2021-2022学年河南省郑州市第三十四中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省郑州市第三十四中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数= ，=，若至少存在一个1，e，使得成立，则实数a的范围为A1，+) B(0，+) C0，+) D(1，+) 参考答案：B略2. 设ab0，则下列不等式中一定成立的是（）Aab0B01C Daba+b参考答案：C【考点】基本不等式；不等式比较大小【分析】由不等式的性质易判A、B、D错误，由基本不等式可得C正确【解答】解：ab0，ab0，故A错误；由ab0可得1，故B错误；当a=，b=时，有aba+b，故D错误

2、；由基本不等式可得，由ab0可知取不到等号，故C正确故选：C3. 若an为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+a9的值为（）A117B114C111D108参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质【分析】由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5，从而可求a5，而a1+a2+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=39a5=13a1+a2+a9=9a5=913=117故选A4. 已知等比数列中，则前4项的和（ ）。A. 20 B. 20 C. 30 D. 30参考答案：C5. 设变量x，y满足约束条件：，则z=x3y的最小值（）A2B

3、4C6D8参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x3y的最小值【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（2，2）取最小值8故选D6. 如图,用与底面成30角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A略7. 已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若OAB为直角三角形，则必有（）Ab=a3Bb=a3+C（ba3）（ba3）=0D|ba3|+|ba3|=0参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算

4、【专题】分类讨论；平面向量及应用【分析】根据OAB为直角三角形，讨论是OAOB？还是OAAB？OBAB？再利用平面向量的数量积，求出a、b的关系即可【解答】解：点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），且OAB为直角三角形，当OAOB时， =（0，b），=（a，a3），?=ba3=0，b=0或a=0，此时不成立；当OAAB时， =（0，b），=（a，a3b），?=b（a3b）=0，b0且a3b=0；当OBAB时， =（a，a3b），=（a，a3），?=a2+a3（a3b）=0，a0且+a3b=0；综上，a3b=0或+a3b=0，即（ba3）（ba3）=0故选：C【点评】本题考查了平面向量的

5、坐标运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目8. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种参考答案：B 5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B9. 点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（）A.双曲线的一支 B.椭圆 C.抛物线 D.射线参考答案：D圆的标准方程为，如图所

6、示，设圆心坐标为，满足题意的点为点，由题意有：，则，设，结合几何关系可知满足题意的轨迹为射线.本题选择D选项.10. 球 为边长为2的正方体的内切球， 为球的球面上动点， 为 中点，则点的轨迹周长为 ( ). A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题P：“”，则命题P的否定： 参考答案：, 12. 设a , b , xN* , ab . X为关于x的不等式lgblga lgx lgblga 的解集 . 已知 card (X) = 50 . 当ab取最大可能值时 , =_参考答案：613. 二项式的展开式中含的项的系数是 参考答案：14. 已知

7、以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为 参考答案：略15. 设复数满足（为虚数单位），则的实部为 参考答案：116. 化简2 参考答案：17. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为 参考答案：5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：19. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点F

8、与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点（1）求椭圆的方程；（2）当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】压轴题【分析】（1）设椭圆方程为由两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，由此能够求出a，b，c的值，从而得到所求椭圆方程（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x1设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题设条件得由此入手可求出（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）

9、（0m1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x1）（k0）由题意知（1+2k2）x24k2x+2k22=0由此可知【解答】解：（1）由已知，椭圆方程可设为两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，所求椭圆方程为（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x1设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得3y2+2y1=0，解得（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0m1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y=k（x1）（k0）由可得（1+2k2）x24k2x+2k22=0其中x

10、2x10以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形?（x1+x22m，y1+y2）（x2x1，y2y1）=0?（x1+x22m）（x2x1）+（y1+y2）（y2y1）=0?（x1+x22m）+k（y1+y2）=0?2k2（2+4k2）m=0【点评】本题考查圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答20. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。 参考答案：解：作交BE于N，交CF于M ， ，在中，由余弦定理，.略21. (本小题满分15分) 如图，在半径为的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形

11、材料，其中点在圆弧上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：（1）连结OB，设圆柱底面半径为，则，即，所以其中。（2）由，得因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。所以当时，V有最大值。22. 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：；（）列出频率分布表（）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；（）据上述图表，估计数据落在范围内的可能性是百分之几？参考答案：解：（）画出频率分布表分组频数频率1075，1085