2022-2023学年福建省泉州市小岞中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市小岞中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若3a=5b=225，则+=（）A. B. C. 1D. 2参考答案：A【分析】先化对数式，再由换底公式可得结果.【详解】解： 则故选：A2. 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() 共面 共面参考答案：3. 设集合A和B都是自然数集合N，映射：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的 元 素2nn，则在映射下，象20的原象是（ ） A2B3 C4 D5参考答案：C4. 设，则的值为（ ）（A）0 （B）1 （C）2

2、 （D）3参考答案：C略5. 已知ABC的外接圆半径为1，圆心为点O，且，则的值为（）AB C D参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，运用向量的加减运算和数量积的性质，容易化简出要求的结果【解答】解：因为3+4+5=，所以3+4=5，所以92+24?+162=252，因为A，B，C在圆上，所以|=|=|=1代入原式得?=0，所以?=（3+4）?（）=（32+42?）=（3+40）=故选：C【点评】本题考查了平面向量在几何问题中的应用要利用向量的运算结合基底意识，将结论进

3、行化归，从而将问题转化为基底间的数量积及其它运算问题6. 等差数列an的首项为1.公差不为0，若成等比数列，则数列an的前10项和为（ ）A. 80B. 80C. 24D. 24参考答案：A【分析】根据等比中项定义可得；利用和表示出等式，可构造方程求得；利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由题意得：设等差数列an公差为，则即：，解得：本题正确选项：A【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等比中项、等差数列前项和公式的应用；关键是能够构造方程求出公差，属于常考题型.7. 函数的最小值和最小正周期分别是（）ABCD参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【分析】由

4、正弦函数的性质即可求得f（x）=sin（2x）1的最小值和最小正周期【解答】解：f（x）=sin（2x）1，当sin（2x）=1时，f（x）取得最小值，即f（x）min=1；又其最小正周期T=，f（x）=sin（2x）1的最小值和最小正周期分别是：1，故选A8. 若函数满足对任意的，当时，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略9. 若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是( )参考答案：B10. 命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（ ） A“若ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等” B“若ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”

5、 C“若ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形” D“若ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，已知平面平面，垂足为A，垂足为B，直线,，则直线a与直线l的位置关系是_.参考答案：平行【详解】平面平面，又，.同理.又,平面.，.又，平面，.故答案为：平行【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.12. 已知函数，且当时，函数 的零点，则 .参考答案：213. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为_.参考答案：当在x轴、y轴上的截距为0时，直线方程为；当在x轴、y轴上

6、的截距为0时，设所求直线方程为，所以直线方程为。综上知：所求直线方程为。14. 设，其中，若对一切恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a,b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）参考答案：略15. 数列an中，若，则an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，通过累积法，求解数列的通项公式即可【解答】解：数列an中，若，可得，可得：，=，=，得，累积可得an=故答案为：16. 某同学在借助计算器求“方程lgx=2x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x2，算得f（1）0，f（2）0；在以下过程中，他用“

7、二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x=1.8那么他所取的x的4个值中最后一个值是参考答案：1.8125【考点】二分法求方程的近似解【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据“二分法”的定义，每次把原区间缩小一半，且保证方程的近似解不能跑出各个小的区间即可【解答】解：根据“二分法”的定义，最初确定的区间是（1，2），又方程的近似解是x1.8，故后4个区间分别是（1.5，2），（1.75，2），（ 1.75，1.875），（1.75，1.8125），故它取的4个值分别为 1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一个值是1.8125故答案为

8、：1.8125【点评】本题考查了二分法的定义，以及利用二分法求方程的近似解的问题，是基础题17. 已知函数f（x）=sin（x），若函数y=f（asinx+1），xR没有零点，则实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】正弦函数的图象；函数零点的判定定理【专题】分类讨论；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由f（x）没有零点求得x的范围，再根据f（asinx+1）没有零点可得asinx+1的范围，根据正弦函数的值域，分类讨论求得a的范围【解答】解：若函数f（x）=sin（x）=sin（x）没有零点，故0（x），或（x）0，即 0（x）1，或1（x）0，即x或x由于函数y=f（asinx+1），

9、xR没有零点，则asinx+1，或asinx+1，当a0时，1aasinx+11+a， 或，解得0a当a0时，1+aasinx+11a，或，求得a0当a=0时，函数y=f（asinx+1）=f（1）=sin=0，满足条件综上可得，a的范围为（，）故答案为：（，）【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点的定义，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（如下

10、图所示）. （1）根据图象，求一次函数的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为S元, 求S关于的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出相应的销售单价.参考答案：解：（1）由图象知，当x=600时，y=400，当x=700时，y=300，代入中，得，解得. -4分(2)依题意得，.-10分当时， -12分答：该公司可获得的最大毛利润是62500元，相应的销售单价为750元.19. 有甲、乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选

11、择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和的解析式；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（1）， （2）当5x=90时，x=18， 即当时， 当时， 当时，； 当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算 略20. 已知求的值。参考答案：解析：， 而 21. 已知ABC的内切圆半径为2，且tanA=，求ABC面积的最小值 参考答案：解：设AB=c, BC=a, AC=b，D为切点，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tanDAO=2， 所以：DO=b+c-a=2，sinA=.SABC=bcsinA=(a+b+c)2即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-510-5设