2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市华侨实验学校高一数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市华侨实验学校高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间（0，+）上为减函数的是（）A. yx22xB. y|x|C. y2x+1D. 参考答案：D【分析】求出每一个选项的函数的单调减区间即得解.【详解】A. yx22x,函数的减区间为，所以选项A不符；B. y|x|，函数的减区间为，所以选项B不符；C.y2x+1,函数是增函数，没有减区间，所以选项C不符；D. ，函数的减区间为（0，+），所以选项D符合.故选：D【点睛】本题主要考查函数的单调区间的

2、判定方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2. 若，则的值为 A.2 B.1 C.0 D.-1参考答案：A略3. 偶函数 在 上单调递增，则 与的大小关系是 （ ） A. B C D参考答案：D4. 已知等差数列的前项和，若，则（ ）A.72 B. 68 C. 54 D. 90 参考答案：A略5. 函数的零点在下列区间内的是 A. B C. D 参考答案：6. 对于向量、和实数，下列正确的是（）A若?=0，则=0或=0B若=0，则=0或=C若2=2，则=或=D若?=?，则=参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用平面向量的几个常见的基本概念，对选项分别分析选择【解答】解：对于

3、A，若时， ?=0也成立；故A错误；对于C， 2=2，得到，什么长度相等，但是方向不确定；故C错误；对于D， ?=?，得到=0，得到或者或者；故D错误；故选：B【点评】本题考查了平面向量的数量积以及数乘、模的关系等；属于基础题7. 若则 （ ） A B C D参考答案：C略8. 若实数，且，满足，则代数式的值为()A20 B2 C2或20 D2或20参考答案：A9. 在等比数列中，则（ ）A6 B3 C D或6参考答案：D略10. 若，则的值是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设，则，且，利用化简并求解即可【详解】解：设，则，且，则，故选：A【点睛】本题考查三角函数的倍角公式，属

4、于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域是，考察下列四个结论：若，则是偶函数；若，则在区间上不是减函数；若f(x)在a,b上递增，且在b,c上也递增，则f(x)在a,c上递增；若R，则是奇函数或偶函数. 其中正确的结论的序号是 . 参考答案：略12. 给出下列关系：； ； ；. 其中正确的有 个参考答案：313. 已知函数 ,且则_.参考答案：略14. 设函数，则的值为 参考答案：15. 从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图（如右上图），估计这次环保知识竞赛的及格率_（60分及以上为及格）参考答案：75%

5、 16. 已知函数f（x）=5x3，则f（x）+f（x）=参考答案：0【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用函数的奇偶性直接求解即可【解答】解：函数f（x）=5x3，则f（x）=5（x）3=5x3那么：f（x）+f（x）=5x35x3=0故答案为017. 设(0，)，若sin，则cos()等于_参考答案：(0，)，sin，cos，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式参考答案：（）设等差数列的公差。因为所以 解得；所以 （）设等比数列的公比为，因为所以

6、即=3，所以的前项和公式为19. 已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为4，求a的值参考答案：【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的定义域；函数的零点【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f（x）=0，即x22x+3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值loga4，得l

7、oga4=4利用对数的定义求出a的值【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：3x1，则函数的定义域为：（3，1）（2）函数可化为f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）由f（x）=0，得x22x+3=1，即x2+2x2=0，函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）=loga（x+1）2+43x1，0（x+1）2+44，0a1，loga（x+1）2+4loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=4，得a4=4，20. 设等比数列前项和为，若，求数列的公比参考答案：解析：显然，若则而与矛盾由而，2

8、1. 已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），设函数f（x）=（xR）求：（1）f（x）的最小正周期及最值；（2）f（x）的对称轴及单调递增区间参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）使用向量的数量积公式得出f（x）并化简，利用正弦函数的性质得出f（x）的周期和最值；（2）令2x+=解出f（x）的对称轴，令2x+解出f（x）的增区间【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=+cos2x+sin2x=2sin（2x+）f（x）的最小正周期T=，f（x）的最

9、大值为2，f（x）的最小值为2（2）令2x+=得x=+，f（x）的对称轴为x=+令2x+，解得+kx+k，f（x）的单调增区间是+k，+k，kZ【点评】本题考查了三角函数的恒等变换和正弦函数的性质，属于中档题22. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，O为ABC的内切圆（1）求O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若P与O相切，求t的值参考答案：解：（1）如图1，设O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CFO为ABC的内切

10、圆，OFAC，OEBC，即OFC=OEC=90C=90，四边形CEOF是矩形，OE=OF，四边形CEOF是正方形设O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cmAD=AF=ACFC=4r，BD=BE=BCEC=3r，4r+3r=5，解得 r=1，即O的半径为1cm（2）如图2，过点P作PGBC，垂直为GPGB=C=90，PGACPBGABC，BP=t，PG=，BG=若P与O相切，则可分为两种情况，P与O外切，P与O内切当P与O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PHOE，垂足为HPHE=HEG=PGE=90，四边形PHEG是矩形，HE=PG，PH=CE，OH=OEHE=1，PH=GE=BCECBG=31=2在R