多边形的内角和教案

1、7.3.2 多边形的内角和教案教案任务分析学问目标明白多边形的内角和与外角和公式, 进一步明白转化的数学思想1、让同学经受猜想、探究、推理、归纳等过程,进展同学的合情推理才能和语言表达才能,把握复杂问题化为简洁问题,化未知为教才能目标已知的思想方法；, 让学2、通过把多边形转化为三角形, 体会转化思想在几何中的运用目同学体会从特殊到一般的熟悉问题的方法；标3、通过探究多边形的内角和与外角和,让同学尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题；重点 难点情感情感通过同学间沟通、探究,进一步激发同学的学习热忱,求知欲 望,养成良好的数学思维品质；探究多边形的内角和及外角和公式 如何把多边

2、形转化成三角形,用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和；教案流程支配活动活动流程活动内容和目的1 回忆三角形内角和,引入回忆三角形内角和学问,激发同学的学习爱好,为后课题继问题解决作铺垫；活动 2 探究四边形内角和勉励同学查找多种分割形式,深化领悟转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决；活动3 探究五边形内角和,推导通过类比得出方法,探究多边形内角和公式,体会数出任意多边形内角和公式形间的联系,感受从特殊到一般的摸索问题的方法；活动4 探究六边形及n 边形外角通过类比和扩展方法的使用,使同学把握复杂问题化和为简洁问题,化未知为已知的思想方法；活动 5 多边形内角和与外角和公式的运用活动 6

3、 归纳总结,布置作业综合运用所学学问去解决问题；小结及课后探究习题梳理所学学问,达到巩固,进展 提高的目的；1 / 9 教 学 过 程 设 计问 题 与 情 况师 生 行 为设 计 意 图活动 1 1、老师提问,同学摸索回忆已学学问：三角形的内角问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？作答；和等于180 ,为后继问题的 A 2、老师总结：三角形的解决作铺垫； B 内角和等于180 ；利用同学的奇怪心设疑,激发3、引出课题：您想知道同学的求知欲望,使他们能自C 任意一个多边形的内角觉地参加到下面多边形内角和三角形的内角和等于180和吗？今日我们就来进探究的活动中去；课题：多边形的内角和与外角和一步

4、探讨多边形的内角和与外角和；活动2 问题：你知道任意一1、引导同学猜想：四边教 师 可 点 拨 学 生 从 正 方个 四 边 形 的 内 角 和 是 多 少吗？形的内角和等于360 ；形、长方形这两个特殊的多边同学展现探究成果 A 2、同学分小组沟通与探形的内角和,进而推测出四边 D 究,进一步来论证自己形的内角和等于360 ； B C 的猜想；“ 解放同学的手,解放学3、由各小组成员汇报探生的大脑” ,勉励同学积极参分成 2 个三角形索的思路与方法,讲明与,合作沟通,用自己的语言180 2=360 D 理由；表达解决问题的方式方法,发4、老师汇总同学所探究展同学的语言表达才能与推理 A O

5、才能； B C 出的不同方法,除测量与拼凑法外,并提出疑勉励同学查找多种分割形分割成 4 个三角形180 4-360 =360问：你们添加帮助线的式,深化领悟转化的本质 A 将四边形转化为三角形问题来 D 目的是什么？说一说你解决；的想法； B P C 分割成 3 个三角形 180 3-180 =3605、老师在同学回答的基 础上小结：借助帮助线把四边形分割成几个三2 / 9 角形,利用三角形内角 和求得四边形内角和；活动 3 1、老师提出问题,学通过增加图形的复杂性,问题1：你知道五边形的内生摸索后分组活动；让 学 生 再 一 次 经 历 转 化 的 过角和是多少度吗？ B A E 2、老师

6、深化小组,参程,加深对转化思想方法的理 D 与小组活动,准时明白学解,在探究过程中进一步表达生探究的情形；新课标“ 以人为本” 的思想, C 3、让同学归纳借助辅再一次进展同学的平理才能和 A E 助线将五边形分割成三角语言表达才能； B O 形的不同分法；通 过 四 边 形 、 五 边 形 特4、探究五边形的边数殊,多边形内角和的探究,让 B D 与所分割的三角形个数间同学从特殊到一般归纳总结出 C 的关系,进而得出五边形多边形内角和公式,体会数形 A E D 内角和与边数的关系；间的联系,感受从特殊到一般 P 5、依据以上分割三角的数学推理过程和数学摸索方 C 3 / 9 问题2：你知道n

