2022-2023学年湖南省郴州市志成中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市志成中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量若是实数，则的最小值为（）参考答案：B2. 要得到的图象，可将函数的图象()A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度参考答案：B3. 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为（ ）ABCD参考答案：B4. y=的值域为0，+），则a的取值范围是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C1，2D0，2参考答案：D【考点】函数的值域

2、【分析】令t=2ax2+4x+a1，则y=，由函数y的值域为0，+），则函数t的值域为0，+），然后分类讨论，当a=0时，函数t的值域为0，+），当a0时，要使函数t=2ax2+4x+a1的值域为0，+），则，求解即可得a的取值范围【解答】解：令t=2ax2+4x+a1，则y=，函数的值域为0，+），函数t=2ax2+4x+a1的值域为0，+），当a=0时，t=4x1，由4x10，得函数t=4x1的值域为0，+），当a0时，要使函数t=2ax2+4x+a1的值域为0，+），则，即，解得0a2，a的取值范围是0，2故选：D5. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执

3、行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14参考答案：B【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：B6. 学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（ ）A B C. D参考答案：A教师和后勤人员都属于学校教职成员，理科教师和文科教师是并列关系，属于教师，故A中结构图正确，B、C

4、、D不正确.7. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|参考答案：C考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，可得结论解答：解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，故选：C点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础8. 已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦

5、值为 （ ）ABCD参考答案：D略9. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A、 4 B、6 C、 8 D、12参考答案：B略10. 已知命题p：?xR，x2x0，则p为（）A?xR，x2x0B?xR，x2x0C?xR，x2x0D?xR，x2x0参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）h（0）的解集是 参考答案：（1+，+）【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】根据题意，有g（x）+h（x

6、）=2x，结合函数奇偶性的性质可得f（x）=g（x）+h（x）=2x，联立解可得h（x）与g（x）的解析式，进而可以将g（x）h（0）转化为（2x2x）（20+20）=1，变形可得2x2x2，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，则有f（x）=g（x）+h（x）=2x，又由g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则f（x）=g（x）+h（x）=2x，联立，解可得h（x）=（2x+2x），g（x）=（2x2x），不等式g（x）h（0）即（2x2x）（20+20）=1，即2x2x2，解可得2x1+，则有xlog2（

7、1+），即不等式g（x）h（0）的解集是（1+，+）；故答案为：（1+，+）12. 如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变； 面； ； 面面。其中正确的命题的序号是_ .（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：(1)(2)(4)13. 已知数列满足，则 参考答案：14. 若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答）参考答案：16,25515. 为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为_。参考答案：16. 在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体

8、的高的_ .参考答案：17. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，,试比较与的大小。参考答案：解析：， 当，即或时，； 当，即时，； 当，即时，。19. （本题满分14分）,函数（）若在区间上是增函数，求的取值范围;（）求在区间上最大值。参考答案：解：() 由 -2分要使在区间上是增函数， 当且仅当在上恒成立，即在上恒成立，即-4分在上单调递减。在上的最小值是的取值范围是-6分（）由() 知，当时，在区

9、间上是增函数，此时，在区间上的最大值是-8分当时，令；解得，时， ；在上单调递增，在上单调递减；-12分此时，在上最大值是。-13分综上所述：当时，在区间上的最大值是；当时，在区间上的最大值是。-14分20. （本小题满分12分）已知二次函数f(x)有两个零点分别为0和2，且f(x)的最小值是1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)f(x)g(x)在区间1，1上是增函数，求实数的取值范围参考答案：(1)依题意，设f(x)ax(x2)ax22ax(a0)，则f(x)图像的对称轴是x1，2分f(1)1，即a2a1，解得a1. 3分f(x)x22x. 4分由函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，得g(x)f(x)x22x. 5分(2)由(1)，得h(x)x22x(x22x)(1)x22 (1)x .当1时，h(x)4x满足在区间1，1上是增函数7分当1时，h(x)图像的对称轴是x，则1. 又1，解得1时，同理需1.又1，解得10.综上所述，满足条件的实数的取值范围是(，012分21. 已知函数为非零常数）（1）解不等式（2）设时的最小值为6，求的值.参考答案：解：