2022-2023学年湖南省邵阳市新田铺中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市新田铺中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题错误的是（ ）A平行于同一直线的两个平面平行B平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面同时与两个平行平面相交，则它们的交线平行D一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个相交参考答案：A试题分析：A. 平行于同一条直线的两个平面可能平行，也可能相交。因此不正确；B. 平行于同一个平面的两个平面平行，正确；C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行，此为面面平行的性质定理；正确；D. 一条直线与两个平行平

2、面中的一个相交，则必与另一个相交，正确。2. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 （）AB16CD48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，即可得出结论【解答】解：由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，面积为=16，四棱锥的体积=，故选A3. 设，则等于（ ）A(3,4) B.(1,2) C.7 D3参考答案：B ,选B4. 已知，i是虚数单位，若，则的值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的运算性质,分

3、别求出m,n,然后求解复数的模.【详解】 故选D【点睛】本题考查复数运算性质和复数模的计算,属于基础题,解题时要准确计算.5. （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将代数式变形为，然后再利用两角差的余弦公式可得出结果.【详解】由题意可得，故选：A.【点睛】本题考查两角差的余弦公式的应用，解题的关键就是将系数化为特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于基础题.6. 下列函数中，满足对任意x1，x2（0，1）（x1x2），都有0的函数是（）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log2（x+1）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由条件可得，要选的函数在（0，1）上是增

4、函数逐一判断各个选项中的函数，是否满足在（0，1）上是增函数，从而得出结论【解答】解：对任意x1，x2（0，1）（x1x2），都有0，故函数在（0，1）上是增函数，而y=在（0，1）上无意义，故排除A； y=（x1）2在（0，1）上是减函数，故排除B；y=2x=在（0，1）上是减函数，故排除C，函数y=log2（x+1）在（0，1）上是增函数，满足条件，故选：D7. 设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有 A BC D参考答案：B略8. 若集合，全集，则集合 中的元素共有 ( ) A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个参考答案：A9. 若且是，则是 （ ）A第一

5、象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角参考答案：C略10. 函数的图象是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 参考答案： 略12. 实数满足，则取值范围是 参考答案：13. 在等差数列an中，则公差d=_.参考答案：3【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.14. 已知数列为等差数列，它的前n项和为n，若存在正整数m，n（mn），使，n=n，则n+n=0，类比上述结论，若正项等比数列，则参考答案：

6、它的前n项和为,若，则.15. 等比数列an中，已知a21，a58，则公比 参考答案：2略16. 在ABC中，|=4，|=3，A=120，D为BC边的中点，则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式|2=2=（+）2= 2+2+2?，代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，在ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由|=4，|=3，A=120，则?=|cosA=6，则|2=2=（+）2= 2+2+2?=，故|=；故答案为：17. 函数f（x）=lnx+2x6的零点在区间（a，a+1），aZ内，则a=参考答案：2【考点】函数零

7、点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】函数f（x）=lnx+2x6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可【解答】解：函数f（x）=lnx+2x6在其定义域上连续单调递增，f（2）=ln2+46=ln220，f（3）=ln3+66=ln30；故函数f（x）=lnx+2x6的零点在区间（2，3）内，故a=2；故答案为：2【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分13分)已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数T,使得对任意,有成立. 函数是否属于M？说明

8、理由； 若函数的图象与函数的图象有公共点,求证：； 设,且,已知当时,求当时, 的解析式.参考答案：(1)对于非零常数T，=x+T， T=Tx 因为对任意R，+T= Tx不能恒成立，所以=(2)因为函数(且)的图象与函数的图象有公共点，所以方程组：有解，消去得，显然不是方程的解，所以存在非零常数T，使 于是对于有 故M,当时,的解析式是.19. 我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），xD上的点P（x，y），满足xN*，yN*的点称为函数y=f（x）的“正格点”（）若函数f（x）=sinmx，xR，m（3，4）与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个

9、数（）对于（）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式logaxsinmx恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3O：函数的图象【分析】（I）根据正弦函数的性质可知正格点交点坐标为（10，1），从而求出m的值，根据图象判断交点个数（II）令y=logax的最小值大于f（x）的最大值即可【解答】解：（）若y=sinmx与函数y=lgx的图象有正格点交点，则此交点必为（10，1），sin10m=1，即10m=+2k，m=+，kZm（3，4），作出y=sinmx与y=lgx的函数图象，如图所示：根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为10个（）由（）知，x（0，i）当a1时，不等式lo

10、gax0，而sin0，故不等式logaxsinmx无解ii）当0a1时，由图函数y=logax在上为减函数，关于x的不等式logaxsinmx在（0，上恒成立，loga1，解得：综上，【点评】本题考查了方程的解与函数图象的关系，函数恒成立问题与函数最值计算，属于中档题20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，且4，求ABC的面积S.参考答案：略21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点。（1）求证：；（2）求证：平面。参考答案：证明：（1）PA底面ABCDAD是PD在平面ABCD内的射影CD平面ABCD且CDADCDPD.（2）取CD中点G，连EG、FG，E、F分别是AB、PC的中点EGAD，FGPD平面EFG平面PA