四个命题间的相互关系-完整版PPT

1、1.1.3 四种命题间的相互关系1、命题：一般地，在数学中用语言、符号或式子表 达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 其中，判断为真的语句叫做真命题， 判断为假的语句叫做假命题。 2、命题的形式： “若p，则q” 其中，p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。复 习交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的 _ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的_ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是 原命题的_ 逆命题。否命题。逆否命题。3、四种命题：原命题 逆命题 否命题 逆否命题若 p，则 q若 q，则 p若 p, 则 q若 q, 则 p若p, 则q原命题若q, 则p逆命题否命

2、题若 p, 则 q逆否命题若 q, 则p 互 为 逆 否 互 为 逆 否 互 逆互 逆互 否互 否？ 原命题：若 ab， 则 a+cb+c .逆命题：逆否命题：否命题：若 a+cb+c，则 ab.若 ab，则 a+cb+c.若 a+cb+c，则 ab.练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否 命题，并判断它们的真假。(真)(真)(真)(真)四种命题之间的真假性是否有一定的相互关系？问题 1互为逆命题的两个命题间的真假关系原命题：若 ab，则 a+cb+c。逆命题：若 a+cb+c，则 ab。原命题：若四边形是正方形，则四边形的两对角线互相垂直。逆命题：若四边形的两对角线互相垂直，则四边形是

3、正方形。原命题：若 ab，则 ac2bc2。逆命题：若 ac2bc2，则 ab。原命题：若四边形的对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形的对角线相等。真真真假假真假假1、写出下列命题的逆命题，并判断命题的真假。结 论 1 原命题的真假和逆命题的真假没有关系。也就是说，两个命题为互逆命题，它们的真假性没有关系。问题 2互为否命题的两个命题间的真假关系原命题：若 ab，则 a+cb+c。原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线互相垂直。原命题：若 ab，则 ac2bc2。原命题：若四边形的对角线相等，则四边形是平行四边形。真真真假假真假假2、写出下列命题的否命

4、题，并判断命题的真假。否命题：若ab，则 a+cb+c。否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线互相不垂直。否命题：若ab，则 ac2bc2。否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。结 论 2 原命题的真假和否命题的真假没有关系。也就是说，两个命题为互否命题，它们的真假性没有关系。问题 3互为逆否命题的两个命题间的真假关系原命题：若 ab，则 a+cb+c。原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线互相垂直。原命题：若 ab，则 ac2bc2。原命题：若四边形的对角线相等，则四边形是平行四边形。 真真真真假假假假 3、 写出下列命题的逆否命题，并判断命题的真假。逆否命题：若

5、a+cb+c，则 ab。逆否命题：若四边形两对角线互相不垂直，则四边形不是正方形。逆否命题：若 ac2bc2，则 ab。逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形的对角线不相等。结 论 3 原命题和逆否命题同真同假。 也就是说， 两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同。四种命题的真假性之间的关系如下：1、两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同；2、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。四种命题的真假性,有且只有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真 真 真 真 真 真 真 真 假假假假假假假假例1：以“若x-3x+2=0，则x=2”为原命题，写出它的 逆命题、否命题与逆否命题

6、，并判断真假。逆命题：若x=2，则x-3x+2=0.否命题：若x-3x+20，则x2.逆否命题：若x2，则x-3x+20.（真）（真）（假）分析：原命题的条件p:x-3x+2=0，结论q:x=2.找出原命题的条件p和结论q 按照四种命题的结构写出所以命题判断真假（互为逆否命题的两个命题真假性相同）解： 原命题：若x-3x+2=0，则x=2.（假）练习：写出命题“若x5，则x0”的逆命题、否命题 与逆否命题，并判断真假。分析：原命题的条件p:x5，结论q:x0. 逆命题：若x0， 则x5.否命题：若x5，则x0.逆否命题：若x0，则x5.（假）（假）（真）解：原命题：若x5， 则x0.（真）例2

7、：证明：若x+y=0，则x=y=0.分析：在判断一个命题的真假有困难时，我们可以判断其 等价命题逆否命题的真假。因为互为逆否命题 的两个命题真假性相同。解：原命题的逆否命题: “若x，y中至少有一个不为0，则x+y0”.因此，不妨设 x0，则 x0，所以 x+y0，原命题的逆否命题是真命题，原命题也为真命题。即 x+y0.P8 证明：若a-b+2a-4b-30，则a-b1.练 习证明：原命题的逆否命题是: “若a-b=1 ，则a-b+2a-4b-3=0”. a-b=1， a-b+2a-4b-3=(a+b)(a-b)+2a-4b-3 =a+b+2a-4b-3=3a-3b-3=3(a-b)-3=0所以，原命题的逆否命题是真命题，原命题也为真命题。