2022年工图知识点整理版

1、一、点的投影基本规定1、纯熟掌握点在第一分角中的多种位置的投影特性及作图措施；2、纯熟掌握点的投影与坐标的关系；3、掌握两点的相对位置;4、掌握重影点可见性的鉴别；题目类型1、由给定的条件和规定作出点的投影；2、由点的已知两投影作第三投影；3、根据点的投影鉴定对投影面的相对位置。二、直线的投影基本规定1、纯熟掌握多种位置直线的投影特性和作图措施；2、掌握直线上点的投影特性及定比关系；3、纯熟掌握用直角三角形法求一般位置线段实长和夹角的措施；4、掌握两直线间相对位置（平行、相交、交叉）的投影特性;知识要点 直线的投影，事实上是直线上任意两点的投影。1、多种位置直线的投影特性直线投 影 特 性 一

2、般位置直线1、直线的各投影都与投影轴倾斜，并不不小于实长 2、直线的各投影与投影轴之间的夹角不反映直线与投影面的倾角 投影面平行线（水平线、正平线、侧平线） 1、在直线所平行的投影面上，投影反映实长，投影与投影轴的夹角反映直线与相应投影面的夹角 2、此外两个投影不不小于实长，平行于相应当投影轴 投影面垂直线 （铅垂线、正垂线、侧垂线） 1、在直线所垂直的投影面上，投影积聚成一点 2、此外两个投影反映实长，且垂直于相应当投影轴 2、直线上点的投影 附属性：点在直线上，其投影必在直线的同面投影上； 定比性：点分线段之比等于点的投影分割线段的同面投影之比；3、直角三角形法 分别以线段的H、V、W面投

3、影和Z、Y、X坐标差为两直角边作直角三角形，斜边即为线段实长，斜边与各投影的夹角即为、。每个直角三角形均有四个要素（投影长、坐标差、实长和夹角），只要懂得其中任意两个要素就可以作出直角三角形从而求出此外两个要素。即用直角三角形法不仅根据线段的两投影求实长和夹角，还可以根据一投影、一实长（或夹角）求线段的此外一种投影和夹角（或实长）。4、两直线的相对位置 两直线有平行、相交、交叉三种相对位置。相对位置投 影 特 性 平行两直线平行，其同面投影必互相平行，且平行两线段长度之比等于其投影长度之比，反之亦然相交两直线相交，其同面投影必互相相交，且交点一定符合点的投影规律。反之亦然交叉两直线交叉，其同面

4、投影也许相交，但交点的投影不符合点的投影规律，这些点是重影点题目类型1、直线上点的作图和鉴别；2、由给定条件和规定作出直线的投影，或由直线的投影鉴别其相对于投影面的位置；3、两直线的多种相对位置的作图和鉴别；4、由直线的投影求线段的实长及其对投影面的夹角；或由给出的线段实长、夹角（或投影长）完毕线段的投影； 三、平面投影基本规定1、掌握平面的几何元素表达法和特殊位置平面的迹线表达法；2、纯熟掌握多种位置平面的投影特性及作图措施；3、掌握平面内的点和直线的作图措施；4、掌握平面内投影面平行线的投影特性和作图措施;知识要点1、平面表达法：几何元素表达法：不在同始终线的三个点；始终线和直线外一点；相

5、交两直线；平行两直线；任意平面图形。 迹线表达法：用品有积聚性的一条迹线来表达特殊位置平面。 2、多种位置平面的投影特性：平面投 影 特 性 一般位置平面1、平面的各投影都不反映实形，均为类似形，也不反映平面与投影面的夹角投影面垂直面 （铅垂面、正垂面、侧垂面） 1、在平面所垂直的投影面上，其投影积聚为直线，直线与投影轴的夹角反映平面与相应投影面的夹角 2、此外两个投影均为类似形 投影面平行面 （水平面、正平面、侧平面） 1、在平面所平行的投影面上，投影反映实形 2、此外两个投影积聚成直线，且与相应的投影轴平行 3、平面上的点和直线：点在平面上，则点在平面的直线上；直线在平面上，则直线必通过平

