2022-2023学年河北省石家庄市赞皇县第一中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省石家庄市赞皇县第一中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（ ）A. 9900 B. 9901 C. 9902 D. 9903参考答案：B2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A已知圆的半径求圆的面积B随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C已知坐标平面内两

2、点求直线方程D加减乘除法运算法则参考答案：B3. 函数的定义域是 （ ）A B C D 参考答案：A4. 下列不等式正确的是（A） （B）（C） （D）参考答案：A5. 设实数满足约束条件：，则的最大值为（ ）。 A. B.68 C. D. 32参考答案：B略6. 不等式的解集是（ ）A.() B.(1, C. D.参考答案：B7. 命题“”的否定是（ ）A B. C. D. 参考答案：C略8. 已知点F为抛物线的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且，则的最小值为( )A6BCD参考答案：C9. 某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且

3、股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为_元(不包括a元的投资)()A B C D参考答案：A10. 已知向量，那么等于A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若且，则复数= 参考答案：或12. 与直线2x6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x21相切的直线方程是 参考答案：3x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设所求的直线方程为y=3x+m，切点为（n，n3+3n21），根据函数在切点处的导数即为切线的斜率，求出n值，可得

4、切点的坐标，用点斜式求得切线的方程【解答】解：设所求的直线方程为y=3x+m，切点为（n，n3+3n21）则由题意可得3n2+6n=3，n=1，故切点为（1，1），代入切线方程 y=3x+m可得m=2，故设所求的直线方程为3x+y+2=0故答案为：3x+y+2=0【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于1，函数在某点的导数的几何意义，求出切点的坐标是解题的关键13. 下列命题正确的有_.已知A,B是椭圆的左右两个顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为2. 若抛物线:的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一

5、点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；已知函数是定义在R上的奇函数, 则不等式的解集是. 参考答案：略14. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 .参考答案：15. 某池塘水面的浮萍不断的生长蔓延，浮萍面积随时间（月）的变化关系为，其图象如图所示，对此有下列结论：（1）这个指数函数底数为2； （2）第5个月时，浮萍面积将超过30；（3）浮萍从4蔓延到12只需经过1.5个月；（4）浮萍每月增加的面积都相等；（5）每月浮萍面积成等比数列；（6）若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为，则。其中正确结论的序号是 参考答案：(1)(2)(5)(6)16. 双曲线的渐近线方程为_.参考

6、答案：17. 已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示下列四个命题：x1045f（x）1221函数f（x）的极大值点为2；函数f（x）在2，4上是减函数；如果当xm，5时，f（x）的最小值是2，那么m的最大值为4；函数y=f（x）a（aR）的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对4个命题，一一进行验证可得到答案解答：解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表

7、形式，如图：由图得：由图象可知f（2）=0，f（x）在x=2处取得极大值，故正确；因为在2，4上导函数为负，故原函数递减，故正确；如果当xm，5时，f（x）的最小值是2，则m1，4，即m的最大值为4，故正确；由图可知：若f（2）=M1时，函数的最大值为M，则：当aM或a2时，函数y=f（x）a有0个零点；当a=M时，函数y=f（x）a有1个零点；当a=2或1aM时，函数y=f（x）a有2个零点；当2a1时，函数y=f（x）a有4个零点；若f（2）=M=1时，函数的最大值为1，则：当a1或a2时，函数y=f（x）a有0个零点；当a=2时，函数y=f（x）a有2个零点；当a=1时，函数y=f（x）

8、a有3个零点；当2a1时，函数y=f（x）a有4个零点；若f（2）=M1时，函数的最大值为1，则：当a1或a2时，函数y=f（x）a有0个零点；当a=2或Ma1时，函数y=f（x）a有2个零点；当a=M时，函数y=f（x）a有3个零点；当2aM时，函数y=f（x）a有4个零点；故函数y=f（x）a（aR）的零点个数可能为0、1、2、3、4个，故正确；综上得：真命题有故答案为：点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）在打

9、靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在89环（包括8环）的概率是0.51，在78环（包括7环）的概率是0.15，在67环（包括6环）的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率.参考答案：19. （I）求出集合；（II）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（III）当为何值时，方程在上有实数解？参考答案：解：（1）不等式可化为2分 整理得；解得 4分 （2）定义域为R 设 8分 （3）当时，单调递增， 10分 方程在上有实数解12分略20. （本小题满分14分）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知曲线绕原点逆时针旋转后可得到曲线，（I）求由曲线变换到曲线对应的矩阵； （II）若矩阵，求曲线依次经过矩阵对应的变换变换后得到的曲线方程.参考答案：解：（I）依题意得；（