初中数学人教九年级下册（2023年新编）第二十六章 反比例函数反比例函数（教学设计）

1、反比例函数教学设计广元市利州区大东英才学校 王艳教学内容人教新版九年级数学（下）册第二十六章第一节反比例函数教学目标1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解；2.让学生经历抽象反比例函数概念的进程，理解反比例函数的定义；3.让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际，能根据已知条件用待定系数法确定函数的表达式；4.通过学习反比例函数，培养学生类比、归纳能力和合作交流意识，发展学生的数学思维，同时进一步体验数学学习活动与人们生活的密切联系性。重点难点重点：经历抽象反比例函数概念的教学过程，理解反比例函数的概念；难点：领会反比

2、例函数的意义，理解反比例函数的概念。教学内容及流程设计教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境激发热情问题1：（前置小研究）1、动车从广元出发,驶往距离为288km的成都（1）如果动车以120km/h的速度行驶x小时，那么动车行驶的路程y(km)如何表示?（2）动车行驶到距广元200km的绵阳后，又以130km/h行驶x小时，则汽车行的总路程y（km）与x（h） 之间有怎样的关系? （3）动车完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？2、一个矩形的面积为20cm2,它的长为xcm与宽ycm，请写出y与x的关系式?3、我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式

3、U=IR, 当U=220伏特时，请写出I与R的关系式.独立思考并回答创设情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣循序渐进学习新知问题2认真观察这5个表达式，每个有几个变量？想到数学什么知识？什么是函数？它们都是函数？有熟悉的吗？什么叫正比例函数？什么叫一次函数？再看看其它3个，每一个两个变量有什么关系？那我们叫他们什么函数？它们就是我们要研究的一类新的函数反比例函数想想我们研究函数一般从哪几个方面进行的？类比其它函数，研究反比例函数同样首先研究反比例函数的概念、再研究它的图象和性质，最后研究它的应用，本节课我们先来研究反比例函数概念.）（板书课题）回忆已学知识并回答通过问题串激发学

4、生强烈的求知欲望，使学生用函数的观点重新认识日常生活中变量之间的关系，问题的设计让同学们回顾了正比例函数定义，同时比较发现反比例函数，引出课题问题3请同学们观察这三个函数表达式它们从形式上有什么共同特点？独立思考并回答学生通过观察、比较、归纳发现三个特殊的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识问题4 引导学生归纳反比例函数的定义（教师板书反比例函数的定义）独立思考并回答类比正比例函数的定义归纳出反比例函数的定义，渗透归纳与类比的数学思想问题5 引导学生解读反比例函数的定义独立思考并回答通过对定义的剖析，使学生对反比例函数的表象认识上升到本质的认识，从而深刻理解反比

5、例函数的概念，突破难点，为后续运用概念解决问题提供基础即时训练巩固新知问题6考考你:在下列函数表达式中,哪些y是x的反比例函数?若是指出k的值，若不是，请说明理由. y=3xy=x2y=23x y=4x2 y=kx(k为常数） y=a2+1X(a为常数）追问：大家想想如何判断表达式y是不是x的函数？学生抢答进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处问题7：议一议：下面这两个函数表达式，y是x的反比例函数?若是指出k的值，若不是，请说明理由. xy=3,y=-3x-1追问：反比例函数表达式还可以怎么书写？ 学生独立完成并讲解理解反比例函数的表达式还有另外两种形式问题9用一用

6、：一直角三角形两直角边长分别为x和y,其面积为2，写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数? 追问：应用三角形面积公式要注意什么？学生独立完成并讲解让学生在实际问题中理解反比例函数概念问题10试一试：1、若y=m-2x是反比例函数，则 m 取值范围是 .2、若y=m-2xm2-m-1是反比例函数，则m的值是 .3、若y=2xm-2是反比例函数，则m的值是 .4、若y=(m-1)xm2-m-1 是反比例函数，则m的值是 . 追问：求反比例函数解析式中字母的取值范围或值要注意什么？学生独立完成并讲解进一步理解反比例函数的定义问题8 议一议:下面这两个函数表达式，y是x的反比例函数?若是指

7、出k的值，若不是，请说明理由.,y=3x+5学生独立思考后再小组交流汇报进一步巩固反比例函数的概念问题10 做一做：已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.(1) 求出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值追问：这种求函数解析式的方法以前见过吗？一般步骤？独立完成并交流订正类比其它函数，用待定系数法求函数的解析式课时小结总结收获通过这节课学习，同学们有什么收获？还有什么困惑？学生各抒己见，畅所欲言通过总结和反思，使学生加深了对反比例函数定义的理解布置作业深化知识1、若y是x的反比例函数，请写出其表达式，并补全下表中的x，y相应的值.x-3-2-1y-6632、预习反比例函数的图象和性质课后独立完成让学生课后及时巩固新知板书设计【教师板