最新六年级数学简便算法

1、第六讲六年级数学简便算法1、六年级分数加减运算(一)、分数加减法运算法则分数加法与整数加法意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算分数减法与整数减法意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个 加数的运算.、同分母分数加、减法.同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减.即_31 3 4 210 10 - 10 -10 一5、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、 减法的法则进行计算.即1 3 =_8 15 = 235 8 - 40 40 40、带分数相加、减法：现可先把整数部分与分数部分分别相加、减，再把所得的数 合并起来.即1112929277

2、4343 = 3- 3 = (3 - 3) ( - -) =0 ,=8488888888、分数、小数加减混合运算：一是，能将算式中所有的分数都能化成有限小数的， 把分数化成小数计算比较简便，这是因为减少了通分的麻烦.即1c / 1 C CC53.45 15.25-3.45 1.2 =345另一是，不能将算式中的分数化成有限小数的，可以把小数化成分数计算.即3118.55-3=852020(二)、分数加减法运算例题例 6-1-1 : 计算： 4.75 - 9.63 +(8.25 - 1.37)思路分析:先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a - b-c = a -( b

3、 + c ),使运算过程简便4.75 - 9.63 +(8.25 - 1.37)=4.75 + 8.25 - 9.63 - 1.37=13 - (9.63 + 1.37 )=13 - 11例 6-1-2 : 计算： 1234 + 2341 + 3412 + 4123思路分析:整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1、2、3、4组成,且4个数字在每个数位上各出现一次.1234 + 2341 + 3412 + 4123=1 X 1111 + 2 X 1111 + 3 X 1111 + 4 X 1111=(1 + 2 + 3 + 4=10 X 1111=11110)X 1111-1 - / 1

4、4例6-1-3 :计算:171 -3 12一一， 一,711思路分析:因为上=1 +11211 一3 ，120 30 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 91；一=一 HYPERLINK l bookmark165 o Current Document 204111342+ 1.5 15!3 479 一 一 一+_十_20 30 42 56561130.11.5 61211）.（1.1）,（1.1）.（1.!）,（1.1）44 55 66 77 81 1 111 1 155 6 6 77 8=1-例6-1-4 : 计算111111 r 十十十十2

5、4 8 16 32 64思路分析:这道题如果先通分再相加，就比较复杂.如果先“借”来一个1,然64后再“还” 一个工，就可以口算出结果641.111 2 4 8 16 32 64（2 411111 一 + 8 16 32 64 641641- I-646364例 6-1-5 :计算：（a）31542- 3- 4- 78585c3 04 4、“）%-（3丁 7思路分析:计算分数加减混合运算时，应认真观察数字的特点、运算符号等，灵活选择算法 TOC o 1-5 h z 3154（a）、2- 3- 4- 7 HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 8585

6、 HYPERLINK l bookmark281 o Current Document 3514= （2- 4一） （3- 7-）8855=7 + 11 =18,3 04 4、（b）、12 -（3 一）75 7-2 - / 141273 =12-7. 3tf5 7-35=13-3=9530 42 5611例6-1-6、计算:+ +12 20思路分析:这道题可将分数的分母分解成两个连续自然数乘积的形式，就符合分数数列求和常用的公式:111-+- + 111,十+12 6 1220 30 4256+1 2 23 3 4 4 55 6 6 7 7 81 1111111-十一一r 111111十一一r

7、 十12 23 3 4 455 6 6 7 78一 11一 18=7一 862、六年级分数乘除巧算（一）、分数乘法的运算法则分数乘法有两种：一是分数乘以整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的 和简便运算.二是一个数乘以分数，就是求这个数的几分之几？ TOC o 1-5 h z 分数乘以整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变8厂 85 40 8c2-5 = = 一 = 一 = 2 一151515 33分数乘以分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母14 914 96X = 15 35 15 35 25分数乘法中有带分数的：通常先把带分数化成假分数，然后再乘 c 1 7 2

