初中数学华东师大七年级下册（2023年新编）第8章 一元一次不等式不等式（组）中考写真

1、不等式（组）中考写真四川省苍溪县陵江镇第五小学校 向茂江 不等式（组）是初中数学的重点内容之一，它的解法及应用是历年中考的热点，尤其是一些与生活、经济有关的方案设计题已成为近年中考中一道靓丽的风景线为使同学们的学习更加有效，下面以2023年中考题进行一一展示 考点一：不等式的基本性质 若，则 ；若，则 ；若，则 ；若，则 ， ；若，则 ， . 例1.（湖北恩施）下列命题正确的是（） A.若ab，bc，则ac B. 若ab，则acbc C.若ab，则ac2bc2 D. 若ac2bc2，则ab 解析：此题考查不等式的基本性质，对于A选项，如果bc结论就正确了，当然也可采用特值法，如设a=4，b=3

2、，c=4，则a=c故本选项错误；根据不等式的基本性质，当c=0或c0时，不等式acbc不成立故B选项错误；当c=0时，不等式ac2bc2不成立故C选项错误；由题意知，c20，则在不等式ac2bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即ac2bc2，故D选项正确故选D 点评：不等式的基本性质是不等式变形的依据，要特别注意当不等式的两边同乘以（或同除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变 即时练习：1.（四川绵阳）设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么、这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）A、 B、 C、 D、 2. （湖南湘西）若xy，则下列式子错误的是（）

3、Ax3y3B3x3yCx+3y+3D 考点二：一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） . 不等式的解集有两种表示方法：一是用式子表示；二是用 表示.在用数轴表示不等式的解集时，要注意空心圆圈与实心圆点区别.例2.（四川巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上 解析：此题考查一元一次不等式的解法及解集的表示，按照解一元一次不等式的步骤解答即可去分母得，2（2x1）（9x+2）6，去括号得，4x29x26，移项得，4x9x6+2+2，合并同类项得，5x10，系数化为1得，x2在数轴上表示为： 点评：同学们应注意区分解一元一次不等式的步骤与解一元

4、一次方程的不同之处，用数轴表示解集关键有三点：正确画出数轴；“”或“”向右画，“”或“”向左画）；含等号要用实心圆点表示；不含等号要用空心圆点表示 即时练习：3.（四川成都）不等式的解集为_. 4.（2023年广东）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） 考点三：一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组一般有两种解法：（1）数形结合法：先求不等式组中每个 的解集，再在数轴上表示 的解集，最后找出各解集的 部分，即是不等式组的解集.（2）口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 例3.（湖北咸宁）解不等式组： 解析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式

5、组的解集即可解不等式x+63x+4，得，x1；解不等式x1，得，x4所以原不等式组的解集为1x4 点评：在没有要求用数轴表示不等式组解集的情况下，记住“口诀法”中的四种情形可使解题简捷 即时练习：5.（云南曲靖）不等式和x+3（x1）1的解集的公共部分是 6.(江西)解不等式组并将解集在数轴上表示出来 考点四：一元一次不等式（组）的特殊解 求一元一次不等式（组）特殊解的步骤：（1）求出不等式（组）的 ；（2）找出适合解集范围内的特殊解.如自然数解、正整数解、非负整数解等. 例4.（四川自贡）解不等式组：并写出它的所有的整数解 解析：先求出不等式组的解集，再在解集范围内取整数解解不等式得，x1；

6、解不等式得，x4，所以不等式组的解集是1x4，故不等式组的所有整数解是1、2、3 点评：准确求出不等式（组）的解集和确定特殊解的范畴是求解这类问题的关键 即时练习：7.（湖北孝感）使不等式x12与3x78同时成立的x的整数值是（ ）A3，4B4，5C3，4，5D不存在 8.（湖南常德）求不等式组的正整数解 考点五：确定一元一次不等式（组）中参数的取值（范围） 例5.（宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是 解析：先解出不等式组的解集，根据原不等式组有解，即可求出a的取值范围由得，xa；由得，x1，根据口诀“大小小大”不等式组才有解，所以a1，即a1，故a的取值范围是a1 点评：已知不等式（组）

7、的解集情况，确定其不等式（组）中参数的取值（范围）也可借助数轴来分析 即时练习：9.（贵州安顺）已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的取值范围是 10.（湖北鄂州）若不等式组的解集为3x4，则不等式ax+b0的解集为 考点六：一元一次不等式的实际应用 根据实际问题中得不等关系列出 ，把实际问题转化成数学问题，通过解不等式可以得到实际问题的答案. 例6.（浙江台州）在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？ 解析：设这个班要胜x场，则负（28x）场，根据“至少得43分”列出不等式为

8、3x+（28x）43，解得，x7.5，因为场次x为正整数，所以x8故这个班至少要胜8场 点评：列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词语来体现不等关系，因此建立不等式要善于从“关键词”挖掘其内涵 即时练习：11.（乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 12.（湖南益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石 （1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有

9、多少辆？ （2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出 考点七：一元一次不等式组的实际应用 在实际问题中，当一个未知数同时满足几个不等关系时，可以按这些关系分别列一个 组成不等式组，解这个不等式组即可得到实际问题的答案 例7.（牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元

10、）（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？ 解析：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40 x）台，根据总进价不超过105700元和销售额不低于123200元建立不等式组，由题意得，解得：21x24，x为整数，x=21，22，23，24有4种购买方案：方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；（2）根据利润等于售价进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑

11、的利润就求其和就可以得出结论，由题意得，y=（30002500）x+（32002800）（40 x），=500 x+16000400 x，=100 x+16000k=1000，y随x的增大而增大，x=24时，y最大=18400元 点评：本题考查了列一元一次不等式组进行方案设计和一次函数的应用，根据A、B果汁的数量列出不等式组是解题的关键，（2）主要利用了一次函数的增减性 即时练习：13.（山东东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. （1）求每台电脑、每台电子白

12、板各多少万元? （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低. 14.（江苏常州）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该

13、饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？即时练习参考答案：C 2.B 3. 4.A 5. 6. 不等式组的解集为1x3 解集在数轴上表示如下：A 不等式组的解集为x5，正整数解为1、2、3、4、5a1x11. 10 x5（20 x）9012.（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得，解之得，所以“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6z）165，解之得：，由z0且为整数，知z=0，1，2；所以6z=6，5，4故车队共有3种购车方案：载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆13.（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得，解得，故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. （2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，则解得，即a=15，16，17故共有三种方案： 方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费