初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十四章 圆弧弦圆心角参考教案 易彬

1、24.1.3弧、弦、圆心角教学目标：1、理解圆的旋转不变性2、掌握圆心角的概念和圆心角定理3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力；4、学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解教学过程：一、情境创设：1、按下面的步骤做一做：1.在两张透明纸上，作两个半径相等的O 和O，沿圆周分别将两圆剪下；2.在O 和O上分别作相等的角AOB 和AOB，如图 1 所示，圆心固定注意：在画AOB

2、 与AOB时，要使 OB 相对于 OA 的方向与 OB相对于 OA的方向一致，否则当 OA 与 OA重合时，OB 与 OB不能重合图 11.将其中的一个圆旋转一个角度使得 OA 与 OA重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由二、新课讲授定点在圆心的角叫做圆心角。如：AOB如图 1，由已知条件可知AOBAOB；由两圆的半径相等，可以得到OABOBAOAB=OBA；由AOBAOB，可得到 ABAB； 由旋转法可知弧 AB=弧 AB定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？ 推论：在同圆或等

3、圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等注意：（1）“同圆或等圆”的条件不能少；若去掉这个前提，如图所示的是两个同心圆，弦 AB 与弦 CD相等吗?弧 AB 与弧 CD 相等吗? (显然不相等)定理的作用：在同圆或等圆中证：圆心角、弧、弦相等；“等弧对等弦”是假命题；（4）在同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等；（记住结论，但解答题不可直接使用）（5）弧的度数等于它所对的圆心角的度数。（弧是圆中非常重要的桥梁）三、例题讲解例 1如图，在O 中， AB CD ，ACB60，求证：AOB=AOC=BOC

4、练习：点 A、B、C、D 为O 上四点， AB : BC : CD : DA =1：2：3：4，ACO则BOC= 72.D例 2如图，已知 AD=BC，求证：AB=CDB分析：要证 AB=CD，只要证 AB CD .例 3小林根据在一个圆中圆心角、弧、弦三个量之间的关系认为，在如图中，若AOB=COD 则有 AB 2CD吗？试说说你的理由。AB=2CD ,你同意他的观点CD分析：作AOB 的平分线交O 于点 E,则AOE=EOB=CODOAE EB CD所以 AB 2CD 正确. 但 AB=2CD 不正确.连接 AE,BEAB这时 AE=BE=CD, 所以 2CD=AE+BE 但因为 ABAE

5、+BE 即 AB2CDE所以 AB=2CD 不成立四、课堂反馈填空：3O 的半径为 2cm，弦 AB= 2EFCODcm，则AOB= 120AB弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 602半径为 1 的圆中，长为的弦所对的圆心角为 90如图，点 C、D 在O 的直径 AB 上，AC=BD，CEAB，DFAB， 点 E、F 在O 上. 求证： AE BF .提示：连接 OE、OF，证AOE=BOF.EA F如图，在ABCD 中，以 A 为圆心，AB 长为半径的圆分别交 AD、BC 于 F、G， 交 BA 的延长线于 E, 求证： EF FG提示：连接 AG,证明EAF=FAGD或连接 E、FG证明EAF GAFBGC五、课堂小结“等对等”：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等反之也成立.“在同圆和等圆中”这