10.2.2 加减消元法（课件）2024-2025学年新教材七年级下册数学

10.2.2加减消元法初中数学·人教版·七年级下学习目标①②由①，得③把③代入②，得解这个方程，得解：用一个未知数表示另一个未知数代入消元一变二代三解四回五写六验复习回顾用代入法解方程组①②由①，得③把③代入②，得解这个方程，得把y=-1代入③，得所以这个方程组的解是解：用一个未知数表示另一个未知数代入消元解一元一次方程得到一个未知数的值求另一个未知数的值一变二代三解四回五写六验复习回顾用代入法解方程组问题引入解问题引入对比两个方程组并选用合适的方法解方程组问题引入解消元y的系数都是1代入消元法中代入的目的是什么？观察方程组中y的系数有什么特点？想一想，还有其他消元的方法吗？问题引入对比两个方程组并选用合适的方法解方程组①②②-①，得把x=6代入①，得所以这个方程组的解是探究新知解①②②-①，得把x=6代入①，得所以这个方程组的解是消元等式的性质①-②可以消去y,得到关于x的一元一次方程②-①的目的是什么？②-①的依据是什么？①-②可以消去未知数y吗？探究新知解①②①+②，得把x=6代入①，得所以这个方程组的解是探究新知解：联系上面的解法想一想怎样解方程组①②①+②，得把x=6代入①，得所以这个方程组的解是y的系数互为相反数①+②可以消去未知数y等式的性质未知数的系数有什么关系？如何消元呢？两式相加的依据是什么？探究新知解：联系上面的解法想一想怎样解方程组探究新知两方程相加或者相减两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等等式的性质探究新知这两个方程组是如何消元的？两个方程相加或相减的依据是什么？两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.归纳总结

像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.归纳总结两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等两个二元一次方程相加或相减后消去一个未知数使用加减消元法的条件：使用加减消元法的关键：加减消元法用加减法解方程组不符合变形方程，使同一个未知数的系数相同或者相反方程组符合加减消元法的条件吗？此方程组如何使用加减消元法？例题解析①②①×3，得③②×2，得③+④，得把x=6代入①，得所以这个方程组的解是解：说说加减消元法的步骤使同一个未知数的系数相同或相反加减消元解一元一次方程得到一个未知数的值求另一个未知数的值④用加减法解方程组例题解析习题巩固习题练习应用探究列二元一次方程组解实际问题分析：题目中存在的两个等量关系：2×（2台大收割量+5台小收割量）=____________5×（3台大收割量+2台小收割量）=____________2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？应用探究列二元一次方程组解实际问题分析：题目中存在的两个等量关系：2×（2台大收割量+5台小收割量）=____________5×（3台大收割量+2台小收割量）=____________2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？应用探究解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x和y根据题意，得整理，得①②②-①，得把x=0.4代入①，得所以这个方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2应用探究解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x和y根据题意，得整理，得①②②-①，得把x=0.4代入①，得所以这个方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2思考用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤有哪些？归纳总结利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：（1）依题意，找_____________关系；（2）根据等量关系设_____________；（3）列______________；（4）解______________；（5）检验并作答.等量关系未知数方程组方程组巩固练习一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度.解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h由题意得：解得：答：轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h.1.方程组的解是

．①②2.用加减法解方程组6x+7y=－19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B巩固练习巩固练习3.解下列方程组(1)解：y=x−5，代入第一个方程：2x+(x−5)=4⇒3x−5=4⇒3x=9⇒x=3将x=3代入y=x−5得到y=3−5=−2。所以，方程组(1)的解是(x,y)=(3,−2)巩固练习3.解下列方程组(2)解：

将两个方程相减得到：(−x+y)−(−2x+y)=3−1⇒x=2将x=2代入第一个方程得到：−2+y=3⇒y=5所以，方程组(2)的解是(x,y)=(2,5)。巩固练习3.解下列方程组(3)解：

将两个方程相加得到：(x+3y)+(2x−3y)=4+(−1)⇒3x=3⇒x=1将x=1代入第一个方程得到：1+3y=4⇒3y=3⇒y=1所以，方程组(3)的解是(x,y)=(1,1)。巩固练习4.已知x、y满足方程组求代数式x－y的值．解：将第一个方程乘以3：3(x+3y)=3×5⇒3x+9y=15

将第二个方程保持不变：3x+y=−1

用第一个方程减去第二个方程：(3x+9y)−(3x+y