初中数学人教七年级下册（2023年新编） 实数 立方根

1、62立方根教学目标一、基本目标【知识与技能】掌握立方根的定义以及正数、负数、0的立方根的特点【过程与方法】能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力【情感态度与价值观】经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力，体验数学在实际生活中的作用二、重难点目标【教学重点】立方根的定义【教学难点】求一个数的立方根教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P49P51的内容，完成下面练习【3 min反馈】1一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x3a，那么x叫做a的立方根2求一个数的立方根的运算，叫

2、做开立方开立方与立方互为逆运算正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0.3一个数a的立方根可用符号eq r(3,a)表示，读作三次根号a，其中a是被开方数,3是根指数.4立方根等于它本身的数是1,0.5用计算器求一个数的立方根的方法：一般计算器设有eq x(r(3,)键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值)按键顺序为先按eq x(r(3,)键，再输入被开方数，最后按eq x()键有些计算器需要用到第二功能键求一个数的立方根按键顺序为先按eq x(2nd F)键，再按eq x(r(3,)键，再输入被开方数，最后按eq x()键环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【

3、例1】求下列各数的立方根：(1)125；(2)eq f(1,64)；(3)3eq f(3,8).【互动探索】(引发学生思考)根据立方根的定义求解【解答】(1)eq r(3,125)5；(2)eq r(3,f(1,64)eq f(1,4)；(3)eq r(3,3f(3,8)eq f(3,2).【互动总结】(学生总结，老师点评)正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.【例2】已知x2的平方根是2,2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根【互动探索】(引发学生思考)平方根、立方根、算术平方根的定义是什么？它们有哪些性质？如何利用它们的性质求出x和y的值【解答】x2的平方根是2，x

4、24，x6.2xy7的立方根是3，2xy727，把x6代入，解得y8.x2y26282100，x2y2的算术平方根为10.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x、y的值，再根据算术平方根的定义求出x2y2的算术平方根活动2巩固练习(学生独学)1下列说法中正确的是(D)A4没有立方根B1的立方根是1 f(1,36)的立方根是eq f(1,6)D5的立方根是eq r(3,5) r(f(1,64)的立方根是eq f(1,2).3若一个数的平方等于64，则这个数的立方根是2.4求下列各式的值：(1)eq r(3,64)；(2)eq r(3,；(3)e

5、q r(3,33)；(4)eq r(3,13).解：(1)4.(2).(3)3.(4)1.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知球的体积公式是Veq f(4,3)r3(r为球的半径，取，现已知一个小皮球的体积是 cm3，求这个小皮球的半径r.【互动探索】将体积公式变形，可以求出r3，如何利用立方根的定义求出r的值呢？【解答】由Veq f(4,3)r3，得r3eq f(3V,4)，req r(3,f(3V,4).V cm3，取，req f(3,4eq r(3,27)3(cm)即这个小皮球的半径r约为3 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形环节3课堂