7、 边形的内形的方法,引导同学归纳法；角和吗？n-2 180n 边形内角和公式及不同公式间的联系,指明为了180 n-360 180 n-1-180书写整齐,便于记忆,我板书：多 边 形 内 角 和 公 式 ： n-们挑选 n-2180 这个2 180公式；例：求 15 边形内角和的度数6、通过运算让同学巩固并把握 n 边形内角和公式；活动4 问题1：小明家有一1、同学摸索作答,教n经受现实情形引出六边形张六边形的地毯,小明绕各师作适当点拨；通过课件的外角和等于360 ,从同学已顶 点 走 了 一 圈 , 回 到 起 点A,他的身体旋转了多少度？演示,由同学发觉：六边有的生活体会动身,更能激发例

8、：六边形外角和等于多少形的外角和等于360 ；同学的学习爱好；度？ E 4 D 2、老师引导同学利用通过类比和扩展方法的使多边形的内角和公式,进用,使同学把握复杂问题化为5 一步论证六边形外角和等简洁问题,化未知为已知的思 F 3 C 于 360 ；即：六个平角想方法；6 2 减去六边形内角和等于六 A 1 B 问题 2：n 边形外角和等于多边形外角和3603、进行类比推理并小少度？结： n 边形外角和等于n 边形外角和等于360个 平角减去n 边 形内角和,与边数无关；180 n- （ n-2 ） 180 =360活动 5 1、同学利用当堂所学的同学自主探究巩固学问和问题：你能运用多边形内角

9、和与外角和公式解决问知 识 通 过 小 组 合 作 解 决 问获得技能,把握基本的数学思题吗？题,巩固本节学问；想；（1）教科书P88 例 1 （2）求以下图中x 值2 、 教 师 从 学 生 的 回 答老师准时明白同学的学习150 2x中,明白同学有条理表达自成效,让同学经受用学问解决120 x己的摸索过程；问题的过程； 80 3、引导同学利用多边形同时激发同学的学习和积 120 的内角和公式说明小明的设极 性 , 建 立 学 好 数 学 的自 信 75 x4 / 9 （3）一个多边形的内角和想能否实现,进一步让同学心；同学巩固、进展、提高；与外角和相等,它是几边 形？探 究 题 ： 小 明

10、 有 一 个 设 想:2022 年奥运会在北京召 开,他设计一个内角和是 2022 的多边形图案多有 意义,小明的想法能实现 吗？感受到数学的趣味性,以及 与实际生活间的亲密联系；活动 6 1、同学反思学习和解决通过回忆和反思,让同学问题：谈谈本节课你有哪些收成？问题的过程；看到自己的进步,勉励同学,作业：课本P90.2P90.6 2、勉励同学大胆表达,使同学自己在今后的学习中会并对同学的进步赐予确定,不断进步,提高同学的学习热树 立 学 生 学 好 数 学 的 自 信情；心；7.4 课题学习 镶嵌一、 教材分析 1教材位置和作用 第七章三角形第一介绍了三角形的有关概念和性质,接着介绍了多边形

11、的有关概 念及其内角和、外角和公式 . 镶嵌作为课题学习的内容,支配在本章的最终,表达了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 通过课题的学习,同学可以经受从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,到综合运用已有的学问解决问题的全过程,从而加深对相关学问的 懂得,提高思维才能 . 2重难点分析教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发同学的思索,接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题争论,教材进一步 提出 :哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进,不断引发同学的认知冲突,从而引领 同学完成课题学习 . 因此,本节的重点是经受平面镶嵌条件的探究过程,难

12、点是用两种正多 边形进行的平面镶嵌 . 为了突出重点,突破难点,本课题的教案坚持“ 教与学、学问与才能的辩证统一” 和“ 使每个同学都得到充分进展” 的原就,关注同学的实践与操作,让同学自己预备正多边 形,自己拼图,自主发觉数学问题,进而解决问题,老师要适时启示同学把平面镶嵌的条 件与内角和公式联系起来,进而建立解题模型 . 二、 教案目标分析 课题的学习,要求同学先试验得出结论,再把结论运用于试验,是对已学学问的复5 / 9 习、巩固和应用的过程,也是培育同学多种才能的过程,所以确定如下教案目标：1学问技能目标：明白平面镶嵌的条件,会用一个三角形、四边形、正六边形平面 镶嵌,形成漂亮的图案,