8、2 7 c3一 二 二 27 11 7 11（二）、分数除法的运算法则分数除法与整数除法的意义相同，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因 数的运算.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数 .-3 - / 1451/ =16 53 53 4、分数、小数乘、除混合运算有时可以先约分，约分后分数、小数乘、除混合运算，应先把小数化成分数，再计算74 c，224-再计算比较简便.如果计算结果允许取近似值，也可以先把分数化成小数，取其近似值-2 “ 5 17 185 85128512 1733 15 2 -二、分数四则运算的简便算法整数加法的交换律、结合律和乘法的交换律、结合律、分配律、减

9、法的性质、商不变 的性质都同样适用于分数的运算，使其计算简便37 13-7 13=(37-7) 13 = 3 13 = 39888 8在进行分数四则运算时，应牢记运算定律、性质外，还应仔细审题、仔细观察运算符号、数字特点，并合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于简便算法.(三)、六年级分数乘、除法运算例题例 6-2-1 : 计算： 333387 1 X 79+790 X 66661 124思路分析:如果式中出现分数，可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法 分配律，使计算简便.333387 1 X 79 + 790 X 66661 124=33338

10、7.5 X 79 + 790 X 66661.25 =33338.75 X 790 + 790 X 66661.25=(33338.75 + 66661.25 ) X 790=100000 X 790 =79000000例 6-2-2: 计算： 36X 1.09 + 1.2 X 67.3思路分析:这道题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特点后可知：36 =1.2X 30.这样一转化，就可运用乘法分配律了.36X 1.09 + 1.2 X 67.3=1.2 X 30X 1.09 + 1.2 X67.3=1.2 X 30X 1.09 + 67.3 )=1.2 X ( 32.7 + 67.3 )=

11、120例 6-2-3: 计算： 3 3 X 25- + 37.9 X62555思路分析:虽然33与62的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不相同，则55应想到把37.9分成25.4和12.5两部分.当出现12.5 X 6.4时，则部可以将6.4看成8X0.8 , 这样计算就简便多了 .-4 - / 1433 X 25 2 + 37.9 X 6 2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark45 o Current Document 555=3 3 X 25 2 + (25.4 + 12.5 ) X 6.4 HYPERLINK l bookmark49 o Curre

12、nt Document 55=3 3X25 2 + 25.4 X 6.4 + 12.5 X 6.4 HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 55= (3.6 + 6.4 ) X 25.4 + 12.5 X 8X0.8 =254 - 80 =334例 6-2-4 : 计算：81.5 X 15.8 + 81.5 X51.8 + 67.6 X 18.5思路分析:先分组提取公因数，再笫二次提取公因数，使计算简便81.5 X15.8 + 81.5 X 51.8 + 67.6 X 18.5=81.5 X (15.8 + 51.8 ) + 67.6 X18.5=8

13、1.5 X 67.6 + 67.6 X 18.5=(81.5 + 18.5 ) X 67.6=100 X67.6=6760例6-2-5 : 计算： 2 4X23.4+11.1 X 57.6+6.54 X 285思路分析:应先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘 法分配律来简算.c4 cccc2 X 23.4 + 11.1 X 57.6 + 6.54 X 285=2.8 X 23.4 + 2.8 X 65.4 + 11.1 X 8X 7.2=2.8 X ( 23.4 + 65.4 ) + 88.8 X 7.2=2.8 X 88.8 + 88.8 X 7.2=88.8 X2.8

14、 + 7.2 )=88.8 X 10=888例6-2-6 :计算：有一串1、4、9、16、25、36它们是按一定规律排列的，那么 其中笫2000个数与笫2001个数相差多少？思路分析:这串数中第2000个数是20002,而笫2001个数是20012,它们相差：20012 - 2000 2, 20012 - 2000 2=2001 X 2000 - 2000 2 + 2001=2000X ( 2001 - 2000 ) + 2001=2000 + 2001 =4001例 6-2-7 :计算： (92 + 72) + (5 + 5) 7979-5 - / 14思路分析:从这道题可以看出，被除数提取