6、面上的两个点或通过平面上的一种点且平行于平面上的一条已知直线。4、平面上的投影面平行线： 平面上的投影面平行线有平面上的水平线、正平线和侧平线三种。平面上的投影面平行线既具有平行线的投影特性，又与所属平面保持附属关系。平面上对某一投影面的平行线有无数条，它们互相平行（除投影面平行面外）。题目类型1、由给定的条件和规定作出平面的投影，根据平面的投影鉴定其与投影面的相对位置；2、鉴别点和直线与否在已知平面上；3、在给定平面内求作指定规定的点、线；四、相对位置基本规定1、平行问题：熟悉线、面平行，面面平行的几何条件。 纯熟掌握线、面平行，面、面平行的投影特性和作图措施。 2、相交问题：纯熟掌握特殊位

7、置直线、平面相交交点的求法（其中直线或平面的投影具有积聚性）。 纯熟掌握一般位置直线、平面相交交点的求法。 掌握两一般位置平面交点、交线的求法。 掌握运用重影点鉴别投影可见性的措施。 知识要点 直线与平面、平面与平面之间的相对位置关系可分为平行、相交和垂直三种状况。1、平行：直线与平面平行：若始终线平行于平面上的一条直线，则该直线平行于该平面。 平面与平面平行：若一种平面上的两条相交直线相应平行另一种平面上的两条相交直线，则这两个平面互相平行。 2、相交：类型措施 交点一般位置直线特殊位置平面运用平面投影的积聚性特殊位置直线一般位置平面运用直线投影的积聚性一般位置直线一般位置平面运用过一般位置

8、直线作辅助平面交线特殊位置平面一般位置平面运用平面投影的积聚性一般位置平面一般位置平面1、线面交点法 2、三面共点法 题目类型1、鉴别直线与平面、平面与平面与否平行；2、过已知点作直线或平面平行已知平面；3、过已知点作平面平行已知直线；4、求直线与平面的交点、平面与平面的交线；五、综合问题基本规定1、纯熟掌握点、线、面的投影特性和作图措施；2、纯熟掌握相对位置（平行、相交、垂直）的有关几何定理及交点、交线的性质和作图措施；知识要点求解综合性作图题时，在解题过程中需综合运用点、线、面以及相对位置的概念和基本作图措施。求解综合题的能力反映在拟定解题思路和具体作图上。解题思路本质上是观测问题和解决问

9、题的能力以及抽象思维能力的综合体现，作图能力反映在对基本作图措施的纯熟限度、灵活应用以及解题技巧等方面。能力的提高需要在不断解题的过程中加以总结和提炼。求解综合题时，一般有两种措施：轨迹法和反推法。1、轨迹法：先根据已知条件和题目规定进行空间分析，分别作出满足题目各个规定的轨迹，然后求出这些轨迹间的交点和交线，即为所求解答。常用的空间轨迹如下：点1、与点等距离的点的轨迹圆球面 2、与两点等距离的点的轨迹两点连线的中垂面 3、与不在同始终线上的三点等距离的点的轨迹任意两连线的中垂面的交线 直线1、与直线等距离的点的轨迹圆柱面 2、与直线平行且等距离等直线的轨迹圆柱面 3、过直线外一点与直线相交的

10、直线的轨迹点与已知直线所拟定的平面 4、与平行两直线等距离的点的轨迹两直线间公垂线的中垂面 5、过点与直线垂直的直线的轨迹过点与已知直线垂直的平面 6、过直线上一点与直线成定角的直线的轨迹圆锥面 平面1、与平面等距离的点的轨迹已知平面两侧的两个平行平面 2、与平面等距离的直线的轨迹已知平面两侧的两个平行平面 3、与相交两平面等距离的点的轨迹已知两平面的角平分面 3、常用基本作图措施总结：一般作图措施1、由点、线、面的两投影求作第三投影2、运用直角三角形法求线段实长及其对投影面的夹角3、运用定比法线上取点 附属关系作图1、在直线或平面上取点 2、在平面上取一般位置直线、投影面平行线3、过一点作任

