2022-2023学年福建省泉州市凤翔中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市凤翔中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象中相邻对称中心的距离为，若角的终边经过点（3，），则f（x）图象的一条对称轴为（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：A【考点】HW：三角函数的最值【分析】由周期求得，根据角的终边经过点（3，），求得的值，可得函数的解析式，即可求出f（x）图象的一条对称轴【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2，=2角的终边经过点（3，），tan=，0，=f（x）=sin（2x+），f（x）

2、图象的对称轴为2x+=+k，kZ，即x=+，当k=0时，f（x）图象的一条对称轴为x=，故选：A【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，属于基础题2. 已知函数的零点所在的区间是A. B. C. D. 参考答案：C3. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A B C D参考答案：B略4. 已知为实数集，集合，则（ ）A B C D参考答案：C =为实数，2a=0，即a=25. 定义在R上的函数，则的图像与直线的交点为、且，则下列说法错误的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D由，得，解得或，当时。又，所以，所以，所以D错误，选D.6

3、. 若函数在区间内没有最值,则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B函数的单调区间为，令，,解得，.若函数在区间内没有最值,则解得，由,得,当时,又因为,所以；当时, ,符合题意.故选.7. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的离心率为（）A. B. 2C. D. 参考答案：A【分析】设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，由，得到，在直角三角形中，可得，得到，再由双曲线的定义，解得，利用双曲线的离心率的定义，即可求解.【详解】设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，由，且为的中位线，可得，即有，在直角三角形中，可得，即有，由双曲线的定义

4、可得，可得，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范围)8. 已知集合，则（ ）A BC D参考答案：D9. 点 在直线x+y-10=0上，且x，y满足 ，则 的取值范围是 A. B C. D 参考答案：C10. 若变量x、y满足约束条件的最大值为（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算： . 参考答案：【

5、测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】，故答案为.12. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为参考答案：略13. 设向量，若，则实数_.参考答案：14. 已知函数ysinax（a0）在一个周期内的图像如图所示，则a的值为。参考答案：215. 在中，已知，且的面积为，则边长为 参考答案：7略16. 已知，则=_.参考答案：-7略17. 如果数据的

6、平均值为，方差为 ，则的方差为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分l2分）在ABC中，a、bc分别为内角A、B、C的对边，且有（2c一a）cosB=bcosA。（I）求角B的值：（）若ABC的面积为10，b=7，求a+c的值参考答案：（I）；（）13 【知识点】正弦、余弦定理，三角形的面积公式（I）已知等式利用正弦定理化简得：（2sinCsinA）cosBsinBsinA=0，2sinCcosB（sinAcosB+cosAsinB）=2sinCcosBsin（A+B）=2sinCcosBsinC=0，sinC0，cosB

7、=，则B=；（），由余弦定理得，。【思路点拨】（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（）利用余弦定理列出关系式，将值代入得到关系式，再由三角形ABC的面积，联立求出结果。19. 设函数且。(）求的解析式及定义域。（）求的值域。参考答案：（）所以 因为解得 所以函数的定义域为。 (） 所以函数的值域为20. 已知为向量与的夹角，关于的一元二次方程x有实根.（）求的取值范围；（）在（）的条件下，求函数的最值.参考答案：（I） 因为为向量与的夹角，所，由，,可得，. 3分关于的一元二次方程有实根，则有 ,得，所以.6分 （II） = 9分因为，

8、所以,所以sin( 所以，函数的最大值为，最小值为-1. 12分21. （本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点（）求证：A1ABC；（）当侧棱AA1和底面成45角时，求二面角A1ACB的余弦值；参考答案：（）连结AO， 1分A1O面ABC，是在面ABC的射影 3分 AOBC 4分 A1ABC（6分）（）由（）得A1AO=45 7分由底面是边长为2的正三角形，可知AO=3 8分A1O=3，AA1=3 9分过O作OEAC于E，连结A1E，则A1EO为二面角A1ACB的平面角 10分OE=，tanA1EO= 11分即二面角

9、A1ACB的余弦值为 12分略22. （本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； （II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.参考答案：解: (I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为4分（II）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为8分（）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A9分设这四人为甲，乙