初中数学人教九年级下册（2023年新编）第二十七章 相似相似三角形的性质

1、27.2.2相似三角形的性质01教学目标理解并掌握相似三角形的性质.02预习反馈阅读教材P3739，理解相似三角形的性质，并完成下列预习内容.(1)相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比.(2)如图，ABCABC，相似比为k，ADBC于点D，ADBC于点D.你能发现图中还有其他的相似三角形吗？【解答】其他的相似三角形还有ABDABD，ADCADC.ABC与ABC中，eq f(CABC,CABC)k，eq f(SABC,SABC)k2.【点拨】在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比

2、的算术平方根.03例题讲解例(教材P38例3)如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD.若ABC的边BC上的高为6，面积为12eq r(5)，求DEF的边EF上的高和面积.【解答】在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，eq f(DE,AB)eq f(DF,AC)eq f(1,2).又DA，DEFABC，DEF与ABC的相似比为eq f(1,2).ABC的边BC上的高为6，面积为12eq r(5)，DEF的边EF上的高为eq f(1,2)63，面积为(eq f(1,2)212eq r(5)3eq r(5).【跟踪训练】如图，在ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于

3、点F，CD2DE.若DEF的面积为10，则ABCD的面积为多少？解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCE.DEFCEB，DEFABF.eq f(SDEF,SCEB)(eq f(DE,CE)2(eq f(DE,CDDE)2(eq f(DE,3DE)2eq f(1,9)，eq f(SDEF,SABF)(eq f(DE,AB)2(eq f(DE,CD)2(eq f(DE,2DE)2eq f(1,4).SCEB90，SABF40.SABCDSABFS四边形BCDFSABFSCEBSDEF409010120.04巩固训练1.若两个相似三角形的相似比为12，则它们面积的比为(C)A.21 B.1

4、eq r(2)C.14 D.152.如图，在ABCD中，点E在边DC上，DEEC31，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为(B)A.34 B.916C.91 D.313.如果ABCDEF，A，B分别对应D，E，且ABDE12，那么下列等式一定成立的是(D)A.BCDE12B.ABC的面积DEF的面积12C.A的度数D的度数12D.ABC的周长DEF的周长124.如果两个相似三角形的面积的比是49，那么它们对应的角平分线的比是23.5.已知ABCA1B1C1，ABC的周长与A1B1C1的周长的比值是eq f(3,2)，BE，B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE6，则B1E

5、14.6.如图所示，RtABCRtDFE，CM，EN分别是斜边AB，DF上的中线，已知AC9 cm，CB12 cm，DE3 cm.(1)求CM和EN的长；(2)你发现eq f(CM,NE)的值与相似比有什么关系？得到什么结论？解：(1)在RtABC中，ABeq r(AC2CB2)eq r(92122)15，CM是斜边AB的中线，CMeq f(1,2)AB7.5.RtABCRtDFE，eq f(DE,AC)eq f(DF,AB)，即eq f(3,9)eq f(1,3)eq f(DF,15).DF5.EN为斜边DF上的中线，ENeq f(1,2)DF2.5.(2)eq f(CM,EN)eq f(7.5,2.5)e