2022-2023学年福建省漳州市前楼中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市前楼中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列选项中，说法正确的是( ) A命题“若，则”的逆命题是真命题；B设是向量，命题“若，则”的否命题是真命题；C命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D命题”的否定是“”.参考答案：D略2. 若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中 A.只有一个小于1 B.至少有一个小于1C.都小于1 D.可能都大于1参考答案：B3. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：C略4. 若干个连续奇数的和（ ）A B C. D参

2、考答案：D5. 已知函数若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ）A（1，2014） B（1，2015） C（2，2015） D2，2015参考答案：C试题分析：由图像可知: ，.考点：1.函数图象2.函数的对称性.6. 已知是实数，是纯虚数（是虚数单位），则=（ ）A1 B1 C D 参考答案：B略7. 设f（x）是可导函数，且=( )AB1C0D2参考答案：B【考点】极限及其运算 【专题】计算题【分析】由题意可得=2=2f（x0），结合已知可求【解答】解：=2=2f（x0）=2f（x0）=1故选B【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应用8. 知 ，则

3、这三个数的大小关系为（ ）AbacBcabCabcDcba参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可【解答】解：a=40.3=20.6，b=8=20.75，且20.620.75，ab；又c=30.75，且20.7530.75，bc；a、b、c的大小关系为：abc故选：C【点评】本题考查了幂的运算法则与指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目9. （A0，0）在x=1处取最大值，则（ ） A一定是奇函数 B一定是偶函数C一定是奇函数 D一定是偶函数参考答案：D 【知识点】正弦函

4、数的奇偶性；三角函数的最值C3解析：（A0，0）在x=1处取最大值图象左移一个单位，是偶函数，即f（x+1）是偶函数，所以判定A、B、C是错误的故选D【思路点拨】由题意根据图象平移可以判定A、B、C是错误的，验证D即可10. （2015?上海模拟）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） A f（x）=x2 B C D 参考答案：C【考点】： 选择结构【专题】： 压轴题；图表型【分析】： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答

5、案中给出的函数的性质，不难得到正确答案解：A：f（x）=x2、C：f（x）=x2，D：f（x）=不是奇函数，故不满足条件又B：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件而C：既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故C：f（x）=sinx符合输出的条件故答案为C【点评】： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

6、分,共28分11. 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为的球的内接正三棱柱的体积的最大值为_. 参考答案：略12. 函数f（x）=，则f（x）dx的值为参考答案：+10【考点】定积分；函数的值【分析】根据分段函数得到f（x）dx=（4x）dx+dx，分别根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出【解答】解：函数f（x）=，则f（x）dx=（4x）dx+dx，其中（4x）dx=（4xx2）|=0（82）=10，dx表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的四分之一，即dx=，故f（x）dx=（4x）dx+dx=+10，故答案为：+1013. 若等差数列的第5项是二项式展开

7、式的常数项，则a3+a7= 参考答案：略14. 设，向量，若，则_.参考答案：知识点：平面向量数量积的运算解析：=sin2cos2=2sincoscos2=0，2sincos=0，tan=，故答案为：【思路点拨】由条件利用两个向量的数量积公式求得 2sincoscos2=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tan。15. 已知双曲线C：的一条渐近线l 的倾斜角为，且C 的一个焦点到l 的距离为，则C 的方程为_参考答案：2，【知识点】双曲线【试题解析】由题知：所以，所以因为双曲线的焦点到渐近线的距离为b，所以b=2，所以所以的方程为：故答案为： 2，16. 设函数 ，若函数g(x)=f(x)2

8、+bf(x)+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3等于 . 参考答案：2试题分析：由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根），由，可得，的值分别为，故答案为. 17. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则 参考答案：由题知公比，所以，解得，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知：数列的前n项和为，,且当n,满足 是与-3的等差中项. (1)求；(2) 求数列的通项公式.参考答案：解：（1）由题知，是与-3的等差中项.即 （

9、n,） 2分 5分 （2）由题知（n,） （） 得即（n,） 8分 也满足式 即 （）是以3为首项，3为公比的等比数列. =（） 10分略19. 已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5，（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和参考答案：【考点】数列的求和 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）设等差数列an的公差为d，利用等差数列的前n项和公式及其通项公式即可得出；（2）由于=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，前n项和Sn满足S3=0，S5=5，解得a1=1，d=1an=1（n1）=2n（2）=，数列的前n项和=【点评】本题考查了等差数列

10、的前n项和公式及其通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 过直线上的动点作抛物线的两切线，为切点。（1）若切线的斜率分别为，求证：为定值。（2）求证：直线过定点。参考答案：（1）设过与抛物线相切的直线方程为：由，得，因直线与抛物线相切，所以，即，所以，为定值。5分（2）由（1）可得切点坐标为，即，所以直线的方程为，从而直线过定点。10分21. （满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（II）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两

11、名同学的植树总棵数为19的概率. 参考答案：解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为3分方差为6分（）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B

12、2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为12分22. 全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：甲单位8788919193乙单位8589919293（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；（2）用简单随机抽样法从