初中数学人教七年级上册（2023年更新） 一元一次方程行程问题教案设计

1、 实际问题与一元一次方程-行程问题 南充市白塔中学 郭圆 核心素养数学分析素养：会分析行程问题中的行程问题中已知和未知之间的数量关系。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度三量关系，列一元一次方程解行程问题。逻辑推理素养：经历解决行程问题的过程，学会有逻辑的思考问题，能够在比较复杂的运动情境中把握本质，形成有条理、合乎逻辑的理性精神。数学抽象素养：让学生通过研究对象的数量与空间形式的相互表现，得到研究对象的思维过程，运用抽象思维解决行程问题。直观想象素养：利用线段图，理解和解决数学问题，培养直观想象核心素养。教学重点理解行程问题的结构特点，学会抓行程问题的等量

2、关系，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。教学难点掌握行程问题的解题规律，让学生学会如何抓行程问题的等量关系。教学工具课件、微课设置原则环节1.形成问题（1）利用笛卡尔故事引出课题，提高兴趣。（2）插入微课，告诉同学们本节课将运用一元一次方程去解决实际问题。激发学生探究问题的兴趣，调动积极性环节2.回顾知识1.行程问题基本公式路程=_ 时间; 速度=路程_; 时间=_速度；2.航行问题：顺水速度=静水速度+ _; 逆水速度=静水速度- _;回顾先前学习的内容，为新课做铺垫环节3.提出解决通法，进行探究在做行程问题时，我们可借助图示表格来分析数量关系。分析行程问题的一般步骤如下

3、：第一步，找出题中的纯已知量并填在相应表格；第二步，根据题意设未知数，并表示相关未知量填入表格；第三步，利用剩下的量找出相等关系列方程；例1：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行用了，已知水流速度是3km/h，求船在静水中的平均速度。变式：将问题改为求甲乙码头之间的距离。解法一：运用例1求出的速度，根据路程=速度时间，得到甲乙距离为：2（27+3）=60km解法二：设直接未知数距离为ykm.思考：如果是你，你会选择哪一种解法呢？师：老师推荐第一种，因为它的思路更简单，因此建议在做行程问题时，遇到求路程，我们可以设间接未知数时间或者速度为未知数，再计算路程。用学生

4、实际生活中会遇到的问题实际问题来研究，以此激发学生的兴趣。一题多问，让学生体会这两个题目的不同与相同。例2：甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站出发，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h。 （1）若慢车先出发30min，相向而行，问几小时后快车和慢车相遇？ （2）若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，则多少小时后两车相距1200km（此时快车在慢车的后面）； （3）若两车同时开出，相向而行，问多少小时两车相距500km?（1）理解相遇，对面相遇，先板书画线段图，让学生感觉到画示意图来解决应用题的好处。找出等量关系。通过动画来验证，加强学生对题目的理解。并且强调单位

5、的统一。（2）（3）这是相遇追击的问题的典型例题。画线段图，让学生找出等量关系，再通过动画演示验证，加深理解。通过此题目，让学生来总结相遇追击问题的等量关系该如何抓。这道题目情况有两种，依然是抓快车、慢车路程的关系。通过此题，体现数学严谨性。说明相距的问题，无论相遇前还是相遇后，都可以。提出解决行程问题的通法，借助图示表格，并且细化到3个具体步骤。为学生解题提供了方法和方向，即解决问题的思路。例1为行程问题中特别常见的行船问题，首先让学生通过“三部曲”找到方向，紧接着找出顺水路程和逆水路程的数量关系，这样就可以引导学生运用通法去解决难题。更是运用了图示表格来分析题目数量关系，帮助学生理清条件。

6、大量存在求路程的题目，因此在设计题目的时候，是在求出速度的基础上来设计的，给学生从易到难的一个过渡，以及提醒。并让学生讨论、思考后发现，其实可以设直接未知数距离，但是学生可能会在找顺水速度和逆水速度这里出现难度，最终在老师的引导下，师生合作，共同列出方程，求解。例题2是行程问题中的经典题型，相遇和追击问题，在运用解决行程问题“三部曲”的基础上，又增加了线段图去分析物体的运动情况，帮助同学们找到快车和慢车的路程到底有什么样的等量关系。第1问是相遇问题，即快车走的路程加上慢车走的路程等于全程；第2问则是追击问题，通过列表格和线段图来分析，为同学们解决此问题降低了难度。而第3问则放手交给学生自己去解

7、决，大多数学生在学了今天的知识后能比较轻松的找出快车的路程加上慢车的路程再加上相距的500km等于全程，但是这时候老师顺势提出，还有同学有不同的意见吗？就会有同学积极的去思考，问题出在哪里，这时候老师在组织学生分小组讨论，集思广义，发现这是两车相遇前相距500km的等量关系，其实两车还可以相遇之后继续行驶再相距500km.环节4.归纳及注意畅所欲言：谈收获实际问题与一元一次方程的行程问题的求解方法：根据题意列出研究对象的速度、时间和路程的表格；找出题中的纯已知量并填在相应表格；根据题意设未知数，并表示相关未知量填入表格；利用剩下的量找等量关系列方程；解方程检验并作答。回顾所学内容。环节5.拓展

8、与思考1.一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒。已知客车与货车的速度之比是3:2,问两车每秒各行驶多少米？2.一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上同向行驶（客车在货车后面），从客车车头遇见货车车尾时到客车完全超过货车经过了16秒。已知客车与货车的速度之比是3:2,问两车每秒各行驶多少米？3.某铁路桥长500米，现有一列货车要过桥，小聪测得火车开始上桥到完全过桥用了30s，小明测得整列火车完全在桥上的时间为20s，试求火车的长度与速度。同样是实际生活中会用的问题，让学生体会数学是源于生活的思想。同时通过题目来了

9、解学生掌握的情况，为下一节课做准备。环节6.布置作业教材第P98-99 页 综合应用： 拓广探索：分为基础题和提高题，以满足不同层次同学的需要。教学设计说明：本节书为初中七年级第三单元第4小节的内容，是一元一次方程在实际生活中的运用。行程应用题贴近我们生活，也在生活中起了重要的作用。如果要学生把实际问题抽象成为数学问题，并去分析，理解它是比较难的。所以，我根据实际难度设计了教学教案。现对本教案说明如下：在引入方面：考虑到学生盲目去背“路程速度时间”的较多，根本就没有去理解。题目中所给条件繁琐，学生不能很好理清题目条件、找到解题方向，因此，我创设了解决行程问题“三部曲”，在课的开始就给出通法，降低学生的难度，从而提高学生的学习兴趣，为新内容作铺垫。在新授课方面： 航行问题比较复杂，因此运用通法去解决，提升学生