2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第一六二中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第一六二中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列选项叙述错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若命题，则C. 若为真命题，则，均为真命题D. “”是“”的充分不必要条件参考答案：C略2. 已知条件p：x1，q：，则p是q的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到

2、答案解答： 解：由x1，推出1，p是q的充分条件，由1，得0，解得：x0或x1不是必要条件，故选：A点评： 本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题3. 对定义在上的连续非常函数，如果总成立，则称成等比函数.若成等比函数，则下列说法中正确的个数是（ ）若都是增函数，则是增函数；若都是减函数，则是减函数；若都是偶函数，则是偶函数；若都是奇函数，则是奇函数； A B C. D参考答案：A4. 在ABC中，已知，P为线段AB上的点，且 的最大值为（ ）A1B2C3D4参考答案：C略5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )ABCD3参考答案：B【考点】

3、由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED=，SABC=SADE=，SACD=，故选：B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力6. A为三角形的内角，则的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案

4、：A7. 设函数是二次函数,若函数的值域是,则函数的值域是( )A. B. C. D.参考答案：B8. 已知的实根个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略9. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD参考答案：B10. 设复数z满足=i，则|z|=( )A1BCD2参考答案：A【考点】复数求模 【专题】计算题；数系的扩充和复数【分析】先化简复数，再求模即可【解答】解：复数z满足=i，z=i，|z|=1，故选：A【点评】本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

5、,共28分11. 设x，y满足约束条件，则的取值范围为 .参考答案：1，612. 如图，已知三棱锥ABCD的所有棱长均相等，点E满足=3，点P在棱AC上运动，设EP与平面BCD所成角为，则sin的最大值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】设棱长为4a，PC=x（0 x4a），则PE=求出P到平面BCD的距离，即可求出结论【解答】解：设棱长为4a，PC=x（0 x4a），则PE=设P到平面BCD的距离为h，则=，h=x，sin=，x=2a时，sin的最大值为故答案为13. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为 _参考答案：【答案解析】4 解析：函数与的图象有公共的对称中心，作出

6、两个函数的图象，当1x4时，而函数在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(2，)上是单调增且为正数函数，在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(，3)上是单调减且为正数，函数在x=处取最大值为2，而函数在（1，2）、（3，4）上为负数与的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为4.【思路点拨】的图象关于点中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数的图象的一个对称中心也是点，故交点个数为偶数，且对称点的横坐

7、标之和为2,即可得到结果.14. 已知，则 参考答案： 15. 若过曲线f（x）=xlnx上的点P的切线斜率为2，则点P的坐标为 参考答案：（e，e）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】设切点P（m，n），求出函数导数，由导数的几何意义，即可得到切线的斜率，解方程可得m，n的值【解答】解：设切点P（m，n），f（x）=xlnx的导数为f（x）=1+lnx，在点P处的切线斜率为1+lnm=2，解得m=e，可得n=mlnm=elne=e故答案为：（e，e）【点评】本题考查的导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，以及运算能力，正确求导是解

8、题的关键，属于基础题16. 设双曲线的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为_.参考答案：1117. 若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，ABPA，ABCD，且PB=BC=BD=，CD=2AB=2，PAD=120，E和F分别是棱CD和PC的中点（1）求证：平面BEF平面PCD；（2）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与

9、距离【分析】（1）先推导出四边形ABED是矩形，从而AB平面PAD，进而CDPD，CDEF，CDBE，由此得到CD平面BEF，由此能证明平面BEF平面PCD（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立空间直角坐标角系，利用向量法能求出直线PD与平面PBC所成的角的正弦值【解答】证明：（1）BC=BD，E为CD中点，BECD，ABCD，CD=2AB，ABDE，且AB=DE，四边形ABED是矩形，BEAD，BE=AD，ABAD，ABPA，又PAAD=A，AB平面PAD，CDPD，且CDAD，又在平面PCD中，EFPD，CDEF，EFBE=E，EF?平面BEF，BE?平面BEF，又CDBE，CD平

10、面BEF，CD?平面PCD，平面BEF平面PCD解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立空间直角坐标角系，PB=BC=BD=，CD=2AB=2，PAD=120，PA=2，AD=BE=2，BC=2，则P（0，1，），D（0，2，0），B（），C（2，2，0），=（0，3，），=（），=（），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，），设直线PD与平面PBC所成的角为，sin=|cos|=|=|=直线PD与平面PBC所成的角的正弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，则中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. （12分）（文）已知函数

11、f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间0,1上单调递增,在区间1,2上单调递减;求a的值;是否存在实数b,使得函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点,若存在,求出实数b的值;若不存在,试说明理由参考答案：（文）解:f(x)在区间0,1上单调递增,在区间1,2上单调递减, 1分f(1)=0,f(1)=4x3-12x2+2ax|x=1=2a-8=0,a=4; 5分由知f(x)=x4-4x3+4x2-1,由f(x)=g(x)可得x4-4x3+4x2-1=bx2-1 7分即x2(x2-4x+4-b)=0. f(x)的图象与g(x)的图象只有两个交点, 方程x2-4x+4-b=

12、0有两个非零等根或有一根为0,另一个不为0, 10分=16-4(4-b)=0,或4 b = 0,b = 0或b =412分20. （分）如图，是曲线上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点) .() 写出；()求出点的横坐标关于的表达式；()设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解析：() . 2分()依题意，则， 3分在正三角形中，有. 4分， 同理可得. -并变形得， 6分. 数列是以为首项，公差为的等差数列.， 7分，. 8分()解法1 ：， .当时，上式恒为负值，当时，数列是递减数列. 的最大值为. 11分若对任意正整数，当时，不等式恒成立，则不

13、等式在时恒成立，即不等式在时恒成立. 设，则且，解之，得 或，即的取值范围是. 14分21. 已知：函数，为实常数(1) 求的最小正周期；(2)在上最大值为3，求的值.参考答案：解：（1） （2）由（1）得 且由可得 则 22. 已知函数f（x）=x2sinx（）求函数f（x）在上的最值；（）若存在，使得不等式f（x）ax成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】转化思想；分类法；导数的综合应用【分析】（1）求出导函数，得出极值点，根据极值点求闭区间函数的最值；（2）不等式整理得出2sinx（1a）x0，构造函数，根据导函数进行分类讨论，即最大值大于零即可【解答】（本大题满分12分）（1）f（x）=12cosx，（2分）xy+00+y极大值极小值（6分）（2）f（x）ax，2sinx（1a）x0设g（x）=2sinx（1a）x