2020－2021学年高一年级上册学期数学人教A版必修第一册4.2指数函数专项练习（新高考）-【含答案】

1、20202021学年高一上学期数学人教A版必修第一册专项练习指数函数一、单选题1函数是指数函数，则有（ ）A或BCD或2已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ）A(1，5)B(1，4)C(0，4)D(4，0)3若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（ ）A且B且C且D4函数的定义域是（ ）ABCD5已知函数，的图象如图所示，则实数，的大小关系是（ ）ABCD6已知，则的大小关系为（ ）ABCD7已知集合Ax|x2x20，By|y2x，则AB等于（ ）A(1，2)B(2，1)C(0，1)D(0，2)8一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（ ）A

2、BCD多选题9下列结论中，正确的是（ ）A函数是指数函数B函数的值域是C若，则D函数的图像必过定点10若函数（，且）的图像不经过第二象限，则需同时满足（ ）ABCD11已知函数，下面说法正确的有（ ）A的图像关于原点对称B的图像关于轴对称C的值域为D，且，恒成立12（多选）已知函数，则下列判断中错误的是（ ）A的值域为B的图象与直线有两个交点C是单调函数D是偶函数三、填空题13若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_.14设，则“”是“”的_条件.15不等式的解集是_16函数的单调递增区间是_四、解答题17（1）计算；（2）已知，求的值18（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.19

3、已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）用定义证明：在上为减函数.20已知，.（1）求；（2）若不等式的解集是，求的解集.21函数，其中（1）求的最大值与最小值；（2）若存在使成立，求实数的范围.22已知函数（a0，a1）的图象过点（0，2），（2，0）（1）求a与b的值；（2）求x1，2时，求f（x）的最大值与最小值（3）求使成立的x范围答案1B 因为函数是指数函数，所以，解得. 故选：B.2A 当，即时，为常数，此时，即点P的坐标为(1，5). 故选：A.3C由于函数（是自变量）是指数函数，则且，解得且. 故选：C4A要使函数有意义，则需，即为，解得，则定义域为.与指数函数有关的复

4、合函数的定义域值域（1）的定义域与的定义域相同.（2）先确定的值域，再根据指数函数的值域单调性确定函数的值域.5D 当取1时，三个函数的函数值分别为，由图知.故选：D.6B，因为，故即. 故选：B.7D由题得,所以.故选：D8D依题意可知第一年后的价值为 ，第二年后的价值为，依此类推可知每年后的价值成等比数列，其首项，公比为， 所以年后这批设备的价值为.故选:D。9BD选项A. 根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A 不正确.选项B. 当时，故B正确.选项C. 当时，函数单调递减，由，则，故C不正确.选项D. 由，可得的图象恒过点，故D正确.故选：BD10AD因为函数 (,且)的图像不经过

5、第二象限，即可知图像过第 一、三、四象限，或过第一，三象限及原点，所以其大致图像如图所示：由图像可知函数为增函数，所以，当时，故选：AD.11AC对于选项A，定义域为，则，则是奇函数，图象关于原点对称；对于选项B，计算，故的图象不关于y轴对称；对于选项C，令，易知，故的值域为；对于选项D，令，函数在上单调递增，且在上单调递增，根据复合函数的单调性，可知在上单调递增，故，且，不成立. 故选：AC.12ACD函数的图象如图所示：由图可知，的值域为 ，A错误，CD显然错误，的图象与直线有两个交点，B正确. 故选：ACD.13解：函数的对称轴方程为，因为函数在区间上是单调递增函数，所以，解得， 故14

6、充分不必要解不等式，得，解不等式，得.，因此，“”是“”的充分不必要条件.1516设u=x2+2x，在（，1）上为减函数，在（1，+）为增函数，因为函数y=为减函数，所以的单调递增区间（，1），17（1）；（2）（1）原式（2），故18（1）原式；（2）原式.19（1）为R上的奇函数，解得：又，解得经检验，符合题意证明：任取，且，则，又，在上为减函数20（1）；（2）.（1）由题意知，由，得，得，解得，.因此，；（2）由题意可知，、是方程的两根，由韦达定理得，解得，不等式即为，即，解得或.因此，不等式的解集为.21（1），令，则，所以函数在区间上单调递减，所以，所以，（2）若存在使成立，只需，由（1）可得.22（1）a，b3；（2）最小值为3，最大值为0；（3）（2，+）解：（1）因为函数