初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十二章 二次函数商品利润最大教案

1、22.3实际问题与二次函数商品利润最大问题 四川省自贡市贡井区成佳中学校授课教师： 赵 越教材内容分析：本节课选自人教版数学九年级上册22.3实际问题与二次函数第2课时最大利润问题。利润问题是实际问题与二次函数这一部分内容中的一类典型的关于二次函数的实际应用问题，二次函数的应用本身是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题。而最大利润问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生也比较感兴趣，目的在于

2、让学生通过最大利润这一类题学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多的函数打下坚实的理论的思想方法的基础。学情分析：对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数的图像与性质后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题。本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。三、教学目标1.能根据实际问题建立函数关系式；学生能根

3、据实际问题的情况，确定函数自变量x的取值范围。2.经历从实际问题中建立函数模型并应用二次函数的性质解决实际问题的过程，探索并解决不同情况下的最值问题，进而提高学生分析问题、解决问题的能力。3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的水平，提升学生用数学的意识。四、教学重难点教学重点：学生能够根据实际问题建立函数关系解决问题。教学难点：根据实际情况确定函数自变量x的取值范围，利用公式或者配方求二次函数的最值。教法与学法分析：教法分析：我将采用“问题情境建立模型应用拓展”这一新课程所倡导的数学学习模式。采取“趣、引思、精讲、训练”的方法引发学生主动思考、合作探究。学法分

4、析：自主学习、合作探究法。学生在“主动参与、乐于探究、归纳总结”的学习方法中获得知识，形成技能。六、教学过程情 景引 入（2分钟）在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？创设情境，从学生平时熟悉的商场销售问题中引入课题。问 题探 究（6分钟）问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_元，销售利润_元.总结归纳商品利润问题中，常用的数量关系：销售额= 售价销售量;利润= 销售额-总成本=单件利润销售量;单件利润=售价

5、-进价.从学生已有的认知开始，让他们发散思考；通过简单的填空，循序渐进地提问，引导学生一步步总结归纳出销售问题中常用的关系式。例 题讲 解 （20分钟）例1 、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？涨价销售时：每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）涨价前涨价后建立函数关系式：y=(20+x)(300-10 x),即：y=-10+100+6000.自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下

6、降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10 x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 30.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？当 时,y=-1052+1005+6000=6250.降价销售：每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）降价前降价后建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18+60+6000.自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 20.降价多少元时，利润最大，最大利润是多少？当 时综合可知，应定价

7、65元时，才能使利润最大.通过实际生活中的销售问题，引发学生的思考。展开讨论，如何定价才能获得最大利润？在讨论过程中，各抒己见，有的同学认为增加利润可以更划算；有的同学认为增加销量更划算，从而展开分类讨论。分析过程中，利用表格填空，帮助学生理清思路和数量关系，从而帮助他们将实际问题转化成二次函数关系式。从生活经验出发，快速确定自变量x的取值范围，进而利用二次函数顶点坐标公式，求出最值。同理，通过类比涨价时的计算，让同学们独立完成降价销售的问题，最终比较涨价销售的总利润和降价销售的总利润，得到最终结果。当 堂练 习（7分钟）某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 x 30)出售，可卖出（30020 x）件，使利润最大，则每件售价应定为_元.2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为_每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为_ .(以上关系式只列式不化简）. 及时进行课堂练习，在练习的过程中，运用刚学的新知识将实际问题转化成二次函数求最值的问题，从而加深理解。 课 堂总 结（3分钟）课堂总结：求解最大利润问题的一般步骤：（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运