初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第23章 图形的相似中位线运用教学设计

1、课堂教学大比武教学设计中位线的运用共乐初中九年级二班 肖杰一、教材分析 三角形的中位线选自华师大出版社出版的九年级数学上册第二十三章第四节。本小节内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。 三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、相似三角形等知识内容的应用和深化，又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它在今后的学习中有着重要的作用，并能拓展学生的数学思维。本节课我分为2课时，

2、第1课时重点学习中位线的概念以及性质定理的探索，并尝试让学生用多种方法进行证明；第2课时重点学习中位线性质定理的运用，在运用的过程中探索出中位线与中线的关系，中线与中线的关系。二、学情分析 本班学生基础都比较差，接受新知识过程慢，对于本章相似三角形的性质和判定掌握也不很好，知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待提高。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于相似三角形的有关知识进行探索和证明，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。三、目标分析（一）根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标： （1）

3、知识目标：理解三角形中位线定理； 初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题；理解三角形重心； （2）能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；培养学生运用化归方法解决问题的能力。 （3）情感目标：培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；在探索过程中通过“观察-度量-猜想-证明”，在运用过程中通过“观察-迁移-化归-证明”，体验成功的喜悦，树立学习的信心。（二）重点和难点： 根据以上教材分析，确立本节课重点是：三角形中位线定理及其应用； 从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此确立本节教学 难点是：添加辅助

4、线构造含有中位线的三角形；重心的理解和运用。四、教学策略（一）教学组织形式 由于我们的班级有小组模式，于是我将充分运用小组合作，并结合教师为主导，学生为主体的新课改教育理念进行教学。（二）教学方法 结合本节课内容的特点，采用探索发现法和小组合作法以达到教学目的；利用迁移、化归达到运用的教学目的。（三）学法指导 据科学研究表明，有效的合作探究能使学生对知识的掌握达百分之九十以上，于是我确立了学生自主探索，合作交流的学法。五、教学过程教学时间安排（本次课为小节第2课时）（一）创设情境，引入新课（2分钟）出示课件，教师展示自制三角形卡片，问题1：给你一个三角形卡片，你能很快把它支撑起来吗？抽学生尝试

5、后教师再演示！引入新课：中位线定理的运用（板书课题）（二）回顾旧知，复习巩固（5分钟）1问题2：什么叫做三角形的中位线？ 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.比较中位线和中线的异同：相同点：和中点有关系 不同点：中位线两个端点都是中点，中线一个端点是中点，另一个为顶点。3.回顾中位线定理：文字表述：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。几何语言：EF是ABC的中位线（或AE=BE,AF=CF)4.用途： 证明平行问题。 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半。（三）讨论合作，探究新知（11分钟） 1.问题3：中位线EF和第三边上的中线AD之间什么关系？2.出示课件，学生读题：已知：如

6、图在ABC中，AE=EB，AF=FC,BD=DC.求证：AD、EF互相平分3.布置小组讨论任务：（1）要证AD、EF互相平分，你想到了什么几何图形？ （2）图中有这种图形吗？应该怎么添置辅助线？ （3）上述问题转变为了什么图形的判定？这种图形的判定与中位线定理有关系吗？ （4） 请把证明过程规范写出来。4.小组讨论，教师巡视指导。5.小组汇报，教师解析：关键是辅助线的方法。6.总结：三角形中位线与第三边上的中线互相公分。（观察迁移化归证明）7.当堂运用（出示课件）：如图在ABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、AC、BC边上的中点，CD、EF相交于点O.（1）四边形CEDF是什么四边形？

7、 （2）若AB=6cm，EO= cm.（3）若A=60，则COE是什么三角形？ 学生解答，教师总结方法。（四）讨论合作，探究提升（12分钟）1.问题4：中线CE和中线AD之间什么关系？2.出示课件，学生读题：已知：如图在ABC中，D、E分别是BC、AB边上的中点，AD、CE相交于点G.求证： 3.布置小组讨论任务：（1）本题证线段成比例，你想到利用什么的对应边成比例？ （2）图中有这种图形吗？应该怎么添置辅助线？ （3）辅助线添置后和我们前面研究过的“X”型一样吗？ （4） 比例线段的比值和中位线定理的数量关系一样吗？应怎么变化？ （5）请规范书写出证明过程。4.小组讨论，教师巡视指导。5.小组汇报，教师解析：关键是辅助线的方法，旋转便于观察。6.总结：三角形的三条中线交于一点（重心），重心与一边中点的连线长是对应中线长的1/3。（观察迁移化归证明）7.当堂运用（出示课件）：学生解答，教师总结方法。（五）归纳总结，系统掌握（4分钟）1.本节课我们经历了观察、迁移、化归、证明的过程， 探索三角形中位线定理的应用，领会化归思想在解题中的指导作用；2.三角形中位线定理包含一个条件、二个结论，为证明两直线