11、意直线或平面4、过始终线作一般位置平面或垂直面平行关系作图1、过点作直线或平面与已知直线平行 2、过点作直线或平面与已知平面平行3、过直线作平面与已知直线或平面平行4、过两点或两直线分别作两互相平行的平面相交关系作图1、求直线与平面的交点 2、求平面与平面的交线4、求解综合题的环节：1）空间分析根据给定的投影图，分析已知几何要素的投影特性，弄清已知几何要素与所求几何要素之间的内在关系。2）空间解题在空间分析的基本上，应用画法几何及初等几何的有关知识进行空间思维构图，拟定空间解题环节。3）投影作图应用画法几何的有关作图知识进行投影作图，实现空间的各个解题环节4）检查讨论根据题目的已知条件和所求成

12、果检查作图过程与否对的、完整。题目类型1、定位问题附属、平行、相交等综合性问题； 六、立体投影基本规定1、掌握平面立体的投影特性和作图措施。2、掌握在立体表面上取点、取线的作图措施。3、能分析截平面（重要是特殊位置平面）与平面立体相交时截交线的形状并掌握其作图措施。4、掌握平面立体上切口的画法，重点为运用平面投影特性中“类似性”作图。知识要点1、平面立体的投影 完全由平面构成的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱台等。绘制平面立体的投影，实质上就是绘制构成平面立体的各平面的投影。只要作出属于平面立体的各棱面、棱线和顶点的投影，并鉴别可见性，就能绘制其投影图。画图时，可先画出平面中具有积聚性或反映

13、实形的那些投影，然后再画出其他投影，并鉴别可见性。各投影间应保持“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律和立体上下、左右、前后六个方位在投影中的相应关系。 在平面立体上取点、线时，应把属于平面立体的棱面作为单独的平面来考虑。可以运用平面投影的积聚性或平面上作辅助线来作图。 2、平面立体的截切平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点。 平面立体的表面具有一定的范畴，因此截交线一般是封闭的平面多边形。 多边形的各顶点是平面立体的各棱线或边与截平面的交点，多边形的各边是平面立体的棱面与截平面的交线，或是截平面与截平面的交线。 题目类型1、给出立体的几何性质

14、和尺寸，画出立体的投影图。2、给出立体的部分投影，完毕其投影图，例如有两个投影求作第三投影或补全投影图中所缺图线。 3、立体表面取点、线。 4、单个截平面与平面立体相交。 5、多种截平面与平面立体相交。 七、立体截切基本规定1、掌握曲面立体的投影特性和作图措施。2、纯熟掌握在曲面立体表面上取点、取线的作图措施。3、纯熟掌握立体的投影特点和投影图线的含义。4、纯熟掌握截平面与圆柱、圆锥、圆球相交时截交线的形状和作图措施。5、掌握回转体截交线的性质及求截交线的措施（截平面重要是特殊位置平面）。6、掌握组合回转体截交线的作图措施。知识要点1、曲面立体的投影 曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成的。曲面

15、立体中的圆柱、圆锥、圆球、圆环等又称为回转体。绘制回转体的投影，可归结为绘制构成该回转体的平面和回转面的投影。对回转面应注意其转向轮廓线的绘制，回转面的转向轮廓线是回转面可见与不可见部分的分界线。转向轮廓线是对某一种投影面而言，只需画出其在该投影面上的投影，其他投影不应画出。 绘制回转体的投影时，一般先用点划线画出拟定圆心位置的中心线和回转轴线的投影，再画出反映为圆的投影，最后画出其他投影。 在回转体上取点、线时，可以运用回转面投影的积聚性或回转面上作辅助线（直素线或纬圆）作图。 2、曲面立体的截切曲面立体的截交线一般是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形。 对于圆柱，截交线也许是

