2021-2022学年河南省郑州市铁六中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年河南省郑州市铁六中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体ABCD-EFGH中，下列命题中错误的是A.BD/面FHAB EC丄BDC. EC 丄面 FHAD. 异面直线BC与AH所成的角为60参考答案：D略2. 集合A=0，1，2，3，4，B=x|（x+2）（x1）0，则AB=（）A0，1，2，3，4B0，1，2，3C0，1，2D0，1参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：2x

2、1，即B=2，1，A=0，1，2，3，4，AB=0，1，故选：D3. 已知0，则（ ）(A)nm1 (B)mn1 (C)1mn (D)1nm参考答案：D4. 已知函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0 x2时，f（x）=log2x，则f（2）+f（）=（）A1B1C0D2参考答案：A【考点】函数的值【分析】利用函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0 x2时，f（x）=log2x，求出相应函数值，即可得出结论【解答】解：函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0 x2时，f（x）=log2x，f（2）=f（2）=f（2），f（2）=0，f（）=f（）=f（）=log22=1，

3、f（2）+f（）=1，故选：A【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的奇偶性，比较基础5. 已知集合A=0，1，a，B=2，a2，若AB=0，1，2，3，9，则a的值为（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案【解答】解：A=0，2，a，B=1，a2，AB=0，1，2，3，9，a=3，故选：D【点评】本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题6. 已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（ ）A、 B、 C

4、、 D、参考答案：B7. 已知OAB是边长为1的正三角形，若点P满足，则的最小值为（ ）A B1 C D参考答案：C以为原点，以为轴，建立坐标系，为边长为的正三角形， ，故选C.8. 执行右图程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A.120 B.720 C.1440 D.5040参考答案：B9. 已知定义在区间0,2上的函数的图象如图所示，则的图象为参考答案：A当时，,排除B,C,D,选A.10. 已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（ ） A. 127B. 255C. 511 D. 1023参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆上的点P

5、到直线的距离的最小值是_.参考答案：【分析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.12. 已知集合,则 参考答案：13. 已知等比数列an中，则等于 参考答案：4在等比数列中，所以，所以。所以，即，所以。14.设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1,b=2,则sinB等于 【答案】【解析】，由余弦定理得，即。由得，。由正弦定理得，得。（或者因为，所以，即

6、三角形为等腰三角形，所以）。14. 已知函数的图象经过点（4，2），则= .参考答案：答案: 15. 若函数f（x）为定义域D上的单调函数,且存在区间（其中ab）,使得当xa,b时,f（x）的取值范围恰为a,b,则称函数f（x）是D上的“正函数”,若是上的正函数，则实数k的取值范围是 。 参考答案：【知识点】单元综合B14（-1，-）因为函数是（-，0）上的正函数，所以当xa，b时，f（a）=b f（b）=a 即a2+k=b，b2+k=a，两式相减得a2-b2=b-a，即b=-（a+1），代入a2+k=b得a2+a+k+1=0，由ab0，且b=-（a+1）得-1a-，故关于a的方程a2+a+m

7、+1=0在区间（-1，-）内有实数解，记h（a）=a2+a+k+1，则 h（-1）0，h（-）0，且0，解得k（-1，-）【思路点拨】根据函数是（-，0）上的正函数建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+k+1=0在区间（-1，-）内有实数解进行求解16. 若函数的单调递增区间是,则.参考答案：-617. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知，是椭圆C的左右焦点，B为椭圆C的上顶点，点P在椭圆C上，直线与轴的交点为M，O为坐标原点，且，（1）求椭圆C

8、的方程；（2）过点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C交于S，T两点（异于点B），证明：直线过定点，并求该定点的坐标参考答案：解：（1）由题，联立和，解得，所求椭圆方程为（2）设，直线：，联立椭圆方程得，由题，若直线关于轴对称后得到直线，则得到的直线与关于轴对称，所以若直线经过定点，该定点一定是直线与的交点，该点必在轴上设该点坐标，代入，化简得，经过定点19. (本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲已知函数()当时，解不等式；()关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（）当时，1 当时，由得，解得，此时；3分2 当时，由得，解得，此时；.4分3 当时，由得，解得，此时.5分综上

9、，不等式的解集为6分()由绝对值不等式的性质的的最小值为。.8分由题意得，解得，所以，实数的取值范围为.10分20. （本小题满分12分）设数列满足,且 （1）证明:数列为等比数列; （2）求数列的前项和.参考答案：21. 设函数当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；若函数在处取得极值，试用表示；在的条件下，讨论函数的单调性。参考答案：解：（1）当时，函数，其定义域为。函数是增函数，当时，恒成立。 2分即当时，恒成立。当时，且当时取等号。的取值范围为。4分（2）,且函数在处取得极值，此时6分当，即时，恒成立，此时不是极值点。 8分（3）由得当时，当时，当时，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。10分当时，当当当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。当时，当当 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为