2021-2022学年河南省驻马店市泌阳第一高级中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市泌阳第一高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）A B C D参考答案：C2. 已知点F为双曲线C：的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）A2 B4 C2m D4m参考答案：A，即，其中，又到其渐近线的距离:，故选A.3. 复数z=的虚部是( )A B C1 D参考答案：Cz=，所以复数z=的虚部是1，因此选C。4. 若空间三条直线a

2、、b、c满足，则直线（ ）A一定平行B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直参考答案：D5. 已知，向量与垂直，则实数的值为（A） （B） （C） （D） 参考答案：A6. 下面四个命题：将y=f（2x）的图象向右平移1个单位后得到y=f（2x1）的图象；若an前n项和Sn=3?2n+16，则an是等比数列；若A是B的充分不必要条件，则A是B的必要不充分条件；底面是正三角形，其余各侧面是等腰三角形的棱锥是正三棱锥则正确命题个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由函数的图象平移判断A；由数列的前n项和求出通项公式判断B；由充分必要条件的判定方法判断C；由正三

3、棱锥的概念判断D【解答】解：对于，将y=f（2x）的图象向右平移1个单位后得到y=f2（x1）的图象，故错误；对于，若an前n项和Sn=3?2n+16，则a1=12， =3?2n（n2），a1=12不适合上式，则an不是等比数列，故错误；对于，若A是B的充分不必要条件，则A?B，由B不能推A，B?A，A不能推B，即A是B的必要不充分条件，故正确；对于，底面是正三角形，其余各侧面是等腰三角形，可知顶点在底面射影为底面三角形的中心，棱锥是正三棱锥，故正确正确命题的个数是2个故选：B7. 已知全集U=2，3，4，5，6，7，集合A=4，5，7，B=4，6，则A（?UB）=（）A5B2C2，5D5，7

4、参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】先由补集定义求出CUB，再由交集定义能求出A（?UB）【解答】解：全集U=2，3，4，5，6，7，集合A=4，5，7，B=4，6，CUB=2，3，5，7，A（?UB）=5，7故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题8. 已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=（）A1或B1CD2参考答案：A考点：等比数列的通项公式；等差数列的性质343780 专题：计算题分析：由a1，a3，a2成等差数列直接求解，由已知a1，a3，a2成等差数列可得4a2=4a1+a

5、3，结合等比数列的通项公式可求公比q的值解答：解：a1，a3，a2成等差数列2a1q2=a1+a1?qq=1或故选A点评：本题主要考查了等比数列的性质、通项公式及等差数列的性质，以及运算能力属基础题9. 已知集合，则 （ ） A B C D参考答案：D略10. 幂函数在(0,+)上是增函数,则m= ( )A.2B.1C.4D.2或-1参考答案：A由幂函数的定义，得：m2-m-1=1，m=-1或m=2，f（x）在（0，+）上是增函数，且mZ，m0，m=2故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正交点为A、C,B为图象的

6、最低点 ,则 参考答案：12. ()与垂直，且，则的夹角为 参考答案：12013. 设实数x?y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为参考答案：26考点： 简单线性规划 专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大由，解得，即A（4，6）此时z的最大值为z=24+36=26，故答案为：26点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键14. 设函数

7、y=sin（?x+）（0 x），当且仅当x=时，y取得最大值，则正数?的值为参考答案：1【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数的值【解答】解：因为函数y=sin（x+）在x=处取得最大值，所以+=2k+，kZ，所以=12k+1，kZ；又0 x时，当且仅当x=时y取得最大值；所以正数的值为1故答案为：115. 若数列的通项公式为,试通过计算的值，推测出_.参考答案：16. 据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式如图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出的S的值为 参考答案：14【考点】程序框图【分析】执行算法流程

8、，写出每次循环得到的x，s的值，当s=14时满足条件s5，输出S的值14即可【解答】解：输入x=1，s=0，s=15，x=2，s=1+4=55，x=3，s=5+9=145，输出s=14，故答案为：1417. 已知函数的最大值为1，则 .参考答案： 本题考查三角函数的性质与三角变换。=；又因为函数的最大值为1，所以，解得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A、B分别是椭圆C：（ab0）的长轴与短轴的一个端点，E、F是椭圆左、右焦点，以E点为圆心3为半径的圆与以F点为圆心1为半径的圆的交点在椭圆C上，且|AB|=（1）求椭圆C的方程；（2）若

9、直线ME与x轴不垂直，它与C的另一个交点为N，M是点M关于x轴的对称点，试判断直线NM是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的定义可知丨PE丨+丨PF丨=2a=4，则a=2，a2+b2=7，即可求得b2=3，即可求得椭圆方程；（2）设直线MN的方程，代入椭圆方程，利用点斜式方程求得的NM方程，y=0，利用韦达定理，即可求得x，则直线直线NM是否过定点（4，0）【解答】解：（1）由题意可知，丨PE丨+丨PF丨=2a=1+3=4，可得a=2，又|AB|=，则a2+b2=7，解得：b2=3，椭圆的标准方程；（2）设MN

10、的方程x=ty1，（t0），M（x1，y1），N（x2，y2），M（x1，y1），x1x2，y1+y20，整理得：（3t2+4）y26ty9=0，=（6t）24（9）（3t2+4）=144t2+1440，则y1+y2=，y1y2=，则直线MN的方程y+y1=（xx1），当y=0时，则x=+x2=1=1=4，则直线NM是否过定点（4，0）19. 在数列an中，且（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn。参考答案：（1）的两边同除以，得，又，.4分所以数列是首项为4，公差为2的等差数列.6分(2)由（1）得，即,.8分故.10所以=.12分20. （本题满分12分）某高级中学共有学生

11、2000人，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（2）已知求高三年级女生比男生多的概率.参考答案：（1），x=380高三年级人数为y+z=2000（373+377+380+370）=500现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为（名）（2）设高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生，男生数记为（y，z），由（2）知y+z=500，且y，zN，基本事件空间包含的基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），（255，245）共11个事件A包含的基本事件（251，249）