2022-2023学年福建省三明市奇韬中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年福建省三明市奇韬中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，C1D1的中点，点P在底面A1B1C1D1内，点Q在线段上，若，则PQ长度的最小值为（）ABCD参考答案：C2. 若平面向量与的夹角为120，=（，），|=2，则|2|等于（）AB2C4D12参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的模，以及向量的数量积公式计算即可【解答】解：平面向量与的夹角为120，=（，），|=2，|=1，=|?|?

2、cos120=12=1，|2|2=4|2+|24=4+44（1）=12，|2|=2故选：B3. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）A B. C. D.参考答案：A4. 如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D参考答案：D【考点】71：不等关系与不等式【分析】由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论【解答】解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故A不正确可得ab=2，b2=1，abb2，故B不正确可得ab=2，a2=4，aba2，故C不正确故选D5. 已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b1，b2，b

3、3，1五个实数成等比数列，则=（ ）A1B1C2D1参考答案：B略6. 已知数列，则是它的（）（A）第23项 （B）第24项 （C）第19项 （D）第25项参考答案：D7. 函数的定义域为（ ）A.(0，2 B.(0，2) C. D.参考答案：C8. 下列各式中，值为的是 ( )A. sin15cos15B. C. D. 参考答案：D.9. 已知，且，则等于 A. B. C. D. 参考答案：D略10. .如图，某人在点B处测得某塔在南偏西60的方向上，塔顶A仰角为45，此人沿正南方向前进30米到达C处，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为（ ）A. 20米B. 15米C. 12米D. 10米参考

4、答案：B【分析】设塔底为，塔高为，根据已知条件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【详解】设塔底为，塔高为，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故选B.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查空间想象能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 参考答案：5略12. 若2x2，则函数的值域为参考答案：，6【考点】函数的值域【分析】先写出，从而可设，根据x的范围即可求出t的范围，进而得到二次函数y=t23t+2，这样配方求该函数的值域即可得出f（x）的值域【解答】解：，2x2；设，则；时，t=4时，ymax=6；f（

5、x）的值域为故答案为：13. 函数的图象如图所示,观察图象可知函数的定义域是 、值域是 .参考答案：，14. 函数的定义域为_.参考答案：略15. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则直线A1F与平面BDC1所成的最大角的余弦值为_.参考答案：【分析】作的中心，可知平面，所以直线与平面所成角为，当在中点时，最大，求出即可。【详解】设正方体的边长为1，连接，由于为正方体，所以为正四面体，棱长为，为等边三角形，作的中心，连接，由于为正四面体，为的中心，所以平面，所以为直线与平面所成角，则当在中点时，最大，当在中点时， 由于为正四面体，棱长为，等边三角形，为的中心

6、，所以，所以直线与平面所成的最大角的余弦值为故直线与平面所成的最大角的余弦值为 故答案为【点睛】本题考查线面所成角，解题的关键是确定当在中点时，最大，考查学生的空间想象能力以及计算能力。16. 已知数列an的前n项积为Tn，且满足，若，则为_.参考答案：3【分析】由已知条件计算出，得出数列是以4为周期的数列，根据周期性得出。【详解】数列是以4为周期的数列【点睛】本题考查了数列的周期数列的求和，计算出，确定数列是以4为周期的数列是关键。17. 直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，当a，b，c成等差数列时，直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=参考答案：【考点

7、】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，可得2（）=1，化为b=2a当a，b，c成等差数列时，2b=a+c由ax+by+c=0（abc0），令x=0，解得y联立，解得x=即可直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S【解答】解：直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，2（）=1，化为b=2a当a，b，c成等差数列时，2b=a+cb=2a，c=3a由ax+by+c=0（abc0），令x=0，解得y=联立，解得x=直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题

8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方体棱长为a，连接，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥的体积.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）求出三棱锥的棱长为，即可求出三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）利用割补法，即可求出三棱锥的体积.试题解析：（1）正方体的棱长为，则三棱锥的棱长为，表面积为，正方体表面积为，三棱锥的表面积与正方体表面积的比值为（2）三棱锥的体积为19. 化简求值（1）已知，且，求的值.（2）参考答案：（1）（2）2【分析】（1）根据角的变换，利用两角和的正切，由，求得再求得，利用为，确定，相对小的范

9、围，进而确定的范围来确定角的取值.（2）先利用正切化正弦，余弦，然后通分，利用两角和与差的正弦函数公式的逆用，再用诱导公式化简求值.【详解】（1）因为所以 又因为，所以所以所以（2）【点睛】本题主要考查了三角恒等变换中的求值求角问题，还考查了转化化归，运算求解的能力，属于中档题.20. （本小题满分12分） 已知函数（其中为常数且）的图象经过点.（）求的解析式；（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（）；（）。21. （本小题满分10分）在等比数列an中，.（1）求an；（2）设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：(1)设的公比为q，依题意得解得因此. 5分（2）因为，所以数列

10、的前n项和. 10分22. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=4（）求证：BDA1C；（）求二面角AA1CD1的余弦值；（）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的性质【专题】空间角【分析】（）由已知条件推导出BDAA1，BDAC，从而得到BD平面A1AC，由此能证明BDA1C（） 以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出二面角AA1CD1的余弦值（）设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，01利用向量法能

11、求出当=时，平面A1CD1平面PBD【解答】（本小题满分14分）（）证明：ABCDA1B1C1D1为正四棱柱，AA1平面ABCD，且ABCD为正方形（1分）BD?平面ABCD，BDAA1，BDAC（2分）AA1AC=A，BD平面A1AC（3分）A1C?平面A1AC，BDA1C（4分）（）解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），（5分）=（2，0，0），=（0，2，4）设平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）即，（6分）令z1=1，则y1=2=（0，2，1）由（）知平面AA1C的法向量为=（2，2，0）（7分）cos=（8分）二面角AA1CD1为钝二面角，二面角AA1CD1的余弦值为（9分）（）解：设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，01=（x2，y22，z2），=（x2，2y2，4z2）（x2，y22，z2