15、公因数65,除数提取公因数 5,再把1,1,1与1的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多79(97, 65+ 7 -)=65X (965、/91+7915X (7=65+5=13例 6-2-8 :计算：（a）44X 37(b)451527 X 一26思路分析:分数与整数相乘，可以按照分子与整数相乘的积作分子、分田不变的法则进行计算.但观察这两道题的数字特点.（a）中的丝与1只相差工，如果把44写成454545.同样，（b）中的27可写（1- L）的差与37相乘，再运用乘法的分配律就能简化运算了45成（26+1）.(a)、44 X 3745=(1 -)X 3745=1 X 37 - X 37

16、45,3737一 37 -45=36 45, 、15(b)、27 X 1526=(26 + 1 )15=26 X 15 + 26dc 15=15 + 26 15=15 26261526例 6-2-9 :计算:173 X15-6 - / 14思路分析:把73工改写成1572 + 16,再用乘法分配律计算要比用常规方法计算15173 X15例 6-2-10 :思路分析=(72 +=72 X竺)1516x1515=9215计算:X 27 +3x541:仔细观察因数的特点可知,X 27可转换为-X 9,5这样就可以利用乘法的分配律进行简算了.1X 27 +135=30例6-2-11 : 计算:思路分析

17、2x 9133 X4153 X 415X (9 + 41X 50X13139x1813:根据分数乘法计算法则和乘法的交换律,181318x工13， 6135X 9+135+132613135X 29132 * 5913“18181318618513* 5K 1313-7 - / 14518例 6-2-12 :计算： 166 工 +4120思路分析:仔细观察就会发现，1661 可分成一个41的倍数与另一个较小的数20相加，再利用除法性质使计算简便.166 +4120=(164+2=164 +41 +工)204120=4 + -120=420例6-2-13: 计算:199 100思路分析:用拆分法

18、（即裂项法）进行分数的简便运算.拆分法解题就是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的.例如,1的分数可以拆成-;a (a 1)a a 1而1a (a n)，,11的分数可以拆成一x （一);，一11的分数可以拆成 一+一等.可结合a b以上例子，思考其中的规律因为这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差，例如,其中的部分分数可以互相抵消,这样计算就简便多了 .+199 100L)111111 一 一 一一一2 2 3 3 411009999 100100-8 - / 14+2 4 4 6-， 一， 111思路分析:因为1 1;2 42 4例6-2-14 : 计算:+ +6 848 5

19、011111=_ _ _ ；=4 64 66 86将算式中的每一项先扩大2倍后，再分裂成两个数的差求和，最后把求得的和再乘以+4 6 6 8+2 4 4 6 6 81+48 501+)48 50,11、()148 50224506251501M 一2例6-2-15: 计算:一 111(1 + + + ) x1111+ 2 3 4 52341 111、/111十 十 一+ ) x (一十 一十一）2 3452 3 4(1 +思路分析:仔细观察，可以发现题中有些分数是多次出现的，于是可用代数法来 解这道题.所谓代数法解计算题，就是将某个复杂的算式换成含有字母的式子，然后再进行 计算.111设： 1

20、+ 2 3 4(1 + 21-(1 + 12131314/4111.=b.+ 1)5+-)5-) TOC o 1-5 h z ,11、,=a (b ) 一(a ) b HYPERLINK l bookmark109 o Current Document 55,1,1,=a b aa b -b5 HYPERLINK l bookmark97 o Current Document 11 .=-a -b HYPERLINK l bookmark111 o Current Document 551=(a -b)51-9 - / 142例6-2-16 : 计算： 88父二87思路分析:应仔细观察，找到两

21、个因数相关联处，利用拆分和乘法分配律进行简便运算.这时发现题中，88与2-的分母87相差1 ,于是把88分成(87 + 1),再运用乘法分87配律，用(87 + 1)的两个加数分别与 工相乘，就能很快算出得数.87“ 288 -87/、2=(87 + 1) X 87=87 X + 1X 8787=2 87 1 ， 1例6-2-17： 计算： 7777+111产一 TOC o 1-5 h z 937思路分析:这道题不能一步到位，而要经过几步才能找到简便算法.需仔细观察发7777 可分成(1111X 7), 7777X 9 可分现，先把原式中的除法转变成乘法，再进一步发现 成(1111 X 63)

