2021-2022学年河北省邯郸市诸庄中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河北省邯郸市诸庄中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致为(). 参考答案：D略2. 复数的共轭复数是（）A1+iB1+iC1iD1i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求其共轭得答案【解答】解：，故选：D3. （5分）（2011?惠州模拟）已知向量=（1，2），=（x，2），若，则=（） A B C 5 D 20参考答案：考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 计算题分析： 由题意可得 =0

2、，求得x的值，可得的坐标，根据向量的模的定义求出解答： 由题意可得 =（1，2）?（x，2）=x4=0，解得x=4故=2，故选B点评： 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题4. 已知，为两个非零向量，设命题p：|?|=|，命题q：与共线，则命题p是命题q成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】设与的夹角为若与共线，则cos=1再利用数量积运算性质即可判断出结论【解答】解：设与的夹角为若与共线，则cos=1|?|=|cos|=|，反之也成立

3、命题p是命题q成立的充要条件故选：C5. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则值为A、3B、C、D、3参考答案：D由已知得6. 设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A B C D参考答案：B7. 已知为R上的可导函数，且均有（x），则有 （ ） A B C D参考答案：D略8. 数列的通项，其前项和为，则为A B C D参考答案：A9. 已知集合M=x|y+=0 x,yR,N=y|x2+y2=1 x,yR则MN = （ ）A. B. R C. M D. N参考答案：D略10. （多选题）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示

4、可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）A. 平均数B. 平均数且标准差C. 平均数且极差小于或等于2D. 众数等于1且极差小于或等于4参考答案：CD【分析】通过举反例说明命题不符合条件，或通过平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项【详解】解：A错，举反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均数，不符合指标.B错，举反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均数，且标准差，不符合指标C对，若极差等于0或1，在的条件下，显然符合指标；若极差等于2且，则每天新增感染人数的最小值与最大值有

5、下列可能：（1）0，2，（2）1，3，（3）2，4，符合指标D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标.故选：.【点睛】本题考查了数据的几个特征量，它们只表示数据的一个方面，一个或两个量不能说明这组数据的具体情况二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=3+xlnx的单调递减区间是 参考答案：（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的概念及应用【分析】首先求函数f（x）的定义域，x0，求f（x）的导数，利用f（x）0，解出x的范围；【解答】解：函数f（x）=3+xlnx，（x0）f（x）=lnx+10，得x，f（x）=3+xln

6、x的单调递减区间是（0，），故答案为（0，）；【点评】利用导数研究函数的单调性，本题的易错点的忘记函数f（x）的定义域，是一道基础题；12. 设函数 的定义域分别为，且，若对于任意 ，都有，则称函数 为 在 上的一个延拓函数设 ，为 在R上的一个延拓函数，且g(x)是奇函数给出以下命题： 当 时， 函数g(x)有5个零点； 的解集为 ； 函数 的极大值为1，极小值为-1; ，都有 . 其中正确的命题是_（填上所有正确的命题序号）参考答案：13. 函数的最大值_.参考答案：略14. 在中，所对边分别为、若，则 参考答案：15. 已知，|+|=，则与的夹角为 参考答案：16. 若，则的最小值为_参

7、考答案：【详解】 当且仅当即时等号成立17. 在四面体ABCD中，则四面体体积最大时，它的外接球半径R= 参考答案：如图，取AB中点E，连接CE，DE，设AB=2x（0 x1），则CE=DE=，当平面ABC平面ABD时，四面体体积最大，为V=V=，当x（0，）时，V为增函数，当x（，1）时，V为减函数，则当x=时，V有最大值设ABD的外心为G，ABC的外心为H，分别过G、H作平面ABD、平面ABC的垂线交于O，则O为四面体ABCD的外接球的球心在ABD中，有sin，则cos，sin=设ABD的外接圆的半径为r，则，即DG=r=又DE=，OG=HE=GE=它的外接球半径R=OD=三、 解答题：本

8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且抛物线y2=的焦点为F1.() 求椭圆E的方程；() 垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.参考答案：解：（） 设椭圆E的方程为， 1分则， 2分抛物线的焦点为F1 3分又a2=b2+c 2 由、得a2=12，b2=6 5分所以椭圆E的方程为 6分（） 依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m， 7分 代入椭圆E方程，得3x2-4mx+2m2-12=0. 8分由=16m2

9、-12(2m2-12)=8(18-m2)，得m218. 9分 记A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=10分圆P的圆心为，半径1分当圆P与y轴相切时，则2x1x2=，即，m2=918，m=312分当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1+x2=4，圆心为(2，1)，半径为2，圆P的方程为(x-2)2+(y-1)2=4；13分同理，当m=-3时，直线l方程为y=-x-3，圆P的方程为(x+2)2+(y+1)2=4 14 分略19. 已知等差数列的前n项和满足 （1）求的通项公式；(2)求数列的前n项和.参考答案：解：（1）设的公差为d，则.由已知得解得.故的通项公

10、式为.（2）由（I）知从而数列的前n项和为【题文】已知向量m=(sinx,-1),n=(),函数=m2+mn-2（1）求的最大值，并求取最大值时x的取值集合;(2)已知a,b,c分别为ABC内角A、B、C的对边，且a,b,c成等比数列，角B为锐角，且,求的值.【答案】解：（1）.故，得所以取最大值时x的取值集合为。（2）由及正弦定理得于是【题文】已知函数(e为自然对数的底数).(1)当a=1时，求过点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;(2)若在(0,1)上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】解：（1）当时，函数在点(1,)处的切线方程为，即设切线x、y轴的焦点分别为A,B.令x=0得

11、y=-1，令y=0得在点(1,)处的切线与坐标轴围成的面积为（2）由得，令令在为减函数，又为增函数，因此只需略20. 已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.参考答案：（1）函数的定义域为求导数，得，令，解得或，当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增（2）由题意得，当时，且，即 整理得令 所以在上单调递减，所以在上的最大值为 略21. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游 戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，

12、没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统 计的相关知识分析分数减少的原因.参考答案：22. （13分）已知椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过点F2的直线交椭圆C于A、B两点，且AF1B的周长为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过定点M（0，2）的动直线l与椭圆C相交P，Q两点，求OPQ的面积的最大值（O为坐标原点），并求此时直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】转化思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得：，解得即可得出；（2）由题意可知：直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx2，P（x1，y1），Q（x2，y2）与椭圆方程化为（2+3k2）x212kx+6=0，利用根与系数的关系可得：|PQ|=原点O到直线l的距离d=利用SOPQ=即可得出【解答】解：（1）由题意可得：，解得a=，c=1， b2=2椭圆C的标准方程为（2）由题意可知：直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx2，P