2022-2023学年湖南省衡阳市常宁东山中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市常宁东山中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若,则角的大小为 （ ）A 或 B或 C D 参考答案：C2. 设命题则为( )A. B.C. D.参考答案：C3. 已知F1，F2是椭圆E：与双曲线E2的公共焦点，P是E1，E2在第一象限内的交点，若，则E2的离心率是（ ）A3 B2 C D参考答案：B4. 式子等于A B C D 参考答案：A略5. 不等式0的解集是（ ）A、xx2 B、x1x2C、x1x2 D、x1x2参考答案：B略6. 给定函数y

2、=f（x）的图象如下列图中，经过原点和（1，1），且对任意an（0，1），由关系式an+1=f（an）得到数列an，满足an+1an（nN*），则该函数的图象为( )ABCD参考答案：A考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：由关系式an+1=f（an）得到的数列an满足an+1an，即函数值恒大于自变量的值，根据点与直线之间的位置关系，我们不难得到，f（x）的图象在y=x上方逐一分析不难得到正确的答案解答：解：由an+1=f（an）an知f（x）的图象在y=x上方结合图象可得只有A符合故选：A点评：本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确

3、定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围7. 在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）ABCD参考答案：B【考点】O7：伸缩变换【分析】先设出在伸缩变换前后的坐标，对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换【解答】解：设曲线y=sinx上任意一点（x，y），变换前的坐标为（x，y）根据曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx伸缩变换为，故选B8. 函数yx2lnx的单调递减区间为( )A(1,1 B(0,1 C1，) D(0，)参考答案：B9. 在等比数列an中，若a6=6，a9=9，则a3为（）A2BCD4参考答案：D

4、【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知结合等比数列的性质求解【解答】解：在等比数列an中，由a6=6，a9=9，得故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题10. 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an的前项之和Sn=2n+1，则此数列的通项公式为参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】根据题意和公式，化简后求出数列的通项

5、公式【解答】解：当n=1时，a1=S1=2+1=3，当n2时，an=SnSn1=2n+1（2n1+1）=2n2，又211=13，所以，故答案为：12. 不等式的解集为 参考答案：13. （导数）曲线在处的切线斜率为 参考答案：2略14. 若曲线在点处的切线方程是，则_ , _. 参考答案：略15. 由“以点为圆心，为半径的圆的方程为”. 可以类比推出球的类似属性是 参考答案：16. 两人相约在7:30到8:00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7:30到8:00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性有多大 .参考答案：17. 设y2=4px（p0）上

6、横坐标为6的点到焦点的距离为10，则抛物线的解析式 参考答案：y2=16x【考点】抛物线的简单性质【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得抛物线的焦点和准线的方程，运用抛物线的定义可得横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，解方程可得p=4，进而得到抛物线的方程【解答】解：y2=4px（p0）的焦点为（p，0），准线方程为x=p，由抛物线的定义可得，横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，即6+p=10，解得p=4，则抛物线的方程为y2=16x，故答案为：y2=16x【点评】本题考查抛物线的解析式的求法，注

7、意运用抛物线的定义，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.（1）求抛物线的方程； （2）求双曲线的方程.参考答案：解：由题意知，抛物线的焦点在轴上，又过点，所以,设抛物线方程为，2分代入点，有得， 5分所以，抛物线的方程为7分所以，所求双曲线的一个焦点为，9分设所求双曲线方程为代入点，得13分所以双曲线方程为即14分19. （本小题满分12分）如图，的二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已

8、知，求的长参考答案：， 所以的长为12分20. （本小题满分12分）如图甲，的直径，圆上两点在直径的两侧，且沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点根据图乙解答下列各题：（）求证 ：；（）求三棱锥的体积；（）在劣弧上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由参考答案：（）证明：在中，为正三角形，又为的中点， 1分两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，平面 3分又平面， （）由（）知平面，为三棱锥的高为圆周上一点，且为直径， ，在中，由, 得， 6分， 8分（）存在满足题意的点，为劣弧的中点 9分证明如下：连接，易知，又 ，平面， 平面

9、 10分在中，分别为的中点，平面，平面， 11分， 平面平面又?平面，平面 12分21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积S参考答案：【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用【专题】解三角形【分析】（）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得（）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案【解答】解：（）由正弦定理设则=整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=sinC=2sinA，即=2（）由余弦定理可知cosB=由（）可知=2再由b=2，联立求得c=2，a=1sinB=S=acsinB=【点评】本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用考