初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十二章 二次函数22章二次函数复习

1、第二十二章二次函数（复习）一、学习目标1.理解二次函数的有关概念.2.会根据图象确定a,b,c,的符号,能从图象上认识二次函数的性质.3.会求二次函数图象的顶点坐标、对称轴方程及其与x轴的交点坐标,4.掌握二次函数的图象和性质，会解决二次函数的最值问题.5.会构建二次函数模型解决以二次函数为基础的综合型题.二、绘制知识网络图三、知识梳理（课前完成）（一）二次函数的有关概念1.二次函数 一般地，形如（是常数，）的函数叫做二次函数.其中 是自变量，分别是函数表达式的二次项系数， 和 .2.二次函数的解析式的确定函数解析式对称轴顶点坐标顶点式一般式交点式一般式：若已知条件是图像上的三个点，则设所求函

2、数的解析式为（）.顶点式：若已知二次函数图形的顶点坐标或对称轴方程与最大值（最小值），设所求函数解析式为.交点式：若已知二次函数图象与轴的两个交点坐标，设所求函数解析式为.3.二次函数的顶点坐标及其意义（1）顶点式的推导过程 提公因式：提出 ，而不是除以a. 配方：加减一次项系数 ，确保值不变.（2）特点：的图象的顶点坐标为 ，对称轴为 .（3）当时，抛物线的顶点坐标为 ，顶点位于y轴上；当时，抛物线的顶点坐标为 ，顶点位于x轴上；当时，抛物线的顶点坐标为 ，顶点位于原点处.（二）二次函数的图象和性质1.二次函数的图象是一条关于 ，叫做抛物线，该直线叫做抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做

3、抛物线的 .2.抛物线的平移抛物线平移具有“左加右减，上加下减”的规律.移动方向（m0）平移前的解析式平移后的解析式规律向左平移m个单位左加向右平移m个单位向上平移m个单位向下平移m个单位（1）抛物线在平移的过程中， 不变，变化的只是顶点的位置，且与移动方向有关；（2）涉及抛物线的平移时，首先转化为顶点式的形式；（3）抛物线的移动主要看顶点的移动，只需要画出顶点，就可以看出平移方向.（4）抛物线的平移“自变量加减左右移，函数值加减上下移”3.二次函数的图象特征与性质（1）二次函数，的图象和性质函数图象a0a0a0（画k0）a0（画k0）开口方向向上向下顶点坐标（0,0）对称轴y轴（或直线x=0

4、）增减性当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.最值当x=0时,（2）二次函数，的图象和性质函数图象a0，（画h0）a0，（画h0）a0，（画k0，h0）a0，（画k0，h0）开口方向向上向下顶点坐标对称轴增减性当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.最值当x=h时,注意：抛物线的开口方向由决定， 相同时，抛物线的开口大小相同.越大，抛物线的开口越 ；越大，抛物线的开口越 .（3）二次函数，（a,b,c是常数，）的图象和性质函数（a,b,c是常数，）图象a0（画对称轴在右，与x轴交2点）a0（画对称轴在右，与x轴交2点）开口方向向上向下顶点坐标对称轴直线增减性当时，y随

5、x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.最值抛物线有最低点，当时,y有最小值，4.二次函数（）图像特征与a,b,c的关系项目项目的特征图像的特征越大，抛物线开口越小开口向上开口向下对称轴是轴（即，同号）对称轴在轴左侧（左同）对称轴在轴右侧（右异）经过原点与轴正半轴相交与轴负半轴相交与轴有唯一交点（顶点）与轴有两个交点与轴没有交点特殊关系当时，5.抛物线（）图像的画法五点作图法：利用配方法将二次函数化为顶点式.确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后再对称轴两侧左右对称描点画图.一般我们选取的五点为：顶点与轴的交点 以及（0，c）关于对称轴对称的点，与轴的交点.（若与轴没有交点，则取两组关于对称

6、轴对称的点.）6.二次函数与一元二次方程的关系二次函数（），当时，得到一元二次方程（），那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与轴交点的 坐标，因此二次函数图象与轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.判别式情况一元二次方程（）实数根的情况有两个不相等的实数根二次函数（）与轴的交点有两个交点有一个交点无交点有两个交点有一个交点无交点注意：（1）解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为 时的自变量的取值，反应在图象上就是求抛物线与轴的交点的横坐标.（2）若一元二次方程（）的两根为，则抛物线（）与轴的交点为 ，对称轴为直线 .（3）若，当，或时，；当时，.若， 时，；当 时，.四、基础过关1.若将抛

7、物线先向左平移个单位，再向下平移个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（ ）A（，） B(， ) C（，） D（，）2.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的解析式是（ ）A. B.C. D3抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在(，)和(，)之间，其部分图象如图，下列结论：点(，)，(，)在抛物线上，若，则其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D44抛物线满足条件：(1)；（2）；(3)与轴有两个交点，且两交点间的距离小于以下有四个结论：；，其中正确结论的个数是（ ）A B C D5.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查，该种手

8、套每天的销售量(双)与销售单价(元)满足 (),设销售这种手套每天的利润为(元）. （1）求与之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？6.某超市销售一款进价为元/个的水杯，物价部门规定这款水杯的售价不得高于元/个，市场调查发现：以元/个的价格销售，平均每月销售水杯个；若每个水杯的销售价格每提高元，则平均每月少销售水杯个.（1）求该超市这款水杯平均每月的销售量（个）与销售价（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款水杯平均每月的销售利润（元）与销售价（元/个）之间的函数关系式；（3）当每个水杯的销售价为多少元时，该超市这款水杯平均每月的销售利润最大

9、？最大利润是多少元？7.如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，），且在轴上截得的线段的长为过顶点作轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点为轴上方的抛物线上一动点（点与顶点不重合），于点， 当与相似时，求点的坐标. 五、课堂效果检测1将抛物线向左平移个单位后得到新的抛物线的解析式为A B C D2.已知二次函数的图象与轴交于(,0)和(,0)，其中，与轴交于正半轴上一点下列结论：； 其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D43.在我市迎接全国文明城市复检的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地如图，自建房占地是边长为的正方形，改建的绿地是矩形，其中点在上，点在的延长线上，且 如果设的长为（单位：），绿地的面积为（单位：）（1）请写出与的函数关系式和自变量的取值范围；（2）当为多少时绿地的面积最大