2022-2023学年福建省福州市黄歧中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省福州市黄歧中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（0）的值为（）A1B0C1D2参考答案：C考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：本题考查分段函数的函数值求解，由函数解析式，应先计算f（0）的值，再根据f（0）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果解答：由已知，f（0）=0+1=1，10，f（1）=211=1即f（f（0）=f（1）=1故选：C点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解要确定好自变量

2、的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值2. 在区间之间随机抽取一个数,则 满足的概率为( )A B C. D. 参考答案：D3. 求函数的定义域和値域。参考答案：4. 若，则=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用诱导公式求得cos（+） 的值，再利用二倍角的余弦公式求得=21的值【解答】解： =cos（+），=21=，故选A【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于中档题5. 已知，则的值为( )A B C D参考答案：D6. 已知对任意不等式恒成立（其中，是自然

3、对数的底数），则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A由得，令，则，在是增函数，在上是减函数，.7. 下列选项中与80终边相同的角为（ ）A. 100B. 260C. 280D. 380参考答案：C【分析】根据终边相同的两个角的差是的整数倍这一性质逐一判断即可.【详解】A：，因为，所以与终边不相同，故不符合题意；B：因为，所以与终边不相同，故不符合题意；C：因为，所以与终边相同，故符合题意；D：因为，所以与终边不相同，故不符合题意.故选：C【点睛】本题考查了终边相同角的判断，考查了数学运算能力.8. 若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（A）acbc （B）acbc

4、（C）0 （D）(ab)c20参考答案：D9. 若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，则，错误；，则，错误；，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.10. 在ABC中，若则三边的比等于（ ）A B C D参考答案：B 解析： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，则 _ ，ABC的面积为 参考答案：；，所以解得，又，则，所以，所以。12. 与零向量相等的向量必定是什么向量？参考答案：零向量13. 对于任意实数a

5、，b，定义min设函数f（x）=x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=minf（x），g（x）的最大值是_参考答案：1考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：数形结合分析：分别作出函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x）=minf（x），g（x）的最大值解答：解：x0，f（x）=x+33，g（x）=log2xR，分别作出函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=minf（x），g（x）的图象，在这两个函数的交点

6、处函数h（x）=minf（x），g（x）的最大值解方程组得，函数h（x）=minf（x），g（x）的最大值是1故答案是1点评：数形结合是求解这类问题的有效方法14. lg22lg的值为 参考答案：1 15. 设，则=_参考答案：16. 已知函数，下列结论中：函数f(x)关于对称；函数f(x)关于对称；函数f(x)在是增函数，将的图象向右平移可得到f(x)的图象其中正确的结论序号为_ 参考答案：【分析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。1

7、7. 若f(x)a是奇函数，则a_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，公园内有一块边长为的等边形状的三角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（）设，试用表示的函数关系式；（）如果是灌溉水管，为节约成本希望它最短，的位置应该在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又在哪里？请给予证明.参考答案：（）在中，在上， ，在中，由余弦定理得： （4分）（6分）（）令 ，则 则令 ，由对勾函数单调性可知：在上单调递减，在上单调递增又有最小值，此时，且有最大值，此时为的边或的中线上 （12分）19. 已知集

8、合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。（）函数是否属于集合？说明理由；（）设函数，求的取值范围；（）设函数图象与函数的图象有交点，若函数.证明：函数参考答案：解：解：（）若，在定义域内存在，则， HYPERLINK / ks5u2分方程无解，.4分（），时，；6分时，由，得.8分 .9分 （），函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，11分则（其中），12分即，13分 HYPERLINK / ks5u于是。14分20. 已知参考答案： Ks5u 略21. 某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=x2+21x和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】由题意，设公司在甲地销售x辆（0 x15，x为正整数），则在乙地销售（15x）辆，公司获得利润L=x2+21x+2（15x），利用二次函数求最值即可【解答】解：设甲地销售量为x辆，则乙地销售量为15x 辆，获得的利润为L（x）万