初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十四章 圆弧弦圆心角教学设计1

1、 人教版九年级数学（上） 弧、弦、圆心角三个量的关系教学设计蜀光中学 陈琪伟教 学 任 务 分 析教学目标知识技能了解圆心角的概念、并能在图形中准确找出圆心角。理解圆的旋转不变性。掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关证明题和计算题。数学思考学生经历操作、探究、归纳、总结弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生运用数学语言表示问题的能力，以及观察、比较、概括的逻辑思维能力。通过把实际问题抽象成数学模型，培养学生的建模能力，发展学生的合情推理能力，培养学生的创造能力。解决问题能用弧、弦、圆心角之间的关系解决相关的证明、计算问题情感态度通过经历一系列的探究活动，培养学生的严谨的科学态

2、度和探索精神，经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的乐趣。教学重点探究弧、弦、圆心角之间的相等关系。运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决相关问题。教学难点利用圆的旋转不变性推导弧、弦、圆心角之间的相等关系。教 学 过 程 设 计问题与情境师生行为设计意图创设情境，导入新课问题：1、为什么一辆车跑的平稳，而另一辆车却上下颠簸？2、学生总结：当圆绕圆心旋转180度后你发现了什么结论？当圆绕圆心旋转任意角度后，你发现的结论还成立吗？在这个图形中有一些角，大家观察它们的顶点在哪里？多媒体演示动画：两辆车同时开动，一辆车是三角形轮子，另一辆是圆形的轮子，学生观察，老师给出问题1。学生回答问题

3、之后，教师根据学生的回答进行总结。动画过程中老师根据学生的发现说明圆是中心对称图形，也有它独特的性质：圆的旋转不变性。多媒体演示圆的旋转不变性在生活中的应用。多媒体演示将圆形车轮抽象成一个含有圆的几何图形，学生回答问题3，从而导出圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角以生活中常见的圆形车轮和不可能存在的三角形车轮激发学生的好奇心，也让学生知道数学来源于生活，也服务于生活。通过抽象的几何图形引出新知，使学生对圆心角有一个感性的认识。师生互动，初探新知：巩固练习：图中小于180的圆心角是_ 其中COD所对的弧是_,请画出它所对的弦。在圆中，一个圆心角所对的弧有且只有_条，它所对的弦也只有_条。一共

4、有_个量：_、_、_.实验操作，再探新知合作探究：在圆O中，若AOB=AOB，把圆心角AOB绕圆心O旋转使OA与OA重合。观察：OB与OB重合吗？A与A，B与B呢？教师引导学生认识圆心角,学生完成巩固练习多媒体展示折扇收拢的动画，提出问题。学生思考后回答。教师从实物中抽象出示意图，教师引导学生发现在同圆中一组相等的圆心角所对的弦相等，所对的一组弧相等。学生通过找圆心角，为后面探究三者之间的关系作铺垫。从生活的折扇入手，让学生感受到数学与生活紧密联系，直观感知三组量之间的相等关系。观察：OB与OB重合吗？A与A，B与B呢？弦AB与弦AB相等吗？弧AB与弧AB 相等吗？你能说明理由吗？结论：在O

5、中，若AOB=AOB，则ABAB，弧AB弧AB。猜想：在同圆中，若两个圆心角相等，它们所对的弧，所对的弦。7、如果在两个等圆中这个结论还成立吗？8、如图，AB、CD是O的两条弦。如果ABCD，那么，；如果弧AB弧CD，那么，如果AOBCOD，那么，将学生分成小组进行实验操作，交流发现的结果，并由每组的小组代表展示。教师结合几何画板动态演示，让学生思考三组量为什么能否重合？理论依据是什么？教师利用多媒体将两个等圆叠合成一个圆。学生观察、归纳总结三组量之间的关系。学生口答后，教师将图形旋转变换一下让学生再找出三组相等的量。教师应关注学生是否理解了定理成立的关键条件是“在同圆或等圆中”培养学生亲自动

6、手操作、实践探究、团结协作、归纳总结的能力，通过思考每组量重合的理论依据，让学生经历一个由感性认识上升的理性认识的认知过程。培养学生思维的严谨性，形成良好的科研习惯。将定理中的文字语言转化为符号语言，加深对定理的理解。四、探究讨论：已知AB为O直径，AC=AD。求证：弧BC=弧BD能力提升，迁移新知1、判断下列说法是否正确：(1)相等的圆心角所对的弧相等。（ ）(2)相等的弧所对的弦相等。（ ）2、如图，AB是直径，BCCDDE，BOC40，求AOE的度数 3、如图，在O中，ABAC，B70.求A度数.4、如图，已知ADBC，试说明AB=CD5、.如图，AB是O上的一点，OD是半径，且OD求证

7、：CD=BDABDCO学生交流讨论，说明理论依据。学生口答后说明思维过程。一体多解!学生独立解答15题，展示解答过程，教师对关键步骤，让学生回答理论依据。展示不同的解题思路。将定理中的“两条弧、两个圆心角”扩展成“三条弧、三个圆心角” 从更深层次理解定理。巩固理解三组量之间的相互转化，运用转化的数学思想，多角度、多方位解决问题，提升解题技巧和方法，培养创新能力。反思回顾，整合新知通过本节课的学习，你有什么收获？从知识、方法、数学思想等方面总结，教师加以补充。教师重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度。让不同层次的学生有不同的收获，不同的发展。拓展反馈、固化新知探究同圆或等圆中两个圆心

8、角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距这四组量之间的等量关系在定理的图形再增加弦心距借助已有的知识与方法探索新知识，扩大人在结构，发展能力。板书设计：圆心角、弧和弦三个量的关系复习：1、圆的旋转不变性 2、圆是中心对称图形圆心角：顶点在圆心的角圆心角所对的弧、圆心角所对的弦定理：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦，若其中任意一组量相等，则其余两组对应量也相等课堂设计理念：本教学设计着力体现以下几个方面特点：突出问题的应用意识。教师首先用学生感兴趣的实际问题引入课题，然后运用多媒体演示实物，并让学生观察得出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习。体现学生的主体意识。本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：用一把折扇的开合并结合其在几何画板上的动态演示，让学生感受到数学与生活紧密相连，直观形象感知两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间的相等关系，再让学生分组实验操作、探究结果，培养学生亲自动手操作、实验探究、团结协作、归纳总结的能力，让学生的认识得到升华，培养学生思维的严谨性，形成良好的科研习惯，把这堂课中学生主体、教师主导地位演绎得淋漓尽致。教学过程层层递进，环环相扣，有效促成了教学目标的达成。创造性的使用教材，通过挖掘、移