2021-2022学年山西省临汾市同盛中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市同盛中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：令，即，表示一条直线；又方程可化为，表示圆心为，半径的圆；由题意直线与圆有公共点，圆心到直线的距离，即的取值范围为.故选A.考点：可转化为直线与圆的位置关系的问题.2. 直线的倾斜角的大小为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于( )A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知焦点在轴上

2、的椭圆的焦距为，则（ ）A8 B12 C. 16 D52参考答案：C由题意得 ，选C.5. 已知向量，若，则t=（ ）A. 0B. C. 2D. 3参考答案：C【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，代入共线向量得坐标运算公式求解【详解】，由，得，即故选：C【点睛】本题考查了两向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目6. 抛物线的焦点坐标为（ ）A(2，0) B(1高考资源网，0) C(0，4) D(2，0) 参考答案：B7. 已知集合，则A B C D参考答案：B8. 在中, 若,则的外接圆的半径为（ ）A B C D参考答案：A9. 如图直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱

3、AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】组合几何体的面积、体积问题【分析】把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA，CC上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥BAPQC的体积【解答】解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1 则V=SABC?h=?1?1?1= 认为P、Q分别为侧棱AA，CC上的中点 则V BAPQC=SAPQC?= （其中表示的是三角形ABC边AC上的高） 所以V BAPQC=V故选B10. 若随机变量，且，则的值是（）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：

4、根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值解：随机变量X服从，E（X）=3，0.6n=3，n=5P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=30.44故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_.参考答案：12. 已知函数（e是自然对数的底数）在处的切线斜率为0，则的值为_。参考答案：略13. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是_参考答案：=1.23x+0.08，略14. 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小

5、值为_；参考答案：415. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_cm参考答案：13试题分析：正三棱柱的一个侧面, 由于三个侧面均相等，沿着三棱柱的侧面绕行两周可以看成六个侧面并排成一平面，所以对角线的长度就是最短路线，求得最短距离cm。考点：几何体的展开图点评：求几何体上两点的最短距离，常将该几何体展开，然后由两点的距离求得。16. 若命题，则_。参考答案：17. 在ABC中，A=30，BC=2，D是AB边上的一点，CD=2，BCD的面积为4，则AC的长为 参考答案：4或2【考点】余弦定理；

6、正弦定理【分析】由BCD的面积为4，求得sinBCD 的值，进而求得cosBCD 的值，BCD中，由余弦定理可得BD 的值，BCD中，由正弦定理求得sinB 的值再在ABC中，由正弦定理求得AC的长【解答】解：由题意可得CB?CD?sinBCD=4，即22 sinBCD=4，解得 sinBCD=当BCD 为锐角时，cosBCD=BCD中，由余弦定理可得 BD=4BCD中，由正弦定理可得，即，故 sinB=在ABC中，由正弦定理可得，即，解得 AC=4当BCD 为钝角时，cosBCD=BCD中，由余弦定理可得 BD=4BCD中，由正弦定理可得，即，故 sinB=在ABC中，由正弦定理可得，即，解

7、得 AC=2综上可得 AC=4或2，故答案为 4或2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，PA平面ABCD，E为PC中点求证：平面BED平面ABCD 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定【分析】连接AC交BD于O点，连接EO，只需证明OEPA，得到OE平面ABCD，即可得证【解答】解：证明：连接AC交BD于O点，连接EO，四边形ABCD是菱形，O是AC的中点，又E为PC中点，OEPA，PA平面ABCD，OE平面ABCD，又OE?平面BED，平面BDE平面ABCD 19. 每个星期六早上8点到下

8、午6点之间，郑鲁力同学随机抽时间去乒乓球室打一个小时的乒乓球，而艾四忠同学随机抽时间去该乒乓球室打两个小时的乒乓球.求他们在乒乓球室打球相遇的概率.参考答案：早上8时到下午6时总共10个小时，为简化运算起见，把时间换作0-10令郑鲁力与艾四中进入乒乓球室的时刻依次为x,y,则有（1），而他们二人相遇的条件是，或者（1）确定的可行域为如图的正方形.而两人相遇的可行域为阴影部分所以两相遇的概率为：20. 一个建设集团公司共有个施工队，编号分别为现有一项建设工程，因为工人数量和工作效率的差异，经测算：如果第个施工队每天完成的工作量都相等，则它需要天才能独立完成此项工程.（1）求证第个施工队用天完成的

9、工作量不可能大于第个施工队用天完成的工作量；（2）如果该集团公司决定由编号为共个施工队共同完成，求证它们最多不超过两天即可完成此项工作.参考答案：证明：（1）依题意，第个施工队的工作效率为1分故本题即是证明当且时，3分【法一】当且时，显然成立，故命题得证.6分【法二】假设第个施工队用天完成的工作量大于第个施工队用天完成的工作量，即当且时，从而，从而与矛盾，从而得到原命题成立.6分【法三】要证明当且时，故只需证即是证明又从而只需证由题设可知是成立的，从而原命题成立.6分（2）要证明此命题，即是证明2（）1(n2，nN*)，也就是证明：(n2，nN*)9分【法一】：利用数学归纳法：(1)当n2时，

10、左边，不等式成立(2)假设当nk(k2，kN*)时不等式成立即.则当nk1时，()(3).所以当nk1时不等式也成立，由(1)，(2)知原不等式对一切n2，nN*均成立14分【法二】利用放缩法：n2，.即(n2，nN*)14分略21. 中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t3表示取不大于t3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否则判断tZ 是否成立，若成立执行y= 0.2+0.1 (t3)；否则执行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：输出通话费用c 。算法程序如下：INPUT “请输入通话时间：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t3)+1)END IFEND IFPRINT “通话费用为：”；yEND22. 已知函数.(1) 当时，讨论的单调性；（2）设,当若对任意存在 使求实数的取值范围。参考答案：解（1）3