2022-2023学年福建省莆田市华亭第一中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年福建省莆田市华亭第一中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，和向量a，若a/，则实数的值为 （ ）A B C D参考答案：C根据A、B两点的坐标可得（3，1），解得2. 在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角C的值为（）ABC或D或参考答案：A【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；解三角形【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数【解答】解：ABC中，a2+b2c2=ab，cosC=，则C=，故选：A

2、【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键3. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，设（e为自然对数的底），则 （ ） A B C DF（2012）与F（0）的大小不确定参考答案：A略4. 已知集合，集合，若AB，则的值是( )A.10 B.9 C.4 D.7参考答案：C5. 定义在R上的函数g（x）=ex+ex+|x|，则满足g（2x1）g（3）的x的取值范围是（）A（，2）B（2，2）C（1，2）D（2，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）=ex+ex+|x|=f（x）得该函数是偶函数，再由函数的单

3、调性以及对称性求出不等式的解集【解答】解：函数f（x）=ex+ex+|x|=f（x），函数f（x）是偶函数，f（2x1）f（3），且函数在（0，+）是增函数，|2x1|3即可，解得1x2，故选：C【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用，利用奇（偶）函数图象的对称性，将函数值的大小对应的不等式进行转化，体现了转化思想，属于中档题6. 已知长方体ABCD A1B1 Cl D1的各个顶点都在表面积为16的球面上，且AB =AD，AA1=2AD，则D1-ABCD的体积为A B C D参考答案：B【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积设AD=x，长方体的外接球的半为R， 则AD2+AB2+=（2R2），4

4、R2=16，x2+(x)2+（2x）2=4R2，R2=4化为8x2=16，解得x=，四棱锥D1-ABCD的体积V=AA1?SABCD=2x2=故选：B【思路点拨】设AD=x，长方体的外接球的半为R，利用AD2+AB2+=（2R2），4R2=16，解出x，R，再利用四棱锥的体积计算公式即可得出7. 已知a,b是实数，是虚数单位，若满足，则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A8. 给出下列说法:命题“若=,则sin=”的否命题是假命题;命题p:存在xR,使sinx1,则p:任意xR,sinx1;“=+2k(kZ)”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件;命题p:存在x(0,),使

5、sinx+cosx=,命题q:在ABC中,若sinAsinB,则AB,那么命题(p)且q为真命题.其中正确的个数是( )(A)4(B)3(C)2(D)1参考答案：B略9. 若向量满足，则向量的夹角为A.30B.45C.60D.90参考答案：C略10. 若方程有解，则的最小值为（A）2 （B）1 （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 九章算术“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为.参考答案：12. 已知在等比数列an中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=

6、7，则数列an的通项公式是an=参考答案：2n1【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据所给的数列首项和前三项之和，整理出关于公比q的一元二次方程，解方程得到两个解，舍去负解，写出数列的通项【解答】解：等比数列an中a1=1，a1+a2+a3=7a2+a3=6，q+q2=6，q2+q6=0，q=2，q=3（舍去）an的通项公式是an=2n1故答案为：2n113. 若直线与圆相交于A、B两点,则的值为 参考答案：0 14. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是参考答案：【考点】导数的几何意义【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点

7、的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围【解答】解：根据题意得f（x）=，且k0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k1，又k=tan，结合正切函数的图象由图可得，故答案为：15. 某校安排小李等5位实习教师到一、二、三班实习，若要求每班至少安排一人且小李到一班，则不同的安排方案种数为（用数字作答）参考答案：50【考点】计数原理的应用【专题】计算题；分类讨论；定义法；排列组合【分析】分类讨论，一班安排小李，一班安排2人，一班安排3人，利用组合知识，即可得出结论【解答】解：若一班安排小李，则其余4名安排到二、三班，有C41+C

8、42+C43=14种；若一班安排2人，则先从其余4名选1人，其余3名安排到二、三班，有C41（C31+C32）=24种；若一班安排3人，则先从其余4名选2人，其余2名安排到二、三班，有C42A22=12种；故共有14+24+12=50种故答案为：50【点评】本题考查排列组知识的运用，考查分类计数原理，正确分类是关键16. 某校1000名学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，2），若分数在（70，110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人参考答案：325【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】利用正态分布曲线的对称性结合已知求得P（X70

9、），乘以1000得答案【解答】解：由X服从正态分布N（90，2）（0），且P（70X110）=0.35，得P（X70）=（10.35）=估计这次考试分数不超过70分的人数为1000=325故答案为：32517. 函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设向量(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，xR，函数f(x)()。（）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值的集合。参考答案：略19. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1

10、张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：(1) 该顾客中奖的概率；(2) 该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex。参考答案：解:（），即该顾客中奖的概率为. 4分（）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且故有分布列： 10分010205060P从而期望 12分20. 已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)当时，将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并，求C1与C2的交点坐标；参考答案：略21. 某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式： 参考数据：218+327+432+535=42