新人教版七年级上册初一数学课件 2.1 整式

1、2.1 整式能用代数式表示实际问题中的数量关系吗？ 1. 路程、速度和时间的关系为： 路程 =_.2. 三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为： 三角形的面积 =_.时间速度底高2导入新知问题引入 情景字母可表示：人名1. K先生正在看书，这里K表示什么？ 2. 从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？3. 加法交换律：abba字母可表示：地名字母可表示：运算定律知识点 1含字母的式子的书写探究新知生活中的字母含字母的式子如何书写呢？含字母的式子的书写要求用含有字母的式子表示下列数量。例1(2)练习簿的单价为b元， a本练习簿的总价是 元.(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价

2、是 元.字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ ” 表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.100aab数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面. 素养考点 1探究新知(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元, 买a本练习簿和b支笔的总价是 元。后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.(0.5a+3.2b)除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行 10千米，则需 时.探究新知带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.(5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元.探究新知(6) 某篮球运动员个子高，经测量他通常

3、跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为 米，向后跨a步为 米. a-a当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.1a=a ; (-1)a=-a探究新知(1)某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.(2)圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.(3)有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.1.完成下列问题。巩固练习2

4、.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.巩固练习 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程. (2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？(1)2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ 【问题1】探究新知用含字母的式子表示数量关系知识点 2 怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？ 【问题2】探究新知列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h(1)2 h行驶100=千米，

5、3 h行驶100=千米，8 h行驶100=千米，t h行驶100=t千米.(2)字母t表示时间，如果用v表示速度，列车行驶的路程是vt千米.(1)一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 例2素养考点 2用含字母的式子表示实际问题中的数量关系探究新知顺水ACv2.5+顺水速度=静水速度水流速度 =(v2.5)km/h探究新知逆水ACv2.5v2.5逆水速度=静水速度水流速度 =(v2.5)km/h探究新知(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球

6、共需要的钱数； 解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元探究新知(3)如下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积； 解：三角尺的面积(单位：cm2)是( )cm2 abr探究新知解：这所住宅的建筑面积为 ( )m2 (4)下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积. 2x2xxxx2342312632xx423x探究新知 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层

7、次，明确运算顺序；牢记一些概念和公式 探究新知 归纳总结用含有字母的式子表示规律探究如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒. (1)按上面的方式,搭2个正方形需要_根火柴棒, 搭3个正方形需要_根火柴棒. (2) 搭7个这样的正方形需要_根火柴棒.71022知识点 3探究新知(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?第1个4根第2个第100个3根3根有没有其他计算方法？探究新知第1个3根第100个第2个3根3根还可以这样探究新知先摆1根(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒? 第1个4根第2个3根第x个3根探究新知第1个3根第x个3根第2个3根

8、或者这样探究新知先摆1根 根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要_根火柴棒; 搭2017个这样的正方形需要_根火柴棒. 6016052能否利用前面得到的结论？3.做一做.巩固练习(2018齐齐哈尔)我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是().A若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的 周长C将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面 积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a表

9、示这个两位数连接中考D巩固练习30+a基础巩固题2.(2018重庆)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个三角形，第个图案中有6个角形第个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为()A12B14 C16 D18C 1.(2018桂林)用代数式表示：a的2倍与3的和下列表示正确的是()A2a3B2a+3C2(a3)D2(a+3)B课堂检测1.某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，则剩余部分的面积为 .记得带单

10、位！能力提升题课堂检测1.(2018绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按照以上排列的规律，第25行第20个数是()A639B637C635D633A拓广探索题课堂检测拓广探索题解析：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n1行奇数的总个数为1+2+3+(n1)= n(n-1) 个,则第n行(n3)从左向右的第m数为为第 n(n-1) +m奇数，即：1+2 n(n-1) +m1=n2n+2m1n=25，m=20，这个数为639.课堂检测图形编号1234n火柴棒根数712175n+22. 用火柴棒按下面方式搭图,填

11、写表格.22123课堂检测列式时：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.课堂小结用式子表示下列问题：1.铅笔的单价是 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 ；2. 一辆汽车的速度是 v千米/时，它 小时行驶的路程为 千米.导入新知你填写的式子有何特点呢？用含有字母的式子填空，并观察特点： 1. 边长为m 的正方形的周长为_,面积为_. 3. 一辆汽车的速度是v km/h,它t小时的行驶路程为 km. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍

12、,圆珠笔的单价是 元.vt 2.5xm24m 4. 半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为 cm2.2rr2单项式的有关概念知识点 1探究新知探究4mvtm22.5x数字母vt2.5x2rr2mm数字母数字母 是圆周率的代号，不是字母.探究新知 这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如: 像 2017, x , 等是单项式.探究新知下列各式中哪些是单项式？为什么？探究新知找一找1. 单独一个数或一个字母也是单项式.2. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3. 单项式数字因数与字母可能一个或多个. 判断单项式的方法探究新知4. 可以含有除以数的

13、运算，不能含有除以字母的运算 归纳总结 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.系数1次数为3+1=4叫做四次单项式探究新知1 例1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. 每包书有12册,n包书有_册； 底边长为a,高为h 的三角形的面积是_； 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是12n一次二次三次素养考点 1单项式有关概念的识别_；探究新知 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为_ _； 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_. 同一个式子可以表示不同的含义一次一次0.9a 0.9a探究新知 1.

