2022-2023学年福建省福州市铁路职工子弟中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省福州市铁路职工子弟中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的公比q，Sn为其前n项和，则_.参考答案：-5略2. 甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（ ）A B C. D参考答案：B甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，共有种可能.甲、乙均不连续值班的情况有：甲乙甲乙和乙甲乙甲两种情况，所以甲、乙均不连续值班的概率为.故选B.3. i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限( )A第一象限B第二象限

2、C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简即可得到结论【解答】解： =38i，对应的坐标为（3，8），位于第三象限，故选：C【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键4. 从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是（ ）A B C D 参考答案：C5. 设是等差数列，则这个数列的前5项和等于 A12 B13 C15 D18参考答案：C6. 若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则xy的取值范围是（）A2，0B1，0C1，2D0

3、，2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（1，1），B（0，2），令z=xy，化为y=xz，当直线y=xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0；直线y=xz过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2xy的取值范围是2，0故选：A7. 已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中的值为 A4 B3 C2 D1 参考答案：A8. 函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B9

4、. 已知函数，且，则 A BCD参考答案：C因为，所以，选C.10. 在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ） A B C D参考答案：D试题分析：复合条件的点落在棱长为的正方体内，且以正方体的媒体一个顶点为球心，半径为的球体外；根据几何概型的概率计算公式得，故选D考点：几何概型及其概率的求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x，y满足约束条件，目标函数z=abx+y（a，b均大于0）的最大值为8，则a+b的最小值为 参考答案：2【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的

5、可行域，再根据目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图：4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（2，6），由图易得目标函数在（2，6）取最大值8，即8=2ab+6，ab=1，a+b2=2，在a=b=2时是等号成立，a+b的最小值为2故答案为：2【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即

6、可得到目标函数的最优解12. 程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a= 参考答案：2略13. 设变量满足约束条件:,则的最小值 参考答案：-814. 曲线在点（1，2）处的切线方程为_参考答案：x-y+1=0 15. 函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点 。参考答案：16. 设函数的反函数为，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是_参考答案：17. 若实数x，y满足，则x+2y的最小值是 参考答案：0【考点】7C：简单线性规划【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，即可求出z=x+2y的最小值【解答】解：依题意作出可行性区域，标函数z=x+2y可

7、看做斜率为的动直线在y轴上的纵截距数形结合可知，当动直线过点O时，目标函数值最小z=0+0=0故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若abc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在mR，使得f（m）=a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（3）若对x1，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2），方程f（x）=f（x1）+f（x2）有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）参考答案：考点： 函数与方程的综合

8、运用专题： 计算题分析： （1）由f（1）=0，得a+b+c=0，根据abc，可知a0，且c0，再利用根的判别式可证；（2）由条件知方程的一根为1，另一根满足2x20由于f（m）=a0，可知m（2，1），从而m+31，根据函数y=f（x）在1，+）上单调递增，可知（m+3）0成立 （3）构造函数g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），进而证明g（x1）g（x2）0，所以方程g（x）=0在（x1，x2）内有一根，故方程f（x）=f（x1）+f（x2）必有一根属于（x1，x2）解答： 解：（1）因为f（1）=0，所以a+b+c=0，又因为abc，所以a0，且c0，因此ac0，所以=b24ac0，

9、因此f（x）的图象与x轴有2个交点（2）由（1）可知方程f（x）=0有两个不等的实数根，不妨设为x1和x2，因为f（1）=0，所以f（x）=0的一根为x1=1，因为x1+x2=，x1x2=，所以x2=1=，因为abc，a0，且c0，所以2x20因为要求f（m）=a0，所以m（x1，x2），因此m（2，1），则m+31，因为函数y=f（x）在1，+）上单调递增；所以f（m+3）f（1）=0成立（3）构造函数g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），则g（x1）=f（x1）f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），g（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=f（x2）f（x1），于是g（x1

10、）g（x2）=f（x1）f（x2）f（x2）f（x1）=f（x1）f（x2）2，因为f（x1）f（x2），所以g（x1）g（x2）=f（x1）f（x2）20，所以方程g（x）=0在（x1，x2）内有一根，即方程f（x）=f（x1）+f（x2）必有一根属于（x1，x2）点评： 本题以二次函数为载体，考查方程根的探求，考查函数值的确定及函数的零点问题，有一定的综合性19. 某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x台，需另投入成本为C（x）（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，-1450（万元）。通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全

11、部销售完。（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（台）的函数解析式；（2）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？参考答案：解：(I)每生产台产品，收益为万元，由已知可得： (II)当0 x950. 综上所述，当x=100即年产量为100台时，L(x)取得最大值，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，为1000万元.略20. （本小题满分13分）已知等差数列的各项均为正数，其前项和为，为等比数列, ，且()求与；（）证明.参考答案：（1）设的公差为，且的公比为7分（2） ，9分 13分21. 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（）证明：；（）设，求二面角的余弦值。参考答案：.解：（1）证明：因为，所以，2分又因为底面是菱形，且为中点，所以4分而，故，所以6分（2）如图建立空间直角坐标系，因为，则为的中点，所以，8分设平面的法向量，由得9分设平面的法向量，由得10分11分由题可得二面角为钝二面角，故所求二面角的余弦值为12分略22. （