22、,再运用乘法分配律进行简算 . HYPERLINK l bookmark113 o Current Document 1177771111- HYPERLINK l bookmark243 o Current Document 937=7777 X 9 + 1111 X 37 =1111 X ( 63 + 37 ) =111100例 6-2-18 :计算：2004 200420042006思路分析:在解答这道题过程中，灵活运用解法 1：带分数除法法则和乘法分配 律、解法2:商不变性质和除法运算性质、解法3:乘法分配律和除法性质.则这道题有以下三种解法：解法 1： 2004 - 2004-200

23、420062004 2006 2004 =2004 2006=2004- 2004 (2006 1)2006200420062004 (2006 1)20062007-10 - / 14解法 2： 2004 - 2004200420062004=(2004 2004) 200420042006=1 - (2004- 2004 2004 - 2004)2006=1 +12006=20072006解法 3： 2004- 2004200420062004、=2004- (2004)20061W=2004 0.1625 1997 . 1998例6-2-20 :比较：分数1997与1998的大小1998

24、 1999思路分析:比较分数大小的方法有“ 1分数”和倒数比较法，要灵活运用解法1:这两个分数都比较接近 1,且分子与分母相差1,可用“ 1分数”比较法, 199811 - 二1999 1999ni1 19971998则v 19981999 TOC o 1-5 h z , 199711 - 二 1998 1998 HYPERLINK l bookmark269 o Current Document 11因为19981999解法2:两个分数的分子、分母都很大，不能用通分母或通分的方法，可采用倒 数比较法：幽1997199719991998二111998-11 - / 14因为倒数大，本身反而小，

25、则1997 199819981999例6-2-21 : 比较:1115541111 ,和山2的大小5541E 一、，e ，111 ，、八 一 人、，广思路分析:仔细观察两个分数，发现如果在L1的分子、分母后各添一个 1就得554,1111、工 , 一到 1, 一个真分数的分子和分母都加上一个数后，就大于原数：即5541由于1111110所以5541110 155401110 111例 6-2-22、5540 1111 5545540 55411115541计算：14839148149861497448 -149思路分析:这道题初看没有简便运算，但仔细观察发现题中数据的特点的分母相同，第一个积中

26、与第二个积中都有148,则应考虑第三积中能不能找到.三个分数148, 148 =74_2X 74.所以48 M =(24父2)父1497414924=148 m上4 则可运用运算定律进行简便算法14914839148149861493986148 148=148 也.24)149 1497448 -14924-148 149111)12 13 14,111、(11 12 13=148 TOC o 1-5 h z 一 、一 ，.111、 ，1例 6-2-23、计算：(1 + + + )父(11 12 1311 HYPERLINK l bookmark329 o Curr

27、ent Document “1111、-(1一一一一)11121314思路分析:这道题可以使用代替法解答，使得运算更为简便111_1 1 1 1设:+ + a、 + + + b11 12 1311 12 13 14 HYPERLINK l bookmark292 o Current Document 1111111(1 一 一 一)(一 一 一 一)11 12 1311 12 13 14 HYPERLINK l bookmark195 o Current Document 1111111、-(1)()11 12 13 1411 12 13(1 a) b - (1 b) a b ab - (a ab)-12 - / 14=b ab - a - ab=b - a二 114例6-2-24、计算：在分母小于10的真分数中，最接近 0.618的数是几?思路分析:根据数的特点，把数进行变形，便于找到要求的数0.618 u5.5624.9444.3263.7083.0902.472.因为：1.8541.236所以：最接近0.618的分数是例6-2-25、计算：121+ - +31十 10的整数部分思路分析:要求整数部分，必须找到这个“和”介于哪两个连