14、判断下列说法是否正确：7xy2 的系数是7；( )x2y3与x3没有系数；( )ab3c2的次数是032；( )a3的系数是1； ( )32x2y3的次数是7；( ) r2h的系数是 ;( ) 是系数的一部分32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数巩固练习确定单项式的系数及次数时，应注意：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时,“1”通常省略不写； 省略1的字母指数别漏掉；单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.探究新知 归纳总结单项式有关概念的应用 你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？-3xy3-3x2y2-3x3yx、y的指数之和为4即可.

15、知识点 2探究新知探究 例2 若 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件是什么？该单项式次数是2+n所以m 2，n=2.2+n=4，m-2 0，为什么m-2 0？解：由题意知m，n要满足 系数为m-2，m当作已知常数看待素养考点 2利用单项式有关概念求字母的值探究新知2. 若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？解：a+1+1=5， a=3巩固练习1. 的系数及次数分别是( )A.系数是0，次数是5 B.系数是1，次数是6；C.系数是-1，次数是5 D.系数是-1，次数是6；2.单项式 的系数、次数分别为( )A. 4,2 B.4,3 C. ，2 D. ，3DC基

16、础巩固题课堂检测1.单项式 的系数为 ，次数为 .2.如果 是五次单项式，则n的值为() A.1B.2 C.3 D.4能力提升题3B课堂检测课堂检测拓广探索题 若(m+1)xn y 是关于 x，y 的一个四次单项式，求m，n应满足的条件是什么？解：m+10,n+1=4, m-1,n=31. 单独的一个数或一个字母也是单项式；2. 当一个单项式的系数是1或1时，通常省略不写，如x2，a2b等3. 圆周率是常数，把它当作系数； 4. 如果单项式指数为0，它就是零次单项式.5. 单项式次数只与字母指数有关；课堂小结1.什么叫单项式？2.单项式 的系数是，次数是 .3. 2a和3b都是单项式，那2a+

17、3b又是什么呢？4知识回顾导入新知1. 温度由t下降5后是 .2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.(3x+5y+2z)(t-5)列式表示下列数量知识点 1多项式的有关概念探究新知4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 .3.如图三角尺的面积为 .(x2+2x+18) 探究新知abrx米4米3米x米x米3米2米2米3x+5y+2zx2+2x+18t-5 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.每一个单项式都包含其前边的符号。探究

18、新知探究1. 几个单项式的和叫做多项式.2. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3. 不含字母的项叫做常数项.4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.5. 单项式与多项式统称为整式.例如：常数项次数项叫做三次三项式探究新知1.多项式x2+yz是单项式_，_，_的和，它是_次_项式. 2.多项式3m32m5+m2 的常数项是_，二次项是_，一次项的系数是_.x2y-z二三-5m22探究新知做一做1.多项式的各项应包括它前面的符号.3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的.4.一个多项式的最高次项可以不唯一.2.多项式没有系数的概念，但其每一

19、项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号.探究新知 归纳总结例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：解析142素养考点 1多项式有关概念的识别探究新知1. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数( ) A都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3D巩固练习例2 已知5xm104xm+14xmy2是关于x、y的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.解：由题意得m2=6， 所以m=4.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.分析：该多项式最高次项为4xmy2，其次数为m2，故m2=6.所以该多项式为

20、5x4104x54x4y2.素养考点 2利用多项式的有关概念确定字母的值探究新知2.若关于x的多项式5x3mx2(n1)x1不含二次项和一次项，求m、n的值.分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：由题意得m=0，n1=0，所以n=1.把m，n当作已知常数看待，属于系数部分。巩固练习例3 如图，用式子表示圆环的面积当 cm， cm 时，求圆环的面积( 取 ) 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，圆环的面积为素养考点 3利用多项式解答实际问题探究新知当cm ， cm 时，圆环的面积(单位：cm2)是3.一个花坛的形状如图所示，花坛的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L；(

21、2)花坛的面积S.解：(1) L2a+2r(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ r2arr巩固练习 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆 张桌子，可同时容纳多少人？当 时，可同时容纳多少人？解： ， ，112n12(1)(2)(n)当 时，可同时容纳 （人）.例4素养考点 4多项式的求值问题探究新知 (1)一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ (2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.解：(1)该旅游团应付的门票费是(10 x5y)元. (2)把x37，y15代入代数式，得 10 x5y =1037515 445. 因此，他们应付445元门票费.4.巩固练习1.(2018贵阳)当x=1时，代数式3x+1的值是() A1 B2 C4 D4连接中考解析：把x=1代入3x+1=3+1=2B巩固练习连接中考解析：观察图形知：第一个图形有3个正方形