2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第一二五中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第一二五中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中，2，7，则( )A. 10B. 20C. 16D. 12参考答案：D【详解】根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故选D.2. 若ABC的三个内角满足，则ABC（ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 不能确定参考答案：

2、C【分析】利用正弦定理求出、的关系，利用余弦定理判断的大小即可【详解】解：的三个内角满足，由正弦定理可得：，设，显然是大角； ，所以是钝角故选：C【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.3. 已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（ ）（A）5 （B）10 （C）15 （D）20参考答案：A4. 已知平面向量，且，则 的值为 （ ）A B C D参考答案：C略5. （5分）已知l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A若ml，nl，则mnB若，则C若ml，nl，则mnD若m，n，则mn参考答案：C考点

3、：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：对于四个选项利用空间线线关系、线面关系定理分别分析选择解答解答：对于A，若ml，nl，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A错误；对于B，则与可能相交；如墙角；故B错误；对于C，若ml，nl，根据平行线的传递性可以得到mn；故C 正确；对于D，若m，n，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误；故选C点评：本题考查了空间线线关系以及线面关系的判断；关键是熟练运用线面关系的性质定理和判定定理6. 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断: m n； ； n ； m.以其

4、中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B 7. 已知集合P=1，3，5，7，Q=x|2x15，则PQ等于（）A7B5，7C3，5，7Dx|3x7参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；方程思想；定义法；集合【分析】先求出不等式求出集合Q，然后再求PQ即可【解答】解：P=1，3，5，7，Q=x|2x15=x|x3，PQ=5，7故选B【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意不重复、不遗漏8. 下列各函数中，最小值为2的是（）AB，CD参考答案：A【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：

5、对于A，=2，当且仅当x=1时取等号因为只有一个正确，故选A9. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是( )A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答【解答】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）?f（3）0，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题在解答的过程当

6、中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想值得同学们体会反思10. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=3x?3x的值域是( )AC（0，+）D（，+）参考答案：B【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意将函数f（3x?3x）解析式写出即可得到答案【解答】解：当x0时；f（3x?3x）=3x（0，1）；当x=0时，f（3x?3x）=30=1，当x0时，f（3x?3x）=3x（0，1）综上所述函数f（x）=3x?3x的值域是（0，1，故选：B【点评】本题主要考查指数函数的图象指数函数在高考中占很大比重，图象是研究函数性质的基础要引起重视二、 填空题

7、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272种结果，计算可得其概率；根据对立事件的概率得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302=435种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立

8、事件是没有过期的，共有C272=351种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1=故答案为：12. 与函数的图像关于直线对称的曲线对应的函数为，则函数的值域为_参考答案：考点：1.指对函数的性质；2.函数值域.【方法点晴】本题考查学生的是复合函数求值域,属于中档题目.首先通过指数函数与对数函数在同底的前提下,图象关于对称得到的解析式,进而求得所求函数的表达式,通过对数法则进行化简,解析式中只含有变量,利用等价换元,转化为关于的二次函数在上的值域问题,因为开口方向向下,故在对称轴处取到函数最大值,在离轴较远的端点值处取到最小值.13. 从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两人

9、件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是_参考答案：略14. 已知函数是定义在上的奇函数，且，则_.参考答案：略15. 设向量，若，则实数 .参考答案：16. ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若,则角C=_.参考答案：【分析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.17. 已知函数 ,且则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是偶函数（1）求k的值（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a

10、的取值范围参考答案：解：（1）因为是偶函数，即，解得 （2）由（1）得，所以， 又 则，所以，记 ，则方程只有一个正实根 1 当a = 1时，无正实根； 当a1时，解得或a =3而时，t =2；a =3时，0 若，即或，则有，所以 综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点 略19. （12分）已知向量=（sin（x+），1），=（4，4cosx）（I）若，求sin（x+）的值；（II）设f（x）=?，若0，f（）=2，求cos的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（）由垂直可得数量积为0，可得sin（x+）=，由诱导公式可得；（）由已知化简可

11、得sin（+）的值，结合角的范围和同角三角函数的基本关系可得cos（+）的值，而cos=cos=cos（+）+sin（+），代入化简可得【解答】解：（），?=0，?=4sin（x+）+4cosx=2sinx+6cosx=4sin（x+）=0，sin（x+）=，sin（x+）=sin（x+）=，（）f（x）=?=4sin（x+），f（）=4sin（+）=2，sin（+）=，+，又，+，cos（+）=，cos=cos=cos（+）+sin（+）=【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的垂直和三角函数的取值范围，属中档题20. 作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿

12、地公园举行现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为平方米，矩形一边的长为米(如图所示)（1）试将表示为的函数;（2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值 参考答案：21. 已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象（2）若函数f（x）在区间上单调递增，试确定a的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的图象【专题】计算题；数形结合；转化思想；待定系数法【分析】（1）由奇函数的定义，对应相等求出m的值；画出图象（2）根据函数的图象知函数的单调递增区间，从而得到|a|2的一个不等式，解不等式就求得a 的取值范围【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，m=2y=f（x）的图象如右所示（2）由（1）知f（x）=，由图象可知，f（x）在上单调递增，要使f（x）在上单调递增，只需解之得3a1或1a3【点评】考查奇函数的定义，应用转化的思想求值