小学六年级求阴影部分面积试题和答案2

1、求阴影部分面积 例 1. 求阴影部分的面积； 单位 : 例 2. 正方形面积是 7 平方厘 M,求阴 厘 M 影 部 分 的 面 积 ； 单 位 : 厘 M 解：这也是一种最基本的方法用正方 （平方厘 M） 解：这是最基本的方法： 圆 形 的 面 积 减 去 圆 的 面 积 ； 面积减去等腰直角三角形 设圆的半径为 r,由于正方形的面 的面积, -2积 为 7平 方 厘 M , 所 以 =7 , 例 3. 求图中阴影部分的面积； 所以阴影部分的面积为： 7- =7- 平方厘 M例 4. 求阴影部分的面积； 单 位 :厘 M 单 位 : 厘 M 解：最基本的方法之一；用四个 解：同上,正方形面积

2、减去 圆组成一个圆,用正方形 圆 面 积 , 16- =16- 4 的 面 积 减 去 圆 的 面 积 , =3.44 平方厘 M 所以阴影部分的面积： 0.86 平方厘 M； 22- 例 6. 如图：已知小圆半径为 厘 M,大圆半径是小圆的 2 3例 5.求阴影部分的面积； 单位 : 厘 M 倍,问：空白部分甲比乙的面解：这是一个用最常用的方法解 最 常 见 的 题 , 为 方 便 起 见 , 我们把阴影部分的每一个小部 分称积多多少厘 M？解：两个空 白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影 为 “叶形 ”,是用两个圆减去 部 分 ） 一 个 正 方 形 , -平方厘 M （注：这和两个

3、 2-16=8平 圆是否相交,交的情形如何无关） 例 8. 求阴影部分的面积； 方 厘 M另外：此题仍可以看成是 1 题中阴影部分的 8倍； 例 7. 求阴影部分的面积； 单位 : 厘 M 单 位 : 厘 M 解：正方形面积可用 对角线长 对 解：右面正方形上部阴影 部分的面积,等于左面正 方形下部空白部分面积, 角 线 长 2 , 求 正 方 形 面 积 为 ： 55所 以 阴 影 面 积 为 ： 4- 割 补 以 后 为 圆 , 12.5=7.125 平方厘 M 注 : 以上 几个题都可以直接用图形的差来求 ,无需割,补, 所以阴影部分面积为： =3.14 平方厘 M 增,减变形 例 9.

4、 求阴影部分的面积； 例 10. 求阴影部分的面积； 单位 :厘 M 解：同上,平移左右两部分 至中间部分,就合成一个长 单 位 : 厘 M 解：把右面的正方形平移至 左边的正方形部分,就阴影 部 分 合 成 一 个 长 方 形 , 所 以 阴 影 部 分 面 积 为 ： 方 形 , 所 以 阴 影 部 分 面 积 为 21=2 平 方 厘 M23=6 平方厘 M 1 / 5 例 11. 求阴影部分的面积； 单位 : 例 例 12. 求阴影部分的面积； 厘 M 单位 :厘 M 解：这种图形称为环形,可以用 解：三个部分拼成一个半 两个同心圆的面积差或差的一部 圆 面 积 分 来 求 ； 平方

5、（ - ） = 厘 M 3.14=3.66 平方厘 M 例 13. 求阴影部分的面积； 单 例 14. 求 阴 影 部 分 的 面 位 : 厘 M 积 ； 单 位 : 厘 M 解 : 连对角线后将 叶形 剪开移 解 ： 梯形 面 积减 去 圆 到右上面的空白部分 ,凑成正方 面 积 , 4+104-形 的 一 半 . =28- 4 平 所 以 阴 影 部 分 面 积 为 ： 882=32 平方厘 M 方厘 M . 例 15. 已知直角三角形面积是 12 16. 求 阴 影 部 分 的 面 积 ； 单 位 : 厘 M 平方厘 M,求阴影部分的面积； 分析 : 此题比上面的题有确定难 = 解 ：

6、度 , 这 是 叶 形 的 一 个 半 . 解: 设三角形的直角边长为 r,就 =12 , =6 圆面积为： 2=3；圆内三角形的面积 为 122=6 , 阴影部分面积为： 3 -6 =5.13 平方厘 M 例 17. 图中圆的半径 116-36=40 =125.6平方厘 M 例 18. 如图,在边长为 6 厘 M 为 5 厘 M,求阴影部 的等边三角形中挖去三个同样 分的面积； 单位 :厘 的扇形 ,求阴影部分的周长； 解：M 阴影部分的周长为三个扇 形 解 ： 上 面 的 阴影部 弧 , 拼 在 一 起 为 一 个 半 圆 分以 AB 为轴翻转 弧 , 后 , 整 个 阴 影部分 所 以

7、圆 弧 周 长 为 ： 成 为 梯 形 减 去直角 23厘 M 三角形,或两个小直角三角形 AED , BCD 面积 例 20. 如图,正方形 ABCD 的 和 ； 所以阴影部分面积为： 552+510平方 厘 M 例 19. 正方形边长为 2 厘 M,求 阴影部分的面积； 面积是 36 平方厘 M,求阴影 部分的面积； 解 ： 设 小 圆 半 径 为 r , 4 解：右半部分上面部分逆时针, 下面部分顺时针旋转到左半部 分 , 组 成 一 个 矩 形 ； 所以面积为： 12=2 平方厘 M=36, r=3 , 大 圆 半 径 为 R , =2 =18, 将阴影部分通过转动移在一 起 构 成

