初中数学人教八年级下册（2023年新编）第十九章 一次函数教学设计课例

1、一 次 函 数教 学 设 计学校：自贡市第三十四中学校教师：陈学英课题：19.2.2一次函数（1）编写：自贡市第三十四中学校 陈学英【学习目标】知识目标：1.理解一次函数的概念，了解正比例函数与一次函数的关系；2.能够根据实际问题中的已知条件，确定一次函数的解析式能力目标：发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。情感目标：培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。【教学重难点】重点;一次函数概念难点：正确理解一次函数与正比例函数的关系【学情分析】本节课是在学习正比例函数的基础上学习一次函数的概念，了解一次函数与正比例函数的关系，进而写出实际问题中的

2、一次函数关系式，由于学生基础较差，对一次函数中的分类讨论有困难，教师注意引导。【教学过程】一、情景引人，提出问题活动1试写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：1.某登山队大本营所在地的气温为5,海拔每升高1 km气温下降6,登山队员由大本营向上登高km时,他们所在位置的气温是； .2.有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度（单位：）有关，即C的值约是的7倍与35的差； .3.一种计算成年人标准体重（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值，再减常数105，所得差是的值； .4.某城市的市内电话的月收费额（单位：元）包括月租费22元和拨打电话分钟的计时费（按元/分收取）；

3、.5.把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少cm，宽不变，长方形的面积（单位：）随的值而变化教师点评：以上这些函数是正比例函数吗？从而引出一次函数的概念二、新知探究，合作交流探究一：一次函数的概念活动2：1.上面的五个函数解析式，每个问题中变量间的对应关系可以用怎样的函数表示，有什么共同特点？（若有困难，请先学习课本页的内容）2.这种函数解析式的一般形式如何表达？它叫什么函数？与正比例函数有何关系？以上问题先由学生独立完成，然后分小组讨论交流，最后教师总结点评，并板书重要知识点。一次函数定义：一般地，形如 y=kx+b （都是常数，k0 ）的函数，叫做一次函数.当b=0 时, yk x+b

4、即变成yk x,所以说 正比例函数 是一种特殊的一次函数.巩固应用：1.下列函数中, 哪些 是一次函数, 哪些又是正比例函数. 2.一次函数中，一次项系数是 ，常数项是 .探究二：一次函数与正比例函数的关系活动3:例1：已知函数y=(k-1)x+4k+1,若它是正比例函数，求k的值，若它是一次函数，求k的值。学生讨论，展示一：解答教师点评：根据一次函数与正比例函数的定义，可求出k的值展示二：1.一次函数中自变量的系数和次数各满足什么条件？ 2. 已知y（k3）xk22k+3是关于x的一次函数，求k的值；3.已知y（k2）x k 24 1- k是关于x的一次函数，求k的值展示三：（教师结合学生情

5、况自主生成）三、应用新知,解决问题例2： 已知函数yk x+b,当x=1时,y=-1, 当x=4时,y=5, 求k和四、巩固新知,当堂训练课本P90练习 第1、2、3题.补充练习： 已知关于x的函数y（k2）xk 24，（1）当k满足什么条件时，它是正比例函数？（2）当k满足什么条件时，它是一次函数？五、课堂小结由学生小结：本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）教师点评一次函数的概念，表达式（k0）,比例系数的限制，自变量的次数它与正比例函数的关系是：正比例函数是特殊的一次函数。六、【自我检测】1.下列说法中不正确的是( )（A）正比例函数一定是一次函数 （B）一次函数不一定是正比例函数（C）不是一次函数就不是正比例函数 （D）正比例函数不是一次函数2.已知方程3x-2y=1，把它化成yk x+b的形式是 ；这时k= ，b= ；当x=-2时，y= ，当y=0时，x= .3.关于x的一次函数中，则m、n应满足的条件分别是 .七、分层作业：1.全班做教材第9