2022-2023学年湖南省郴州市资兴市东江实验中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市资兴市东江实验中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若MP和OM分别是角的正选线和余弦线，则（）AMPOM0BOM0MPCOMMP0DMP0OM参考答案：C【考点】GA：三角函数线【分析】在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，根据图形与正弦线、余弦线的定义比较它们的大小即可【解答】解：在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，如图所示；则OMMP0故选：C2. 方程x2+y2+2ax2ay=0（a0）表示的圆（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线x

2、y=0对称D关于直线x+y=0对称参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条件【分析】将方程化成圆的标准方程，得（x+a）2+（ya）2=2a2，所以圆心为C（a，a），半径r满足r2=2a20再利用圆心C坐标为（a，a），满足x+y=0，即可得到正确答案【解答】解：方程x2+y2+2ax2ay=0表示圆，化成标准形式，得（x+a）2+（ya）2=2a2，此圆的圆心为C（a，a），半径r满足r2=2a20，圆心C坐标为（a，a），满足x+y=0，圆心C在直线x+y=0上，可得已知圆关于直线x+y=0对称故选：D3. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A4B2

3、C2D参考答案：C【考点】二次函数的性质；基本不等式【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法设一条直角边为x，则另一条为（4x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可【解答】解：设该三角形的一条直角边为x，则另一条为（4x），则其面积S=x（4x）=（x2）2+2，（x0）分析可得：当x=2时，S取得最大值，此时S=2；故选：C4. f(x)为奇函数,x0时,f(x)=sin2x+cosx,则x0时,f(x)=.参考答案：略5. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )Ay=x+1By=log3|x|Cy=x3Dy=参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综

4、合 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可【解答】解：y=x+1为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件y=log3|x|是偶函数，不满足条件y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的，满足条件y=在定义域内是奇函数，则定义域上不是增函数，不满足条件故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质6. 在三角形中，则的大小为（ ） A B C D参考答案：A略7. 已知2lg(x2y)=lgx+lgy，则的值为（ ）A1 B4 C1或4 D4 或-1参考答案：B8. 现采用随机模拟的方法估计该运动

5、员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A0.852B0.8192C0.8D0.75参考答案：D【考点】模拟方法估计概率【专题】计算题；概率与统计【分析】由题意知模拟射

6、击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，所求概率为0.75故选：D【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用9

7、. 若，则函数的两个零点分别位于区间（）A和内 B.和内C和内 D.和内参考答案：A略10. 若不等式1ab2，2a+b4，则4a2b的取值范围是（）A5，10B（5，10）C3，12D（3，12）参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】利用待定系数法，令4a2b=x（ab）+y（a+b），求出满足条件的x，y，利用不等式的基本性质，可得4a2b的取值范围【解答】解：令4a2b=x（ab）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a2b=3（ab）+（a+b）1ab2，2a+b4，33（ab）65（ab）+3（a+b）10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a2b=x（ab）

8、+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于数列an，定义数列为数列an的“等差数列”，若，an的“等差数列”的通项为，则数列an的前n项和Sn= 参考答案： 故答案为 12. 1求值：=.参考答案：113. 已知数列an为等比数列，则数列an的公比为_参考答案：2【分析】设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，因此，数列的公比为2，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.14. 用100

9、米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长 米，宽 米.参考答案：25,25.15. 设等差数列的前项和为，若,则= 。参考答案：解析： 是等差数列,由,得. 16. 已知正数满足，则的最小值为 .参考答案：17. 化简，得其结果为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算 参考答案：略19. 已知函数对于定义域内任意一个都有，且. （1）求的值；（2）用定义证明在上是增函数参考答案：解析：（1）因为即所以，又，所以（2）由（1）得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设是上的任意两实数，且，则，因为，所以

10、，所以所以在上是增函数20. 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（）若，求（）若，求正数的取值范围参考答案：见解析解：（），即：，（），由得，又，21. （本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,1540.1第二组(15,3012第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第五组(60,750.1第六组(75,90)40.1（）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（）完成相应的频率分布直方图.（）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.参考答案：解：()，2分众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.4分（）其频率分布直方图如图所示：8分()样本的平均数为10分因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.13分22. 设（1）若在上的最大值是，求的值； （2）若对于任意，总存在，使