2022-2023学年湖南省郴州市博文实验中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市博文实验中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是 ( ）A若，则 BC D参考答案：D2. 在2012年3月15日那天，武汉市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是3.2

2、xa，则a()A24 B35.6 C40.5 D40参考答案：D3. “”是“椭圆焦距为”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略4. 下列函数中，奇函数是（）Ay=x2By=2xCy=log2xDy=2x参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可【解答】解：对于A是偶函数，对于B是奇函数，对于C、D是非奇非偶函数，故选：B5. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2） B（e，3） C（2，e） D(e, + )参考答案：C略6. 已知，那么下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：D7. 在201

3、2年3月15日那天，库尔勒市物价部门对本市的5家商场的某商品的天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价:通过散点图可知与价格之间有较好的线性相关关系，其回归直线的方程是，则（ ）A、-24 B、35.6 C、40.5 D、40参考答案：D8. 阅读如图215所示的程序框图，输出的结果S的值为()图215A0 B C D参考答案：B9. 当时,不等式成立的充要条件是( )A B C D参考答案：B10. 关于函数有下述三个结论：函数f(x)的最小正周期为2；函数f(x)的最大值为2；函数f(x)在区间上单调递减.其中，所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用正

4、弦型函数的周期公式可判断命题的正误；利用正弦型函数的最值可判断命题的正误；利用正弦函数的单调性可判断命题的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题，函数的最小正周期为，命题正确；对于命题，函数的最大值为，命题错误；对于命题，当时，所以，函数在区间上单调递减，命题正确.故选：B.【点睛】本题考查正弦型三角函数基本性质的判断，涉及正弦型函数的周期、最值和单调性，考查推理能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和，且S120，S130，则使an0成立的最小值n是 参考答案：7【考点】等差数列的前n项和【分析】S120，S130，

5、可得0，0，因此a6+a70，a70，即可得出【解答】解：S120，S130，0，0，a6+a70，a70，a60则使an0成立的最小值n是7故答案为：712. 已知为偶函数，且，当时，；若，则 _参考答案：113. 有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 .参考答案：5814. 已知函数，若存在实数，当时，则的取值范围是_参考答案：所以，得则，令，得，又，则的取值范围为。点睛：分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，通过画出函数图象，得到，则所求式子即关于的函数求值域问题，根据复合函数求值域的方法求出值

6、域即可。15. 若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是 .参考答案：16. 已知函数f（x）=（x2+x1）ex，则f（x）的极大值为参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可【解答】解：f（x）=（x2+x1）ex，f（x）=（x2+3x）ex，由f（x）0，得3x0；由f（x）0，得x0或x3，因此，f（x）的极大值为f（3）=，故答案为：17. 已知f(n1)f(n) (nN*)且f(2)2，则f(101)_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

7、或演算步骤18. 设函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围；（3）关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围.参考答案：解:(1)函数定义域为 -1分 -2分由得或； 由得或.因此递增区间是；递减区间是-4分(2)由(1)知,在上递减,在上递增-5分又且, 所以时,.-8分故时,不等式恒成立-9分(3)方程即.记,则-10分由得或; 由得.所以在上递减,在上递增-11分为使在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是有,解得 -13分故实数的取值范围是 -14分略19. （12分）设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画（1）从这些国画

8、、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？参考答案：（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有527=70种（2）分三类，第一类，选国画和油画共有52=10种，第二类，选国画和水彩画共有57=35种，第三类，选油画和水彩画共有27=14种，根据分类计数原理共有10+25+14=59种20. 如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,的中点,.(I)设是的中点,证明:平面;(II)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.参考答案：证明:(I)

9、如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系O,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则,由题意得,因,因此平面BOE的法向量为,得,又直线不在平面内,因此有平面6分(II)设点M的坐标为,则,因为平面BOE,所以有,因此有,即点M的坐标为,在平面直角坐标系中,的内部区域满足不等式组,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在内存在一点,使平面,由点M的坐标得点到,的距离为.12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 略21. 设：函数在内单调递减；：曲线与轴交于不同的两点（1）若为真且为真，求的取值范围；（2）若与中一个为真一个为假，求的取值范围参考答案：真：；真：或（1）真真所以（2）真假 所以； 假真 所以综上或22. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力调查。（1）