13、积存肯定的审美体验 . 经受探究多边形平面镶嵌的条件过程,并能运用几种图形进行简洁的镶嵌设计 . 2数学摸索目标：由多边形的内角和公式说明留意三角形、四边形或正六边形可以镶 嵌平面 . 3解决问题目标：观看常见的地板砖密铺,综合运用所学的学问技能解决平面镶嵌的 条件 . 4情感态度目标：平面镶嵌是表达多边形在现实生活中应用价值的一个方面,通过探 索多边形平面图形的镶嵌并且观赏漂亮图案,从而感受数学与现实生活的亲密联系,体会数学活动布满了探干脆与制造性,培育同学学习数学的爱好,促进创新意识、审美意识的进展 . 三、 教案流程支配活动 1活动流程图活动内容和目的引入背景创设情境,导入新课,明白多边

14、形平面掩盖来自生活实际活动 2试验探究发觉有的多边形能够掩盖平面,有的就不能争论多边形能掩盖平面的基本条件,运用多活动 3结果分析边形内角和公式对试验结果进行分析. 进行简洁的镶嵌设计,把所学学问运用到实活动 4学问运用践中 . 四、 教案过程设计问题与情形师生行为设计意图,活动 1 同学观赏漂亮的校内一角,从观看生活现象入手,抽象1引入背景老师指出：用地砖铺地,用瓷砖出数学问题平面镶嵌的问题贴墙,都要求砖与砖严丝合缝,激发学习爱好 . 不留间隙,把地面或墙面全部覆 盖 .从数学角度去分析,这些工 作就是用一些不重叠摆放的多边 形把平面一部分完全掩盖,通常 把这类问题叫做用多边形掩盖平活动 2

15、试验探究面（或平面镶嵌）的问题. .通过试验 ,让同学发觉正三角试验1 尝试用手中同学动手操作,记录结果的正三角形、正四老师巡回指导,并展现镶嵌成效形、正四边形、正六边形可以镶边形、正五边形、图案 . 嵌成一个平面图案,而正五边形就正六边形进行平面不能 . 镶嵌 试验 2 用正三角形6 / 9 与正四形镶嵌成一同学在拼图的过程中,老师同学通过试验知道两种正多个平面图案 ,用正三巡回指导 . 老师对显现的不同的边形也可以进行平面镶嵌. 交形与正六边形镶拼图方法予以确定.同学完成实培育同学的操作才能,明白一嵌成一个平面图案验后 ,出示镶嵌成效图案. 同学拼图 ,老师重点关注同学试验3 用任意三角般

16、的三角形或四边形可以进行平能否把不相等的角拼接在一个顶形或任意四边形镶点处,能否把相等的边拼在一面镶嵌 . 嵌成一个平面图案起. 老师出示镶嵌成效图. 设计意图问题与情形师生行为7 / 9 活动 3 问题1分析同学观看上述的试验结果,同学运用已有的学问对试验试验结果分组争论平面镶嵌的条件, 发觉结果进行推理分析,把感性熟悉上问题与多边形的内角大小有亲密升到理性熟悉的高度,说明白理论关系,老师出示图例,引导同学来源于实践 . 发觉拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360 . 师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件 : 拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360 ；相邻的多边形有公共边 . 例如下图中的点

17、 O 处 1+2+ 3+4=360,OA 两侧的多边形有公共边 OA.图验证平面镶嵌的条件 ,说明理问题2说明同学说明任意三角形能够进论来源于实践又运用于实践. 试验结果行平面镶嵌的理由: 图中1+2+ 3=180 ,把 6 个全等的三角形适当地拼接在同一个点 ,肯定能使这点为顶点的 6 个角的和恰好等 360 ,并且使边长相等的两边贴在一起 . 于是 , 用三角形能镶嵌成一个平面图案 . 同学说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的缘由 : 由多边形内角和公司 ,可以得到五边形内角和等于（5-2） 180=540 ,因此,正五边形 的 每 个 内 角 等 于 540 5=108 .360 不是 108 的整数倍,也就是用一些 108 的角不能拼出 360 的角 . 8 / 9 问题与情形师生行为设计意图活动 4 问题 1小结反思同学自由谈本节课的收成. .复习巩固已学学问,同学学老师留意订正同学的错误与不会小结反思 . 足,对同学的