8、半 个 圆 环 , 所 以 面 积 为 : - 2=4.5 =14平 .13方M厘 2 / 5 第 2 页,共 5 页例 21 .图中四个圆的半径都是 1厘 例 22. 如图,正方形边长为 8 厘 M,求阴影部分的面积； M , 求 阴 影 部 分 的 面 积 ； 解：把中间部分分成四等分,分 解法一 : 将左边上面一块移至右 边上面 , 补上空白 , 就左边为一三 别放在上面圆的四个角上,补成 平 角 形 , 右 边 一 个 半 圆 . 一个正方 形,边 长为 2 厘 M, 阴影部分为一个三角形和一个 所以面积为： 22=4 平方厘 M半 圆 面 积 之 和 . 2+4 4=8 方 厘 M解

9、 法 二 : 补 上 两 个 空 白 为 一 个 完 整 的 圆 . 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形 ,叶形面 积 为 : 2-44=8-16所以阴影部分的面积为 : - 8 平 方厘 M例 23. 图中的 4 个圆的圆心是正方 形的 4 个顶点,它们的公共点 是该正方形的中心,假如每个圆 的半径都是 1 厘 M,那么阴影部分 的面积是多少？ 例 24. 如图,有 8 个半径为 1 厘 M 的小圆,用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心；假如圆 周 率取 ,那么花瓣图 解 ： 面 积 为 个 圆 减 去 个 叶 形的的面积是多少平方厘 M？ 分析：连接角上四个小圆

10、的圆 形 , 叶 形 面 积 为 ： -心构成一个正方形,各个小圆 11=-1被 切 去 个 圆 , 所以阴影部分的面积为 :4 -8 -1=8 平 这四个部分正好合成个整圆,而正方形中的空白 部分合成两个小圆 解：阴影部分为大正方形方厘 M 面积与一个小圆面积之 和 为： 4 4+ 平方厘 M 例 26. 如图,等腰直角三角 例 25. 如图,四个扇形的半 径 相 等 , 求 阴 影 部 分 的 面 积； 单位 : 厘 M 分析：四个空白部分可以拼 成 一 个 以 为 半 径 的 圆 形 ABC 和 四 分 之 一 圆 DEB , AB=5 厘 M, BE=2 厘 M,求图中阴影部分的面 积

11、；解 : 将三角形 CEB 以 B 为 圆 心 , 逆 时 针 转 动 90 4 平方厘 M 所以阴影部分的面积为梯 为: 5 52- 度,到三角形 ABD 位置 ,阴 形 面 积 减 去 圆 的 面 积 , 影部分成为三角形 ACB 面 4 4+72- =22- 积 减 去 个 小 圆 面 积 , 例 27. 如图,正方形 ABCD 4=12.25-3.14=9.36 平方厘 M 例 28. 求阴影部分的 的对角线 AC=2 厘 M,扇形 面 积 ； 单 位 : 厘 M ACB 是 以 AC 为直径 的半 圆,扇形 DAC 是以 D 为圆 心, AD 为半径的圆的一部 解法一：设 AC 中点

12、 为 B,阴影面积为三角 形 ABD 面积加弓形 分,求阴影部分的面积； BD 的 面 积 , 三角形 ABD 的面积 解 : 因 为 2为 :5 5= =4 , 所 以 =2弓 形 面 积 为 : 2-55 所 以 阴 影 面 积 为 平 方 厘 M 以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上 弓形 AC 面积, -224+ 解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去 小 4-2 3 / 5 第 3 页,共 5 页= -1+ -1 圆面积,其值为： 55- =25- =-2=1.14 平方厘 M 例 29. 图中直角三角形 ABC 的直角三角形的直 角边 AB=4 厘 M,BC=6

13、厘 M,扇形 BCD 所在圆 是以 B 为圆心,半径为 阴影面积为三角形 ADC 减去空白部分面积,为： 1052- （ 25- ） = 平方厘 M 例 30. 如 图 , 三 角形 ABC 是直角三角形,阴影部分甲比阴影部 分乙面积大 28 平方厘 M, AB=40 厘 M； 求 BC 的 圆 , BC 的 长 度 ； CBD= ,问：阴影 解：两部分同补上空 白部分后为直角三角 部 分 甲 比 乙 面 积 小 多少？ 解 : 甲,乙两个部分同补上空白部分的三角形后合 成 一 个 扇 形 BCD , 一 个 成 为 三 角 形 ABC , 形 ABC , 一 个 为 半 圆 , 设 BC 长

14、 为 X , 就 40X 2- 所以 40X- 400 =56 就 厘 M2=28 此两部分差即为： 46 5- 12=3.7 平方厘 M 例 31. 如图是一个正 方形和半圆所组成的 图形,其中 P 为半圆 周的中点, Q 为正方 形一边上的中点,求 阴影部分的面积； 解：连 PD , PC 转 换为两个三角形和两 例 32. 如图,大正方形的 边长为 6 厘 M,小正方形 的边长为 4 厘 M；求阴影 部 分 的 面 积 ； 解：三角形 DCE 的面积 为 : 410=20 平方厘 M个 弓 形 , 两三角形面积为： APD 面积 + QPC 面积 = 梯 形 ABCD 的面积为 : 4+64=20平方厘 M 从而知道它们面积相等 , 就三角形 ADF 面 （ 510+5 5 ） 两 弓 形 PC , PD 面 积 为 ： -55积等于三角形 EBF 面积,阴影部分可补成 圆 ABE 的 面 积 , 其 面 积 为 ： 所以阴影部分的面积为： 37.5+ 4=9 =28.2平 方厘 6M平方厘 M 例 34. 求阴影部分的面 例 33. 求阴影部分的面积； 单 位:厘 M 积 ； 单 位 : 厘 M 解：两个弓形面积为： 解:用 大圆的面积减去长方 形面积再加上一个以 2 为 -342=- 6阴影部分为两个半圆面 为 半 径 的 圆