2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版）

1、2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分）1（5分）已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，则AB=（）A1，2）B1，1C1，2）D2，12（5分）=（）A1+iB1iC1+iD1i3（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数4（5分）已知F为双曲线C：x2my2=3m（m0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）AB3CmD3m5（5分）4位同学各自在周六

2、、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）ABCD6（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（）ABCD7（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）ABCD8（5分）设（0，），（0，），且tan=，则（）A3=B3+=C2=D2+=9（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：（x，y）D，x+2y2 p2：（x，y）D，x+2y2p3：（x

3、，y）D，x+2y3p4：（x，y）D，x+2y1其中真命题是（）Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p310（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）AB3CD211（5分）已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）12（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A6B6C4D4二、填空题（共4小题，每小题5分）13（5分）（xy）（x

4、+y）8的展开式中x2y7的系数为 （用数字填写答案）14（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 15（5分）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为 16（5分）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为 三、解答题17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=Sn1，其中为常数（）证明：an+2an=（）是否存在，使得

5、an为等差数列？并说明理由18（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2（i）利用该正态分布，求P（187.8Z212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX附：12.2若ZN（，2）则P（Z+）=0.68

6、26，P（2Z+2）=0.954419（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C（）证明：AC=AB1；（）若ACAB1，CBB1=60，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值20（12分）已知点A（0，2），椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（）求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程21（12分）设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处得切线方程为y=e（x1）+2（）求a、b；（）证明：f（x）1选修4-1：几何证明选讲22（

7、10分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E；（）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值选修4-5：不等式选讲24若a0，b0，且+=（）求a3+b3的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题

8、，每小题5分）1（5分）已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，则AB=（）A1，2）B1，1C1，2）D2，1【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】5J：集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：x3或x1，即A=（，13，+），B=2，2），AB=2，1故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）=（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算

9、性质，计算求得结果【解答】解：=（1+i）=1i，故选：D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论【解答】解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x），f（x）g（x）=f（x）g

10、（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（x）|g（x）=|f（x）|g（x）为偶函数，故B错误，f（x）|g（x）|=f（x）|g（x）|是奇函数，故C正确|f（x）g（x）|=|f（x）g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键4（5分）已知F为双曲线C：x2my2=3m（m0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）AB3CmD3m【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结

11、论【解答】解：双曲线C：x2my2=3m（m0）可化为，一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，点F到C的一条渐近线的距离为=故选：A【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题5（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）ABCD【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率菁优网版权所有【专题】11：计算题；5I：概率与统计【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公

12、益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有242=162=14种情况，所求概率为=故选：D【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数6（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（）ABCD【考点】3P：抽象函数及其应用菁优网版权所有【专题】57：三角函数的图像与性质【分析】在直角三角形

13、OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，则OM=|cosx|，点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用7（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）ABCD【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题

14、】5I：概率与统计【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4不满足条件n3，跳出循环体，输出M=故选：D【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法8（5分）设（0，），（0，），且tan=，则（）A3=B3+=C2=D2+=【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值【分析】化切为弦，整理后得到sin（）=cos，由该等式左右两边角的

15、关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（）=cos，则答案可求【解答】解：由tan=，得：，即sincos=cossin+cos，sin（）=cos=sin（），（0，），（0，），当时，sin（）=sin（）=cos成立故选：C【点评】本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题9（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：（x，y）D，x+2y2 p2：（x，y）D，x+2y2p3：（x，y）D，x+2y3p4：（x，y）D，x+2y1其中真命题是（）Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p3【考点】2K：命题的真假判断与应用；7A：二元一

16、次不等式的几何意义菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用；5L：简易逻辑【分析】作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可【解答】解：作出图形如下：由图知，区域D为直线x+y=1与x2y=4相交的上部角型区域，p1：区域D在x+2y2 区域的上方，故：（x，y）D，x+2y2成立；p2：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，（x，y）D，x+2y2，故p2：（x，y）D，x+2y2正确；p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：（x，y）D，x+2y3错误；p4：x+2y1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：（x，y）D，x+2y1错