16、圆、椭圆或平行两直线；对于圆锥，截交线也许是圆、椭圆、双曲线、抛物线或相交两直线；对于球，截交线都是圆。 如果是多种截平面，则截交线是各截平面的截交线的组合。 3、组合回转体的截切 组合回转体是指具有共同轴线的几种基本回转体组合而成的形体。组合回转体的截交线是截平面与构成组合回转体的各段回转面或平面的交线组合而成。 题目类型1、给出立体的几何性质和尺寸，画出立体的投影图。2、给出立体的部分投影，规定完毕其投影图，例如有两个投影求作第三投影或补全投影图中所缺图线。 3、立体表面取点、线。 4、单个截平面与曲面立体相交。 5、多种截平面与曲面立体相交。 6、单个截平面与组合回转体相交。 7、多种截

17、平面与组合回转体相交。 八、相贯线基本规定1、掌握两回转体表面相交时相贯线的性质。2、掌握表面取点法、辅助平面法的作图原理和措施，以及可见性的鉴别法。3、理解辅助球面法。4、掌握相贯线的特殊状况和作图。知识要点 根据立体的几何性质，两立体相交可分为两曲面立体相交，两平面立体相交，平面立体与曲面立体相交。其中以两曲面立体相交为主。 相贯线是两立体表面的共有线，因此求相贯线的实质就是求两立体表面的共有点。1、相贯线的性质（1） 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。（2）两曲面立体相贯线的形状，取决于两曲面立体的几何性质、相对大小和相对位置，一般状况下是空间曲线，特殊状况下

18、也许是平面曲线或直线。2、立体相贯的三种形式（1）两外表面相交。（2）外表面与内表面相交。（3）两内表面相交。3、相贯线的求法（1）运用积聚性：立体表面的投影具有积聚性时，可以运用积聚性作图。（2）辅助平面法：运用辅助平面与两立体相交，各得一交线，而这两交线之间的交点，即是相贯线上的点。（3）辅助球面法：运用辅助球面与两立体相交，交线均为圆，投影图中反映为两条直线，其交点即为相贯线上的点。4、辅助面的选用条件（1）辅助平面常用的辅助平面为投影面平行面或垂直面，一般通过回转体的轴线或垂直回转体的轴线，使得辅助面与两曲面立体的截交线的投影都是直线或圆。（2）辅助球面辅助球面的使用原则：相交两曲面都

19、是回转面；两回转体的轴线相交；回转体的轴线平行于投影面。5、复合相贯三个或三个以上的立体相交，称为复合相贯。复合相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。求复合相贯线时，应找出有几种两两立体相交，从而拟定其有几段相贯线结合在一起。6、相贯线的特殊状况（1）两回转体同轴，其相贯线为垂直于轴线的圆。（2）两圆柱或圆柱与圆锥公切于球，其相贯线是两个椭圆。题目类型1、运用积聚性求相贯线。2、运用辅助平面法求相贯线。九、组合体基本规定1、纯熟掌握物体与视图的相应关系和三视图之间的投影规律。2、能运用形体分析法纯熟地将组合体模型和轴测图绘制成三视图。3、能运用形体分析法和线面分析法，进行组合体的

20、读图，并能由已知两视图求出第三视图。4、能运用形体分析法标注组合体的尺寸，做到尺寸齐全、清晰，符合国标。知识要点 组合体是由若干个基本几何体组合形成的立体。1、组合体的组合方式（1）组合体的组合方式有叠加、挖切和综合三种。（2）组合体的基本相邻表面的相对位置有平齐、不平齐、相切、相交四种状况。2、组合体的分析措施（1）形体分析法 把组合体假想分解为若干个基本形体，并拟定各基本形体的形状、相对位置以及组合方式，从而产生对整个组合体形状的完整概念。（2）线面分析法 运用线、面的投影特性，分析视图中每条图线、每个封闭线框与空间形体上线、面的相应关系。3、组合体的画图措施 画组合体的投影图时，应先对组合体进行形体分析，然后逐个画出各基本形体的投影，即可完毕组合体的投影。画图时应注意各形体表面间的互相关系。4、组合体的读图措施 读图是根据给出的组合体的视图，运用投影规律，想象出其空间形状。 形体分析法是读图的基本措施。读图时应从反映形体特性的主视图入手，将主视图按构成形体的线框提成若干部分，由投影关系找出各部分的其他投影，进而分析各部