初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十一章 一元二次方程区公开课教案

1、2023年大安区初中数学九年级教学研究活动公开课教案课题：一元二次方程小结与复习教师： 27中 杨国英时间：2023年9月29日课题：一元二次方程小结与复习本章内容：本章从实际问题出发，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一；接着讨论了解法（配方法、公式法、因式分解法）；通过三个“探究”，选取几个实际问题进一步讨论建立和利用一元二次方程模型，分析和解决实际问题。教学目标：1理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，体会特殊到一般的思想方法提高数学的应用意识，培养学生以一元二次方程为模型解决实际问题的能力2复习本章的重

2、点内容，整理本章知识，形成有关方程的知识体系，体会化归思想教学重点：复习一元二次方程概念、解法和应用，建立本章知识结构教学难点：形成有关方程的知识体系，体会化归思想教学过程：概念梳理：1、提出问题：一元二次方程的概念学生回答：（1）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A BC. D.学生回答：等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特点: 都是整式方程. 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2.小组讨论后抽一名生讲解：（2）方程 是关于 x 的一元二次方程，m 的值为_；若是关于 x 的一元一次方程，m 的值为_一元二次方程的

3、根的概念提出问题，学生齐答能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.练一练，抽学生讲解1.已知x-1是方程x-ax60的一个根.则a_,另一个根为_.2.若关于X的一元二次方程 的一个根为0.则a的值为（ ） C. 1或 -1 D.一元二次方程ax+bxc =0，若x=1是它的一个根，则a+b+c= .若a-b+c=0，则方程必有一根为 。一元二次方程的解法1、提出问题，学生齐答：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法2、提出问题：用适当方法解下列方程先抽学生说方法，再抽学生上台解其中4个方程 （2） （4 ） （6）一元二次方程根的情况教师提问：

4、1、一元二次方程根的情况：生答：0方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等实根 0,即16-8k0,k2(2)最大整数，方程为a=1,b=4,c=2, 2、一元二次方程根与系数的关系：教师提问：方程的两根与是什么关系？学生回答：议一议：已知是一元二次方程的两根，不解方程，求下列各式的值。 抽学生上台板书四、一元二次方程的应用类型（一）：变化率问题例1、小明利用周末到周边社区发放保护环境宣传材料第一周发放 300 份，第三周发放 363 份求发放材料份数的周平均增长率分析：增长率问题，固定公式，其中是变化前的量，是变化后的量，是变化率。加号表示是增长，减号表示的降低。类型（二）：面积问题问题：某

5、农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25 m），另外三边用木栏围成，木栏长40 m（1）养鸡场面积能达到 150 m 2 吗？（2）养鸡场面积能达到 220 m 2 吗？分析：因为一边靠墙，所以木兰只围鸡场的三边，可设平行于墙一边的长为米（x25米），那么垂直于墙一边的长为米。则（1），解之得因为墙长25米，x25,x10能围成面积150平米的鸡场。（2），方程无实根。所以不能围成面积为220平米的鸡场。类型三：球赛问题1、要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？分析：设个队参赛，可例方程2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90