2022-2023学年福建省宁德市福鼎第八中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省宁德市福鼎第八中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=x2+(2a1)x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A，+） B（， C，+） D（，参考答案：B2. 为使关于实数的不等式的解集是空集, 则实数的取值范围是 ( )A. 1 B. -10 C.01 D. 12 参考答案：C3. 下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是( )A. a3b3 B.ab-1 C.a2b2 D. ab+1参考答案：D略4. 已知F1、F2是椭圆

2、+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A11 B10 C9 D16参考答案：A略5. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B6. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） (D) 参考答案：D解析：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D 7. 已知，是第四象限角，则（ ）A. 7B. C. D. 7参考答案：A【分析】通过和差公式变形，然后可直接得到答

3、案.【详解】根据题意，是第四象限角，故，而，故答案为A.【点睛】本题主要考查和差公式的运用，难度不大.8. 已知函数与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B原问题等价于与函数有三个不同的交点，求导可得：，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；且，数形结合可得：的取值范围是.本题选择B选项.9. 已知函数，若存在实数，满足，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】函数的值域的应用，一元二次不等式的解法.【答案解析】C解析：解：因为函数的值域为（1，+），若存在实数，满足，则，解得，所以选C.【思路点拨】利用函数的图象解题是常用的解

4、题方法，本题若存在实数，满足，由两个函数的图象可知，g（b）应在函数的值域为（1，+）的值域内.10. 直线与直线垂直，则 （ ） A. B. C. D. 不存在参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则的最大值为 .参考答案：12. 已知函数是偶函数，则的值为 参考答案：略13. 平行于直线2xy+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 参考答案：2xy+5=0或2xy5=0【考点】I7：两条直线平行的判定；J7：圆的切线方程【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，1求出直线方程【解答】解：设所求直线方程为

5、2xy+b=0，平行于直线2xy+1=0且与圆x2+y2=5相切，所以，所以b=5，所以所求直线方程为：2xy+5=0或2xy5=0故答案为：2xy+5=0或2xy5=0【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题14. 广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有_分钟的广告参考答案：615. 已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为 参考答案：略16. 已知，则= (最后结果)。参考答案：-812817. 在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值

6、的概率为0.4，则在内取值的概率为 参考答案：0.8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为正方形，PD平面AC，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接AC，设ACBD=O，连接EO，证明PAOE，利用直线与平面平行的判定定理证明PA平面EDB（2）证明BC平面PDC推出BCDE证明DEPC，得到DE平面PBC，说明DEPB结合EFPB，证明PB平面DEF【解答】证明

7、：（1）连接AC，设ACBD=O，连接EO，ABCD是正方形，O为AC的中点，OE为PAC的中位线，PAOE，而OE?平面EDB，PA?平面EDB，PA平面EDB（2）PD平面AC，BC?平面AC，BCPD，而BCCD，PDCD=D，BC平面PDCDE?平面PDC，BCDE又PD平面AC，DC?平面AC，PDDC，而PD=DC，PDC为等腰三角形，DEPC又BCPC=C，DE平面PBC，DEPB又EFPB，DEEF=E，PB平面DEF19. 在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为，乙每次通过的概率

8、为，且甲乙每次是否通过相互独立.()求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；()记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X的分布列和期望.参考答案：() ()的分布列为；234【分析】()先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求出甲、乙都未能通过体能测试的概率，根据对立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通过体能测试的概率；()由题意可知，分别求出，然后列出分布列，计算出期望值.【详解】解:()甲未能通过体能测试的概率为 乙未能通过体能测试的概率为 甲乙至少有一人通过体能测试的概率为 ()，的分布列为234【点睛】本题考查了相互独立事件的概率、对立事件的概率公式

9、、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查了数学运算能力.20. (本题满分12分)设和是函数的两个极值点(1)求的值；(2)求的单调区间。 参考答案：(1)定义域为 解得 (2) f(x)在(2，+)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数略21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 (ab0)的左焦点为F1(1，0)，且点P(0，1)在C1上(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程参考答案：(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(1，0)， 因为直线l与椭圆C1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0.整理

10、，得2k2m210，22. 设集合，.（1）若，求AB；（2）若，求实数m的取值范围参考答案：（1） ；（2）m的取值范围是（0，.试题分析：（1）化简集合A，当m=2时，求解集合B，根据集合的基本运算即可求AB；（2）根据A?B，建立条件关系即可求实数m的取值范围试题解析：（1）集合A=x|252x4=x|252x22=x|2x5当m=2时，B=x|x2+2mx3m20=x|6x2，那么：AB=x|2x2（2）B=x|x2+2mx3m20由x2+2mx3m20可得：（x+3m）（xm）0m03mxm故得集合B=x|3mxm，要使B?A成立，只需3m2且m5，解得：m所以：0m .综上可得m的取值范围是（0，点睛：解决集合问题应注意的问题（1）认清元