2021-2022学年河南省驻马店市上蔡县第二高级中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市上蔡县第二高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,下列命题中正确的是（ ）A B C D参考答案：特殊值法，当可排除A；当可排除C；当可排除D；故选B.2. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是： （ ） A4005 B4006 C4007 D4008参考答案：B略3. 函数图像不过第二象限，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. （5分）为了得到函数y=sin2x（xR）的图象，可以把函数y=sin（3x+）（x

2、R）的图象上所有点的（）A纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位B纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位C纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D纵坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，逐一验证各个选项即可得解解答：A，把函数y=sin（3x+）（xR）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）然后向右平移个单位，所得的函数解析式为：y=

3、sin2（x）+=sin2x满足题意B，把函数y=sin（3x+）（xR）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin2（x+）+=cos2x，不满足题意C，把函数y=sin（3x+）（xR）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位所得函数解析式为：y=sin2（x）+=sin（2x），不满足题意D，坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin2（x+）+=sin（2x+），不满足题意故选：A点评：本题主要考查了函

4、数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5. 三个数，它们之间的大小关系为（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 已知设函数，则的最大值为（ ）（A）1 (B) 2 (C) (D)4参考答案：C7. 下面的函数中，周期为的偶函数是（ ） A B. C D 参考答案：C略8. 函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 对任意xR，函数f(x)同时具有下列性质： f(x)f(x)；函数f(x)的一条对称轴是，则函数f(x)可以是()(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略10. 设函数，则满足f（f（a）=2f（a）的a取值范围是（）ABCD参考答案：D

5、【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式进行讨论进行求解即可【解答】解：当a3时，f（f（a）=f（2a）=，所以a3符合题意；当时，f（a）=3a13，所以f（f（a）=f（3a1）=23a1=2f（a），所以符合题意；当时，f（a）=3a13，所以f（f（a）=f（3a1）=9a4=23a1，结合图象知：只有当时符合题意；综上所述，a的取值范围为故选：D【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件进行分类讨论是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是偶函数，则a= 参考答案：由偶函数可

6、得， ，填。12. 计算：的值等于 参考答案：13. 计算结果是.参考答案：14. = 参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可【解答】解：故答案为：115. 已知，则这三个数从大到小的顺序是 参考答案：16. 已知幂函数f（x）=x，的图象关于原点对称，且当x（0，+）时单调递增，则= 参考答案：3【考点】函数的图象【分析】根据幂函数的图象与性质，即可求出的值【解答】解：因为 f （x）为幂函数且在0，+）上为增函数，所以0，又函数f（x）的图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以=3，故答案为3【点评】本题考查了幂函数的图象与

7、性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题17. 直线的倾斜角是 。参考答案：（或填）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（xN*）件当x20时，年销售总收入为（33xx2）万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入年总投资）参考答案：【考点】函数模型的选择

8、与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据已知，分当x20时和当x20时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，分类求出各段上的最大值点和最大值，综合可得答案解：（1）当0 x20时，y=（33xx2）x100=x2+32x100；当x20时，y=260100 x=160 x故y=（xN*）（2）当0 x20时，y=x2+32x100=（x16）2+156，x=16时，ymax=156而当x20时，160 x140，故x=16时取得最大年利润 【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，分段函数的应用，难度中档19.

9、（11分）已知向量，令且的周期为（）求函数的解析式；（）若时，求实数的取值范围参考答案：（）的周期为 5分（） ，则 11分20. 已知向量=（2，1），=（1，x）（）若（+），求|的值；（）若+2=（4，7），求向量与夹角的大小参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】（I）由向量的加法和向量垂直的条件：数量积为0，可得x=7，再由向量的模的公式计算即可得到所求；（II）运用向量的加法运算，可得x=3，再由向量的夹角公式cos，=，计算即可得到所求夹角【解答】解：（I）依题意可得，+=（3，1+x），由（+），可得，?（+）=0，即6+1x=0，

10、解得x=7，即=（1，7），所以；（II）依题意+2=（4，2x1）=（4，7），可得x=3，即=（1，3），所以cos，=，因为，0，所以与的夹角大小是【点评】本题考查向量的数量积的运算，主要考查向量的模的求法和夹角的求法，考查运算能力，属于中档题21. 计算：（1） （2）参考答案：（1）解：原式 6分（2）原式 12分22. 设函数f（x）=4sin（x+）（0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到函数g（x）的图象（1）求函数f（x）的对称中心的坐标及f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间，上的值域参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，求得f（x）的对称中心的坐标及f（x）的递增区间（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）在区间，上的值域【解答】解：（1）函数f（x）=4sin（x+）（0）的最小正周期为，=，=2，f（x）=4sin（2x+）将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标