2022-2023学年福建省莆田市第三华侨中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省莆田市第三华侨中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=Asin（x+）（ A0，0，）在一个周期内的图象如图所示，则=（）A1BC1D参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图知，A=2，易求T=，=2，由f（）=2，|，可求得=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值【解答】解：由图知，A=2，且T=，T=，=2f（x）=2sin（2x+），又f（）=2，sin（2+）=1，+=2k+（kZ），又|，=，

2、f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=，故选：B2. 已知A(2,3)，B(3,2)，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( ). A. B. C. 或 D. 或参考答案：D3. 在等比数列中，则（ ）A. B.27 C. D.参考答案：A略4. 下列说法正确的是A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C5. 函数的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】幂函数的图象【分析】利用函数定义域、单调性对选项进行排除即可【解答】解：因为函数的定义域是0，+），所以图象位于y

3、轴右侧，排除选项C、D；又函数在0，+）上单调递增，所以排除选项B故选A6. 设，则的大小关系是 A B C D参考答案：B7. 如图，在正方体中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是A与垂直B与垂直C与异面 D 与异面参考答案：C8. 在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（ ）A(0,1) B(1,0) C(0,2) D(2,0)参考答案：C把代入不等式，得成立，所以点在不等式作表示的平面区域内；把代入不等式，得成立，所以点在不等式作表示的平面区域内；把代入不等式，得不成立，所以点不在不等式作表示的平面区域内；把代入不等式，得成立，所以点在不等式作表示的平面区域内；综上所述，故选

4、C.9. 函数的单调递减区间是( )A（，1B1，2CD参考答案：C【考点】复合函数的单调性；指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】先求函数的定义域，再求内层函数的单调区间，由于外层函数在R上为减函数，故内层函数的单调增区间就是函数的单调减区间【解答】解：函数的定义域为Rt=x23x+2在（，）上为减函数，在（，+）为增函数y=（）t在R上为减函数函数的单调递减区间为（，+）故选 C【点评】本题主要考查了复合函数单调区间的求法，辨清复合函数的结构，熟记复合函数单调性的判断规则是解决本题的关键10. 已知偶函数对满足，且当时，则的值为（） A.2011B.2C.1D.0参考答案：C二、

5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB=；B=故答案为12. 在数列an中，则an= .参考答案：【详解】因为,.13. 已知数列an满足a1=1，且an+1an=2n，n

6、N*，若+193n对任意nN*都成立，则实数的取值范围为 参考答案：（，8【考点】数列与不等式的综合【分析】a1=1，且an+1an=2n，nN*，即n2时，anan1=2n1利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1可得an. +193n，化为：=f（n）. +193n对任意nN*都成立，?f（n）min通过作差即可得出最小值【解答】解：a1=1，且an+1an=2n，nN*，即n2时，anan1=2n1an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+2+1=2n1+193n，化为：=f（n）+193n对任意nN*都成立，?f（n）min由f（

7、n）0，可得n，因此n6时，f（n）0；n7时，f（n）0f（n+1）f（n）=0，解得nf（1）f（2）f（3）f（4）f（5）f（6），可得f（n）min=f（5）=8则实数的取值范围为（，8故答案为：（，814. 已知直线ax+y2=0与圆心为C的圆（x1）2+（ya）2=4相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a=参考答案：4【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论【解答】解：圆心C（1，a），半径r=2，ABC为等边三角形，圆心C到直线AB的距离d=，即d=，平方得a28a+1=0，解得a=4，故答案为：4

8、15. 一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号15的适当位置，则所有可能的位置编号为 参考答案：1,4,516. 设，则从大到小的顺序为 .参考答案：略17. 已知函数f（x）=，则f1（1）= 参考答案：1【考点】反函数；二阶矩阵 【专题】常规题型；计算题【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出【解答】解：由f（x）=2x1，由反函数的性质知2x1=1，解得x=1所以f1（1）=1故答案为：1【点评】原函数的图象与反函数的图象关于y=x对称，亦即b=f（a）与a=f1（b）是等价的三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

9、过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数在区间0，1上的最大值为3，求实数a的值。参考答案：19. （13分）平面内有四边形ABCD，=2，且AB=CD=DA，=，=，M是CD的中点（1）试用，表示；（2）若AB上有点P，PC和BM的交点为Q，已知PQ：QC=1：2，求AP：PB和BQ：QM参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）运用向量的中点表示，及向量的数乘，即可得到向量BM；（2）设=t，=，运用向量的三角形法则，及平面向量的基本定理，得到，t的方程，解得即可解答：（1）由于M是CD的中点，则=（）=（）=，（2）设=t，则=+=t=（）设=，

10、由于不共线，则有，解方程组，得=，t=故AP：PB=2：1，BQ：QM=4：5点评：本题考查向量共线的定理和平面向量基本定理的运用，考查运算能力，属于基础题20. 已知公差不为0的等差数列an，等比数列bn满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列的前项和为Sn，求Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）根据等比数列和等差数列通项公式，列方程即可求公差和公比，即可求得数列an，bn的通项公式；（2）由题意可知：求得log33n1=n1，根据等差数列前n项和公式，即可求得Sn【解答】解：（1）由设等差的公差为d，首项a1，等比数列bn公比为q，首项为b1，则a1=1，b1=1，即，整理得：或（舍去），an=a1+（n1）d=2n1，bn=b1qn1=3n1，数列an通项公式an=2n1，bn的通项公式bn=3n1；（2）=log33n1=n1，则Sn=0+1+2+（n1）=，Sn=【点评】本题考查等比数列及等差数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题21. 本小题共12分)已知函数(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且16，(1)8，求(x) 参考答案：解：设f(x)mx(m是非零常数)，g(x)(n是非