17、误；综上所述，p1、p2正确；故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题10（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）AB3CD2【考点】K8：抛物线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，=4，|PQ|=3d，不妨设直线PF的斜率为=2，F（2，0），直线PF的方程为y=2（x2），与y2=8x联立可得x

18、=1，|QF|=d=1+2=3，故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题11（5分）已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）【考点】53：函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用【分析】由题意可得f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可【解答】解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；当a=0时

19、，f（x）=3x2+1有两个零点，不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上有零点，故不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一个零点；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3+10；故a2；综上所述，实数a的取值范围是（，2）；故选：D【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题12（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A6B6C4D4【考

20、点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】5F：空间位置关系与距离【分析】画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可【解答】解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，AC=6，AD=4，显然AC最长长为6故选：B【点评】本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力二、填空题（共4小题，每小题5分）13（5分）（xy）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为20（用数字填写答案）【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；5P：二项式定理【分析】由题意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，项的系数，求和即可【解答】解：（x+y）8的展

21、开式中，含xy7的系数是：8含x2y6的系数是28，（xy）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：828=20故答案为：20【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力14（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A【考点】F4：进行简单的合情推理菁优网版权所有【专题】5M：推理和证明【分析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或

22、B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A故答案为：A【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题15（5分）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为90【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用【分析】根据向量之间的关系，利用圆直径的性质，即可得到结论【解答】解：在圆中若=（+），即2=+，即+的和向量是过A，O的直径，则以AB，AC为邻边的四边形是矩形，则，即与的夹角为90，故答案为：90【点评】本题主要考查平面

23、向量的夹角的计算，利用圆直径的性质是解决本题的关键，比较基础16（5分）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；48：分析法；58：解三角形【分析】由正弦定理化简已知可得2ab2=c2bc，结合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc4，再利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：因为：（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC（2+b）（ab）=（cb）c2a2b+abb2=c2bc，又因为：a=2，所以

24、：，ABC面积，而b2+c2a2=bcb2+c2bc=a2b2+c2bc=4bc4所以：，即ABC面积的最大值为故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题三、解答题17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=Sn1，其中为常数（）证明：an+2an=（）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由【考点】83：等差数列的性质；8H：数列递推式菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列【分析】（）利用anan+1=Sn1，an+1an+2=Sn+11，相减即可得出；（）假设

25、存在，使得an为等差数列，设公差为d可得=an+2an=（an+2an+1）+（an+1an）=2d，得到Sn=，根据an为等差数列的充要条件是，解得即可【解答】（）证明：anan+1=Sn1，an+1an+2=Sn+11，an+1（an+2an）=an+1an+10，an+2an=（）解：假设存在，使得an为等差数列，设公差为d则=an+2an=（an+2an+1）+（an+1an）=2d，Sn=1+=，根据an为等差数列的充要条件是，解得=4此时可得，an=2n1因此存在=4，使得an为等差数列【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列的充要条件等基础知识

26、与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法，属于难题18（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2（i）利用该正态分布，求P（187.8Z212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX附：

27、12.2若ZN（，2）则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.9544【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义菁优网版权所有【专题】11：计算题；5I：概率与统计【分析】（）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；（）（i）由（）知ZN（200，150），从而求出P（187.8Z212.2），注意运用所给数据；（ii）由（i）知XB（100，0.6826），运用EX=np即可求得【解答】解：（）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为：=1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200

28、.08+2300.02=200，s2=（30）20.02+（20）20.09+（10）20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150（）（i）由（）知ZN（200，150），从而P（187.8Z212.2）=P（20012.2Z200+12.2）=0.6826；（ii）由（i）知一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.6826，依题意知XB（100，0.6826），所以EX=1000.6826=68.26【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1

29、中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C（）证明：AC=AB1；（）若ACAB1，CBB1=60，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值【考点】M7：空间向量的夹角与距离求解公式；MJ：二面角的平面角及求法菁优网版权所有【专题】5H：空间向量及应用【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C平面ABO，可得B1CAO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，侧面BB1

