2021-2022学年河南省许昌市鄢陵县第二高级中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省许昌市鄢陵县第二高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的定义域为（）A（0，）B（2，+）C（0，）（2，+）D（0，2，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即log2x1或log2x1，解得x2或0 x，即函数的定义域为（0，）（2，+），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础

2、2. 对于下列命题：在ABC中，若,则ABC为等腰三角形；已知a，b，c是ABC的三边长，若，,则ABC有两组解；设，,则；将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知变量满足约束条件若目标函数，仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 A. B. C. D.参考答案：A4. 对于集合，若满足：且，则称为集合的“孤立元素”，则集合的无“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（ ）A. 28 B.36 C.49 D. 175参考答案：A5. 若，二项式的展开式中项的系数为20，则定积分的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 2D.

3、3参考答案：C【分析】由二项式定理展开项可得，再利用基本不等式可得结果.【详解】二项式的展开式的通项为当时，二次项系数为 而定积分 当且仅当时取等号故选B【点睛】本题考查了二项式定理，定积分和基本不等式综合，熟悉每一个知识点是解题的关键，属于中档题.6. 已知i是虚数单位，若复数满足，则|z|=（）AB2CD4参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式两边取模，化简整理得答案【解答】解：由，得，即|z|=故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题7. 设中，角的对角边为,若,则边长等于（ ）A.1 B.2 C.4 D. 参考答案

4、：B略8. 元朝著名数学家朱世杰四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，那么在这个空白框中可以填入（ ）A B C. D参考答案：B因为将酒添加一倍，后饮酒一斗，所以2x-1，选B.9. 已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（23），b=f（3m），c=f（log0.53），则( )A

5、abcBacbCcabDcba参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|1在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得【解答】解：定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，f（1）=f（1），即2|1m|1=2|1m|1，解得m=0，f（x）=2|x|1在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减，23=（0，1），3m=1，|log0.53|=log231，f（23）f（3m）f（log0.53），即abc故选：A【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题10

6、. 直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的反函数是 。参考答案：12. 椅子，则 参考答案：513. 偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x2，则y=f（x）的解析式为 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】先根据f（x）的图象经过点（0，1）求出e，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，建立一等量关系，再根据切点

7、在曲线上建立一等式关系，解方程组即可【解答】解：f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象经过点（0，1），则e=1，偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，故f（x）=f（x）恒成立，则b=d=0即f（x）=ax4+cx2+ef（x）=4ax3+2cx，k=f（1）=4a+2c=1切点为（1，1），则f（x）=ax4+cx2+1的图象经过点（1，1），得a+c+1=1，得a=，c=f（x）=2+1故答案为：f（x）=2+1【点评】本题考查偶函数的性质，导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系，利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题14. 若两个函数

8、，在给定相同的定义域上恒有，则称这两个函数是“和谐函数”，已知，在上是“和谐函数”，则的取值范围是 参考答案：15. 不等式的解集为 .参考答案：16. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm)，则该几何体最长的一条棱的长度是 cm；体积为 cm3.参考答案：，17. 设等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，已知3是a2与a9的等比中项，S10=20，则d=参考答案：2【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列通项公式、等比中项定义、等差数列前n项和公式，列出方程组，由此能求出公差d【解答】解：等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，3是a2与a9的等比中项，S10=20，解得a1=11，d

9、=2故答案为：2【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；参考答案：解析：（I）当时， 又数列是首项为，公比为的等比数列， 3分（II）不存在正整数，使得成立。证明：由（I）知 当n为偶数时，设 当n为奇数时，设对于一

10、切的正整数n，都有 不存在正整数，使得成立。 8分（III）由得 又， 当时，当时， 19. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xx1x2x3y000（）根据如表求出函数f（x）的解析式；（）设ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，S为ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦定理【专题】计算题；图表型；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】（）由表中数据列关于、的二元一次方程组，求得A、的值，

11、从而可求函数解析式（）由f（A）=及正弦函数的图象和性质可求A，再由正弦定理可得外接圆的半径，再由三角形的面积公式和两角差的余弦公式，结合余弦函数的值域，即可得到最大值【解答】解：（）根据表中已知数据，得A=，=， +=，解得：=，=，函数表达式为f（x）=sin（x+）（）f（A）=sin（A+）=，解得：sin（A+）=1，A（0，），A+（，），可得A+=，解得：A=设ABC外接圆的半径为R，则2R=2，解得R=，S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（BC），故S+3cosBcosC的最大值为

12、3【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象求解函数解析式，考查了正弦定理和余弦定理和三角形的面积公式的运用，同时考查两角和差的余弦公式和余弦函数的值域，属于中档题20. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的普通方程；（）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（I）由圆C的参数方程（为参数）知，利用平方关系可得圆C的普通方程（II）将x=cos，y=sin代入x2+（y2）2=4得圆C的极坐标方程为=4sin设P（1，1）

13、，代入，解得1，1设Q（2，2），代入，解得2，2利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）由圆C的参数方程（为参数）知，圆C的圆心为（0，2），半径为2，圆C的普通方程为x2+（y2）2=4（II）将x=cos，y=sin代入x2+（y2）2=4得圆C的极坐标方程为=4sin设P（1，1），则由，解得设Q（2，2），则由，解得2=5，2=所以|PQ|=|12|=321. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点，连接BE，DE.（1）证明：平面，平面平面；（2）若，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连结OE，推导出，从而平面BDE，推导出，从而平面，由此能证明平面平面；（2）由平面，得，推导出，从而，由此能求出四棱锥的体积.【详解】（1）证明：连接.，分别为，的中点，.平面，平面，平面.平面，.在正方形，.又，平面，平面，平面.又平面，平面平面；（2）解：取的中