初中数学人教七年级下册 不等式与不等式组邓晓涵《解一元一次不等式》教学设计

1、解一元一次不等式教学设计 34中 邓晓涵教学目标：1.类比得出一元一次不等式的概念，体会数学学习中类比的数学思想，培养语言表达能力。2.掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。领会化归的数学思想，加深对数形结合思想方法的理解。3.小组合作培养学生合作交流的意识以及独立思考的习惯。教学重点：正确求一元一次不等式的解集，并在数轴上表示其解集。教学难点：不等式性质3的运用、移项变号。教学过程：明确目标：同学们：今天我们学习解一元一次不等式。通过本节课，我们要知道一元一次不等式的概念，基本掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示其解集。（设计意图：让学生知道本节课的目标，可以使学生学习做到

2、有的放矢，提高学习效率。）一、温故知新（多媒体展示，填空）引导学生回忆不等式的性质。性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（设计意图：不等式的性质是对不等式进行变形的依据，而本课的重点就是要掌握一元一次不等式的解法，所以复习旧知是为学习新知做准备。）说出解不等式的目的在哪里？说出解不等式的目的在于将不等式化为xa或xa的形式。（设计意图：让学生明白不管一元一次不等式有多复杂，最终都可以转化为xa或xa的形式。体现了化归的数学思想，明确了化归的方向。

3、）运用类比 探究新知鲁班是我国春秋时期的能工巧匠。有一次上山伐木时，手被路旁的一棵野草划破，鲜血直流。他对野草仔细观察后，发现叶片的两边长有许多小细齿。他想若用铁条做成带小齿的工具是否也可“划”树呢?于是，锯子被发明了。鲁班在这里运用了“类比”的思想。“类比”也是数学学习中常用的一种方法。（设计意图：激发学生兴趣，领会数学学习中的类比思想，有助于后面学习的迁移）问题1：一元一次方程的定义？“只含一个未知数、未知数的最高次数是1，并且等号两边都是整式”的方程.问题2：解一元一次方程的一般步骤？去分母去括号移项合并同类项化系数为1（设计意图：联系一元一次方程的解法，便于下一步类比探究一元一次不等式

4、的解法。)（难点突破：）首先给同学们一个一元一次方程让同学们自己计算。(右侧板书方程,学生解答展示过程，老师指导。)（设计意图：巩固和回顾一元一次方程的解题步骤、格式和依据，为后面类比求解一元一次不等式做铺垫。让学生认真书写过程，便于自己检查。老师巡视，强调学生爱出错的地方。小组比赛，培养了大家的集体主义情感，也培养了学生的竞争意识和团结协作的精神。）然后将一元一次方程中的等号变为不等号。学生类比一元一次方程说出：只含有一个未知数，未知数的最高次数是，左右两边为整式的不等式叫做一元一次不等式最后将解答过程中的等号变为不等号。注意在系数化1时不等号方向改变的情况。提出解不等式就是利用不等式的三条

5、基本性质对不等式进行变形的过程。小组合作：由此学生可归纳总结：步骤依据去分母不等式的性质2去括号去括号法则移项不等式的性质1合并同类项合并同类项法则系数化为1不等式的性质2或3归纳1：解一元一次不等式的一般步骤和依据：归纳2：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：1、基本步骤相同；2、基本思想相同：将一元一次方程或一元一次不等式变成最简形式不同之处：1、一元一次不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号的方向不变.2、从解的情况来说，一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解. （设计意图：把一元一次方程

6、和一元一次不等式进行了对比，实现了知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到了新知识，理解并掌握了解一元一次不等式的一般步骤，教学重点得以基本达成，教学难点也取得相应突破。）三、合作探究 巩固新知（ppt展示）第一轮：火眼金睛：（这一轮不分组进行，全体同学抢答。屏幕上显示题目）1、下列不等式中哪些是一元一次不等式? （设计意图：变式训练加深对一元一次不等式概念的理解）2、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正： （1）2x4. 解：系数化为，得x2;(2) x+12x3. 解：移项，得 .合并同类项，得-x-4系数化为，得x4（3）（）x（）.解：去括号，得;() 解

7、：去分母，得 （）（）去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 （设计意图：“去分母”和“化系数为1”这两步都是学生平时爱出错的地方，让学生对照解一元一次不等式的一般步骤仔细找出错误并说明原因，对提高计算能力很有帮助。）第二轮 典例展示：3、 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 解：（1）去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示. 0 （2）去分母，得 去括号，得 移项，得合并同类项，得系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 0 8归纳：用数轴表示解集的口诀： 大于往右画，小于往左画，大于小于空心圈，若有等于实心点四、当堂训练 达标测评（10分钟完成，交叉批改，查漏补缺）试解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1) 2x-14x+13 (2) 2(5x+3)x （2）3（x3）5（x1）7；（3） （4）（设计意图：过程不完整、步骤跳跃往往是出错的主要原因，关注学生解题格式的完整性，使学生在完整的步骤书写中进一步体会每一步的解题原因；在数轴上表示其解集，加深对数形结合的思想方法的理解。）2.（勇攀高峰）（1）解一元一次方程 （2）解一元一次不等式（设计意图：（1）小题大大降低了（2）小题的难度，使学生能顺利地完成（2）小题。这是一组拔高题，让有能力的学生有发挥自己的空