2022-2023学年福建省福州市东阁华侨农场中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年福建省福州市东阁华侨农场中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）ABCD参考答案：A考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：数形结合分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出，即可求出函数解析式解答：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（ ），=

2、f（x）的解析式是故选A点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，是基础题2. 函数 ，若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为( )A.1 B. C.1, D.1, 参考答案：解析：注意到这里a的可能取值至多有3个,故运用代值验证的方法.当a=1时,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;由f(x)的表达式得f(1)= =1,故a=1是所求的一个解,由此否定B.当a= 时,由f(x)的表达式得f( )=sin =1,又f(1)=1,故f(1)+f( )=2,a= 是所求的一个解,由此否定A.D.本题应选C.3. 已知等比数列a n 的公比为2, 它的前4项和是1, 则它

3、的前8项和为 ( ) A15 B17 C 19 D21参考答案：B4. 连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n与向量（1，1）的夹角90的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，与向量（1，1）的夹角90的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化，再进行研究【解答】解：后连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种由于向量（m，n）与向量（1，1）的夹角90的（m，n）（1，1）0，即mn0，满足题意的情况如下当m=2时，n=1；当m=3时，n=1，2；当m=4时，n=1，

4、2，3；当m=5时，n=1，2，3，4；当m=6时，n=1，2，3，4，5；共有15种故所求事件的概率是=，故选：A【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了概率与向量相结合，以及分类计数的技巧，有一定的综合性5. 如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选6. 已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A、0,2,4 B、2,3,4 C、1,2,4 D、

5、0,2,3,4参考答案：A7. 如图，平行四边形ABCD中， =（2，0），=（3，2），则?=（）A6B4C9D13参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】运用向量的平行四边形法则和三角形法则，得到?=（）?（+）=，再由向量的模的公式，即可得到答案【解答】解：由平行四边形ABCD得，?=（）?（+）=（9+4）4=9故选：C【点评】本题考查平面向量的运算，向量的平行四边形法则和三角形法则，及向量的平方等于模的平方，属于基础题8. 已知两定点A(-3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x-4y40上，则 的最小值为( )A5 B C15 D510参考答

6、案：A9. 已知数列an的首项a=1,a=a+3(n2,nN),则a=( )A. 10 B. 11 C. 9 D. 8参考答案：A略10. 已知，则的取值范围是（ ）A.(4,11)B. (5,11)C. (4,10)D. (5,10)参考答案：D【分析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足对任意的实数x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围为_.参考答案：(，12. 函数f（x）=ax（a0且a1）在区间1，2上的最大值为4

7、，最小值为m，则m=参考答案：2根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论解：若a1，函数f（x）=ax（a0，a1在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合题意；若0a1，函数f（x）=ax（a0，a1在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，a=4，m=a2，解得m=16，不合题意，m=2，故答案为：213. 已知f（x）为奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）= 参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化为关于f（1），g（1）的方程组，消掉

8、f（1）即可求得g（1）【解答】解：f（x）为奇函数，f（1）+g（1）=2可化为f（1）+g（1）=2，g（x）为偶函数，f（1）+g（1）=4可化为f（1）+g（1）=4，+得，2g（1）=6，解得g（1）=3，故答案为：314. 设有最大值，则不等式的解集为 参考答案：15. 已知向量，若，则k=_参考答案：516. 实数x，y满足2 x 2 + 4 x y + 2 y 2 + x 2 y 2 20，则2( x + y ) + x y的取值范围是 。参考答案： 10，10 17. 已知全集U2，1,0,1,2，集合A1,0,1，B2，1,0，则A(?UB)_.参考答案：1三、 解答题：本

9、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A=1，2，3，k，B=4，7，a4，a2+3a，aN*，xA，yB，f：xy=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值参考答案：解：若xA，yB，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则当x=1时，y=4；当x=2时，y=7；当x=3时，y=10；当x=k时，y=3k+1；又由aN*，a410，则a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5考点：映射专题：计算题；函数的性质及应用分析：由已知中集合A=1，2，3，k，B=4，7，a4，a2+3a，且aN*，xA，yB，使B中元素y=3x+1和A中的

10、元素x对应，我们易构造一个关于a，k的方程组，解方程即可求出答案解答：解：若xA，yB，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则当x=1时，y=4；当x=2时，y=7；当x=3时，y=10；当x=k时，y=3k+1；又由aN*，a410，则a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5点评：本题考查的知识点是映射，集合元素的确定性，其中根据映射的定义及已知中的两个集合，构造关于a，k的方程组，是解答本题的关键19. 已知函数在(0,1)上是减函数，在1,+)上是增函数.若函数,利用上述性质，() 当a=1时，求f(x)的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；() 设f(x)在区

11、间(0,2上最大值为g(a)，求y= g(a)的解析式；() 若方程恰有四解，求实数a的取值范围.参考答案：()当时， 2分的单调递增区间为 4分() 1 当时， 5分2 当时， 6分3 当时， 当，即时， 当，即时， 8分综上所述 10分() 时，方程为，且； 所以对任意实数，方程有且只有两正解 12分时，方程为 14分所以时，恰有四解 15分20. 在平面直角坐标系xOy中，已知，.（）求BC中点D的坐标；（）设，若，求的值.参考答案：（）（）【分析】（）根据平面向量加法的几何意义，结合平面向量线性运算的坐标表示公式进行求解即可；（）根据平面向量加法和减法的几何意义，结合平面向量共线和线性

12、运算的坐标表示公式、平面向量垂直的性质、平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【详解】解：（）设，则，解得，所以点的坐标为.（）因为，所以，由，可得，即，解得.【点睛】本题考查了平面向量的加法减法的几何意义，考查了平面向量的线性运算的坐标表示公式，考查了平面向量垂直的性质，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了数学运算能力.21. 已知是第一象限的角，且.()求,的值；() 求,的值.参考答案：（）解： ,2分 5分（）解：， 7分角是第一象限的角， 10分22. 在如图所示的直角坐标系xOy中，点A，B是单位圆上的点，且A（1，0），AOB=现有一动点C在单位圆的劣弧上运动，设AOC=（1）若tan=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，yR，求x+y的最大值参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）由tan=，求出cos、sin的值，计算?的值即可；（2）根据=x+y，其中x，yR，列出方程，求出x、y