30、C1C为菱形，BC1B1C，且O为BC1和B1C的中点，又ABB1C，B1C平面ABO，AO平面ABO，B1CAO，又B10=CO，AC=AB1，（2）ACAB1，且O为B1C的中点，AO=CO，又AB=BC，BOABOC，OAOB，OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，CBB1=60，CBB1为正三角形，又AB=BC，A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，0），C（0，0）=（0，），=（1，0，），=（1，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，），

31、同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，），cos，=，二面角AA1B1C1的余弦值为【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题20（12分）已知点A（0，2），椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（）求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程【考点】K4：椭圆的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（）设直线l：y=kx2，设P（x1，y1），Q

32、（x2，y2）将y=kx2代入，利用0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程【解答】解：（） 设F（c，0），由条件知，得又，所以a=2，b2=a2c2=1，故E的方程（5分）（）依题意当lx轴不合题意，故设直线l：y=kx2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx2代入，得（1+4k2）x216kx+12=0，当=16（4k23）0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积=，设，则t0，当且仅当t=2，k=等号成立，且满足0，所以当OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x2或y=x2（12分）

33、【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力21（12分）设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处得切线方程为y=e（x1）+2（）求a、b；（）证明：f（x）1【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】15：综合题；53：导数的综合应用【分析】（）求出定义域，导数f（x），根据题意有f（1）=2，f（1）=e，解出即可；（）由（）知，f（x）1等价于xlnxxex，设函数g（x）=xlnx，函数h（x）=，只需证明g（x）minh（x）max，利用导数可分别

34、求得g（x）min，h（x）max；【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=+，由题意可得f（1）=2，f（1）=e，故a=1，b=2；（）由（）知，f（x）=exlnx+，f（x）1，exlnx+1，lnx，f（x）1等价于xlnxxex，设函数g（x）=xlnx，则g（x）=1+lnx，当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，从而g（x）在（0，+）上的最小值为g（）=设函数h（x）=xex，则h（x）=ex（1x）当x（0，1）时，h（x）0；当x（1，+）时，h（x）0，故h（x）在（0，1）上单调

35、递增，在（1，+）上单调递减，从而h（x）在（0，+）上的最大值为h（1）=综上，当x0时，g（x）h（x），即f（x）1【点评】本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、证明不等式等，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E；（）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形【考点】NB：弦切角；NC：与圆有关的比例线段菁优网版权所有【专题】15：综合题；5M：推理和证明【分析】（）利用四边形ABCD是O的内接四边形，可得

36、D=CBE，由CB=CE，可得E=CBE，即可证明：D=E；（）设BC的中点为N，连接MN，证明ADBC，可得A=CBE，进而可得A=E，即可证明ADE为等边三角形【解答】证明：（）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形【点评】本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）

37、（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合；QH：参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】5S：坐标系和参数方程【分析】（）联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值【解答】解：（）对于曲线C：+=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲线C

38、的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）P到直线l的距离为则，其中为锐角当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为【点评】本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题选修4-5：不等式选讲24若a0，b0，且+=（）求a3+b3的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由【考点】RI：平均值不等式菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用【分析】（）由条件利用基本不等式求得ab2，

39、再利用基本不等式求得a3+b3的最小值（）根据 ab2及基本不等式求的2a+3b8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6【解答】解：（）a0，b0，且+=，=+2，ab2，当且仅当a=b=时取等号a3+b3 22=4，当且仅当a=b=时取等号，a3+b3的最小值为4（）2a+3b2=2，当且仅当2a=3b时，取等号而由（1）可知，22=46，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题一.集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件

40、时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间-a,a上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易

41、错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出

42、是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即ab0，a0

43、.三.数列24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。四. HYPERLINK /search.aspx

44、 t /content/19/1226/14/_blank 三角函数29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是34.你还记得某些特殊角的三角函

45、数值吗?35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角

46、函数值，再判定角的范围)38.形如的周期都是，但的周期为。39.正弦定理时易忘比值还等于2R.五.平面向量40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。41.数量积与两个实数乘积的区别：在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量.42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。六.解析几何43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存

47、在的情况?44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?47.对不重合的两条直线(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(设出变量，写出目标函数写出线性约束条件画出可行域作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解应用题一定要有答。)50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?