2022-2023学年湖南省衡阳市 县杉桥中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市 县杉桥中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是 ( )A 和 B 和 C 和 D 和参考答案：B略2. 已知棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半球底面上，四个顶点A，B，C，D都在半球面上，则半球体积为A. B. C. D. 参考答案：B3. 设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：A4.

2、原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C5. 已知点A（2，0），B（0，4），点P在圆C：（x3）2+（y4）2=5上，则使APB=90的点P的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】点与圆的位置关系【分析】设P（x，y），要使APB=90，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围【解答】解：设P（x，y），要使APB=90，那么P到AB中点（1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为，即，3，所以使APB=90的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；故选B【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断；关键是明确线段

3、AB中点与圆上点的距离范围6. 过两点的直线的倾斜角为45，则y=（ ）A B C1 D1参考答案：C由题意知直线AB的斜率为，所以，解得选C7. 若函数，则是（）A仅有最小值的奇函数 B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数 D非奇非偶函数参考答案：C8. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 抛物线的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D.参考答案：C略10. 如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是( )（A）在(2,1)上f(x)是增函数（B）在(1,3)上f(x)是减函数（C）当时，f(x

4、)取极大值（D）当时，f(x)取极大值参考答案：D由图象可知上恒有，在上恒有，在上单调递增，在上单调递减则当时，取极大值故选：D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，时，得到以下等式： （x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之

5、和，第k行共有2k+1个数若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为67，则实数a值为_参考答案： 【考点】进行简单的合情推理【解答】解：由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1， 所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为15+30a=67，所以a= 故答案为： 【分析】由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为15+30a=75，即可求出实数a的值 12. 设复数z=，则z的共轭复数为 参考答案：【考

6、点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：z=i=+i故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题13. 设命题，命题，若“”则实数的取值范围是 参考答案：略14. 若抛物线方程为，则它的准线方程为 参考答案： 15. 已知，则线段AB的中点坐标为_；_.参考答案：( 1, 1, 1)，；16. 的二项展开式中常数项是（用数字作答）参考答案：42【考点】DC：二项式定理的应用【分析】利用的通项公式为Tr+1=，即可得出结论【解答】解：的通项公式为Tr+1=，的二项展开式中常数项是12

7、=42故答案为42【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题17. 设、为两非零向量，且满足，则两向量、的夹角的余弦值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，是与的等差中项（）.(1) 求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）解法一：因为是与的等差中项，所以（），即，（） 当时有 2得，即对都成立 2又即，所以 所以. 2解法二： 因为是与的等差中项，所以（），即，（）

8、 由此得（）， 又，所以 （）， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 3得，即（），所以，当时， 又时，也适合上式， 所以. 3 （2）原问题等价于（）恒成立. 1 当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立； 1 当为偶数时，等价于恒成立，令，则等价于恒成立， 2因为为正整数，故只须，解得，所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11. 219. 已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，命题q：f（x）=（43a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】当命题p为真时，0当命题q为真时，43a1由p或q为真，p且q为假，

9、p，q为一真一假，即可得出【解答】解：当命题p为真时，=4a2160， 所以2a2当命题q为真时，43a1，所以a1 因为p或q为真，p且q为假，p，q为一真一假当p真q假时，所以1a2 当p假q真时， 所以a2综上所述，实数a的取值范围是（，21，2） （）20. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率（注：若三个数a，b，c满足，则称b为这三个数的中位数）参考答案：(1) (

10、2) 【分析】（1）首先列举出事件“抽取的卡片上的数字满足”出现的所有可能的结果有三种，然后利用古典概型的概率公式求解；（2）首先计算出事件“抽取的卡片上的数字完全相同”的概率，再利用对立事件的概率公式，求出事件“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.【详解】解：（1）由题意，所有的可能为：，共27种 设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，则事件包括，共3种，所以 因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为（2）设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件，则事件包括，共3种所以因此，“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为【点睛】本题主要考察事件与概率和古典概型，求复杂事件的概率通常有两种方法：一是

11、将所求事件转化为彼此互斥事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解.21. 根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2530.15第二组（25，50120.6第三组（50，7530.15第四组（75，10020.1（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图求频率分布直

12、方图中a的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图【分析】（1）（1）估计频率和为1求出a的值；利用频率分布直方图求出年平均浓度，与35比较即可得出结论；（2）由题意得PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可能取值为0，1，2，3；计算P（X=k）=?0.13k?0.9k，写出分布列【解答】解：

13、（1）由第四组的频率为1（0.006+0.024+0.006）25=0.1，得25a=0.1，解得a=0.004；去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.15+37.50.6+62.50.15+87.50.1=42.5（微克/立方米）；因为42.535，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进；（2）由题意可得：PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可能取值为0，1，2，3；P（X=k）=?（10.9）3k?0.9k，可得P（X=0）=0.001，P（X=1）=0.027，P（X=2）=0.243，P（X=3）=

14、0.729；X的分布列为：X0123P0.0010.0270.2430.729【点评】本题考查了频率分布直方图与二项分布列的应用问题，是基础题22. 对任意函数f（x），xD，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列xn（1）若定义函数，且输入，请写出数列xn的所有项；（2）若定义函数f（x）=xsinx（0 x2），且要产生一个无穷的常数列xn，试求输入的初始数据x0的值及相应数列xn的通项公式xn；（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=1，求数列xn的通项公式xn参考答案：考点： 程序框图；数列的函数特性；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和专题： 图表型；等差数列与

15、等比数列分析： （1）函数的定义域D=（，1）（1，+），由此能推导出数列xn只有三项（2）若要产生一个无穷的常数列，则f（x）=xsinx=x在0，2上有解，由此能求出输入的初始数据x0的值及相应数列xn的通项公式xn（3）f（x）=2x+3的定义域为R，若x0=1，则x1=1，则xn+1+3=2（xn+3），从而得到数列xn+3是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列xn的通项公式解答： 解：（1）函数的定义域D=（，1）（1，+）（1分）把代入可得，把代入可得，把代入可得x3=1因为x3=1?D，所以数列xn只有三项：（4分）（2）若要产生一个无穷的常数列，则f（x）=xsinx=x在0，2上有解，即x（si