初中数学人教九年级下册（2023年新编）第二十七章 相似2相似三角形的判定

1、 相似三角形的判定（2）一、教学内容和内容解析1教学内容：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”2内容解析全等是相似中放缩比例为1的特殊情形，这为我们提供了一个思路：类比判定两个三角形全等的“SSS”“SAS”方法，发现并提出判定两个三角形相似的简单方法在探究“三边成比例的两个三角形相似”的过程中，学生通过度量，发现结论成立，再通过作与ABC相似的三角形，把证明相似的问题转化为证明所作三角形与ABC全等的问题“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证法与前一个判定方法的证明方法类似，再次体现了定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形

2、与原三角形相似”的基础性作用基于以上分析，确定本节课的教学重点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”二、教学目标知识与技能：1初步掌握“三边成比例的两个三角形相似”、“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法2能够运用三角形相似的条件解决简单的问题过程与方法：1、通过观察、操作，获取判定相似图形的过程； 2、会运用判定定理进行证明；3、 掌握简单的画图方法，在动手操作中认识相似图形。情感态度与价值观：1、关注学生能否从图形相似的角度识别现象； 2、实生活中大量存在的观察和规律；3、培养合作交流意识。三、教学重难点在两个判定定理

3、的证明过程中，教科书作了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例和已知条件证明“中介三角形”与原三角形全等，这种转化的方法学生往往难以想到其中通过线段的比相等证明线段相等，不同于以往常用的证明线段相等的方法，也会给定理的证明带来一定难度基于以上分析，确定本节课的教学重难点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”、 “两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的证明四、教学过程设计（一）复习：如何判断两三角形是否相似?1.定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三

4、角形相似。（二）问题引入，类比猜想问题1(1)两个三角形全等有哪些简便的判定方法？(2)全等是相似比为1的特殊情形如图1，类比三角形全等的判定，判定ABC与ABC相似，是否有简便的判定方法？你有什么猜想？ABC图1师生活动：问题(1)由学生口答问题(2)组织学生分小组讨论，然后全班交流如果学生对“两角对应相等的两个三角形相似”是否正确存在疑问，可存疑，留在下一节课解决对学生提出的判断三角形相似的方法进行归纳整理，指出本节课先研究“三边”和“两边及其夹角”的情形设计意图：通过全等三角形与相似三角形之间特殊与一般的关系，运用类比的思维方式，让学生猜想出两三角形相似的简单判定方法，从而引出下一步要探

5、究的问题（三）画图探究，初步感知问题2在ABC与ABC中，如果满足k，那么能否判定这两个三角形相似？师生活动：(1)画图探究教师引导学生任意画ABC，取一个便于操作的k值(如，2等)，得到ABC的三边长，再作出ABC指导学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角是否相等，判断这两个三角形是否相似(2)教师借助几何画板对k取任意值的情况进行演示，让学生归纳发现的结论并说明k1时两个三角形全等，即全等是相似的特殊情况设计意图：在教师的指导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程k取1时，两个三角形全等，取其他值时，两个三角形相似，进一步感受相似与全等的紧密联系几何画板的动态演示

6、，有利于学生更直观地发现结论（四）构造中介，证明定理问题3 怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？师生活动：(1)学生结合图形写出已知、求证并交流讨论(2)当学生感到无处入手时，教师用学生剪出的ABC与ABC的纸片为模型，用较小的ABC放置于较大ABC的上(学生取的k值不同，可能会出现两种图形，但证明的本质是相同的)，点A与点A重合，点B在边AB上，记为点D，将点C在AC上的位置记为点E教师追问1：BC与DE有什么位置关系？为什么？师生活动：学生直观发现BCDE教师追问2：由BC与DE的位置关系可得到ADE与ABC相似吗？为什么？师生活动：学生回答由“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，

7、所构成的三角形与原三角形相似”，得到ADE与ABC相似教师追问3：我们先构造了一个与ABC全等的中介ADE，得到ADEABC，然后可得ABCABC这为我们证明“三边成比例的两个三角形相似”提供了一个思路：能否在ABC上作一个与ABC相似的ADE，再证明它与ABC全等呢？如何作？师生活动：(1)学生思考交流教师展示学生的不同作法，并请学生说明ADE与ABC全等的原因(2)由学生整理出证明思路，教师板书，从而得到三角形相似的判定定理设计意图：让学生在操作中发现解决问题的方法：作DEBC，证明ADEABC，从而把证明“ABC与ABC相似”的问题转化为证明ABCADE的问题（五）类比实验，自主探究问题

8、4全等三角形有“SAS”的判定方法，类似地，ABC和ABC中，如果满足k，且AA，那么能否判定这两个三角形相似？师生活动：(1)教师借助几何画板对k取任意值的情况进行演示，看ABC和ABC的另一组对应边的比是否为k，另两组对应角是否相等问：图中的ABC与ABC相似吗？为什么？学生提出猜想的结论(2)学生模仿上一个定理的证明，讨论问题4的证明思路，在课后完成证明过程(3)师生小结判定定理二的内容并追问：对于ABC和ABC，如果，且BB，这两个三角形一定相似吗？如果将BB换成CC，这两个三角形一定相似吗？为什么？让学生试着画画看，找出反例即可设计意图：学生有前面探究活动的经验，教师提出问题后，利用

9、几何画板辅助，学生容易获取初步结论，而且仿照上一个定理的证明，容易得到这个命题的证明思路最后，学生通过考虑“两边和其中一边的对角”的情形，加强对三角形相似条件的理解与记忆（六）运用结论，解决问题例根据下列条件，判断ABC和ABC是否相似，并说明理由：(1)AB4 cm，BC6 cm，AC8 cm，AB12 cm，BC18 cm，AC24 cm(2)B120，AB7 cm，AC14 cm，A120，AB3 cm，AC6 cm师生活动：师生共同分析从题干的条件中是否可能得到两个三角形相似的条件，教师提醒学生注意第(2)题中的角是不是已知两边的夹角设计意图：使学生学会从现有条件中得到判定三角形相似的条件（七）变式训练，巩固提高判断图中的两个三角形是否相似，并求出x和yABDECyx453054364620图2152025402745图1师生活动：学生自主答题，写出相应的解答过程，然后互评设计意图：巩固本节课所学的相似三角形的判定定理7回顾小结回顾本节课的学习，回答下列问题：(1)你